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1、如图①，△ABC与△A₁B₁C₁满足∠A=∠A₁ ， AC=A₁C₁ ， BC=B₁C₁ ， ∠C≠∠C₁ ，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”.如图②，在△ABC中，AB=AC，点D，E在线段BC上，且BE=CD，则图中共有“伪全等三角形”（）

A、1对 B、2对 C、3对 D、4对

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2、定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫做“极差数”.例如三位数231，因为3-1=2，所以它是“极差数”.

(1)、【理解定义】
三位数265是不是“极差数”?.

(2)、【建模推理】
设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为a，b，c，则a与b，c的关系式为；

(3)、任意一个“极差数”都能被11整除吗?为什么?

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3、对多项式A，B，定义新运算“⊕”：A⊕B=2A+B；对正整数k和多项式A，定义新运算“⊗”：k⊗A=A⊕A⊕A⊕…⊕A（按从左到右的顺序依次k个A做“⊕”运算）.已知正整数m，n为常数，记 $M = m \otimes (x^{2} + 31 x y), N = n \otimes (y^{2} - 14 x y),$ 若M⊕N不含xy项，则mn=.

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4、对x，y定义了一种新运算G，规定G（x，y）=x+3y.若关于a的不等式组 ${\begin{matrix} G (a, 1 - 2 a) ⩾ - 2, \\ G (- 2 a, 1 + 4 a) > P \end{matrix}$ 恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是.

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5、定义运算：a⊗b=（a+2b）（a-b），例如，4⊗3=（4+2×3）×（4-3），则函数y=（x+1）⊗2图象的对称轴为直线.

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6、定义如下运算： $m △ n = m^{2} - n, m ⋆ n = n^{2} -$ 2mn，根据定义计算[（-3）△2]-[2★（-3）]的值为（）

A、14 B、-14 C、21 D、-21

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7、对于任意有理数a，b，现用“☆”定义一种运算： $a b = a^{2} - b^{2},$ 根据这个定义，代数式（x+2y）☆（x-2y）可以化简为（）

A、8y² B、 $2 x^{2} + 8 y^{2}$ C、4xy D、8xy

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8、对于实数a，b定义运算“⊗”为 $a \otimes b = b^{2} -$ ab，例如： $3 \otimes 2 = 2^{2} - 3 \times 2 = - 2,$ 则关于x的方程（k-3）⊗x=k-1的根的情况，下列说法正确的是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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9、我们知道： $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n},$ 现定义一种新运算：h（m+n）=h（m）·h（n）.比如h（2）=3，则h（4）=h（2+2）=3×3=9.若h（2）=k（k≠0），则h（2n）·h（2026）的结果是（）

A、2k+2026 B、1013k C、 $2^{k + 1013}$ D、 $k^{n + 1013}$

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10、如图，AB是⊙O的直径，AB=4，C是上半圆. $\hat{A B}$ 的中点，D是下半圆 $\hat{A B}$ 上一个动点，过点A作CD的垂线，垂足为E，则点D从点A运动到点B的过程中，点E运动的路径长是（）

A、π B、 $\sqrt{2} π$ C、2π D、 $2 \sqrt{2} π$

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11、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点P是平面内一个动点，且AP=3，Q为BP的中点，在P点运动过程中，设线段CQ的长度为m，则m的取值范围是.

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12、如图，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，2），C为坐标平面内一点，BC=1，M为线段AC的中点，连结OM，则OM的最大值为（）

A、 $\sqrt{2} + 1$ B、 $\sqrt{2} + \frac{1}{2}$ C、 $2 \sqrt{2} + 1$ D、 $2 \sqrt{2} - \frac{1}{2}$

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13、已知：在正方形ABCD中，AB=4，点E在边AB上，且BE=1，以点B为圆心，BE长为半径画⊙B，点P在⊙B上移动，连结AP.

(1)、如图①，在点P移动过程中，AP长度的最小值是；

(2)、如图②，将AP绕点A逆时针旋转90°至AP'，连结BP'，在点P移动过程中，求BP'长度的最小值.

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14、如图，点P（3，4），圆P的半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），M是圆P上的动点，C是MB的中点，求AC的最小值.

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15、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是BC边的中点，P是AC边上一个动点，连结PD，以PD为边在PD的下方作等边三角形PDQ，连结CQ，则CQ的最小值是（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、1 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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16、如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，E是AB边上的点，AE=4，BE=8，F是BC上的一点，△EGF是以点G为直角顶点，∠EFG为30°角的直角三角形，连结AG.当点F在直线BC上运动时，线段AG的最小值是（）

A、2 B、 $4 \sqrt{3} - 2$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

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17、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2.点P在边AC上，过点P作PD⊥AB，垂足为D，过点D作DF⊥BC，垂足为F.连结PF，取PF的中点E.在点P从点A到点C的运动过程中，点E所经过的路径长为.

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18、如图，已知点A（-3，0），B（0，3），C（-1，4），动点P在线段AB上，点P，C，M按逆时针顺序排列，且 $∠ C P M = 9 0^{\circ}, C P = M P$ ，当点P从点A运动到点B时，求点M运动的路径长.

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19、如图，在等边三角形ABC中，AB=BC=AC=6，M是BC边上的高AD所在直线上的点，以BM为边作等边三角形BMN，连结DN，则DN的最小值为.

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20、如图，在平面直角坐标系中，A（-3，0），B是y轴上一动点.以AB为边在AB的下方作等边三角形ABP，连结OP，当点B在y轴上运动时，OP的最小值为.

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