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1、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，P，Q分别是边AB和AC上的动点，且始终保持AQ=BP，连结CP，BQ，则BQ+CP的最小值是（）

A、11 B、 $\sqrt{97}$ C、 $3 \sqrt{11}$ D、8

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2、

(1)、如图，已知△ABC是等边三角形，AB=2，AD是BC边上的高线，E是AC的中点，P是AD上一动点，则PE+PC的最小值是（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{5}$

(2)、如图，在△ABC中，∠B=90°，∠ACB=60°，D，E分别为AB，AC上的动点.若BC=1，则CD+DE的最小值是

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3、如图，矩形ABCD的边 $A B = \frac{11}{2},$ BC=3，E为AB上一点，且AE=1，F为AD边上的一个动点，连结EF.若以EF为边向右侧作等腰直角三角形EFG，EF=GE，连结CG，则CG的最小值为.

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4、如图，在△ABC中，AC=3，BC=2，∠C=60°，D是线段BC上一点（不与端点B，C重合），连结AD，以AD为边，在AD的右侧作等边三角形ADE，线段DE与线段AC交于点F，则线段CF长度的最大值为.

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5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，点E，F分别在AB，BC上，沿直线EF将△BEF翻折，使顶点B的对应点B^'落在AC边上，则AE的最大值为（）

A、2 B、3 C、4 D、 $2 \sqrt{3}$

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6、如图，长方形纸片MPQN的宽MP为10cm，三角板ABC中，AC=8cm，∠A=60°，∠ACB=90°.将三角板的顶点C固定在纸片的边MN上，边AB与纸片的边PQ交于点D，则BD的最大值是（）

A、 $(12 - 2 \sqrt{13}) c m$ B、4cm C、 $(16 - \frac{20}{3} \sqrt{3}) c m$ D、5cm

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7、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，D是BC边上的一个动点，连结AD，则AD的最小值为.

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8、如图，在矩形ABCD中，E是边CD上的点（不与点C，D重合），过A，D，E三点的圆交对角线BD于点F，交AB于点G，连结EF，AF.

(1)、如图①，若AB=AD，连结AE.
①求∠EAF的度数；
②判断△EAF的形状，并说明理由.

(2)、如图②，若 $\frac{A B}{A D} = \frac{3}{2},$ 延长AF交直线BC于点H，连结EH.当H是边BC的中点时，求 $\frac{F H}{E H}$ 的值.

(3)、如图③，若 $\frac{A B}{A D} = k$ （k为常数），延长EF交边AB于点I，当∠BFI=∠BAF时，求 $\frac{B I}{G I}$ 的值（用含k的代数式表示）.

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9、如图①，⊙O为△ABC的外接圆，且AB=BC，D为圆外一动点，且满足BD=BA，连结AD，交BC于点E，交⊙O于点F，连结BF.

(1)、若AD经过圆心O，AF=5，BF=3，求AB的长；

(2)、求证：BF平分∠DBC；

(3)、如图②，若BD∥AC，设DF：EF=k，请用含k的代数式表示cosC.

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10、如图，等腰三角形ABC内接于⊙O，AB=BC，将△ABC折叠，使点C落在BC上的点D处.若AD过点O，则 $\frac{B D}{C D} =$ .

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11、如图，矩形ABCD内接于⊙O，E是 $\hat{A D}$ 上一点，连结EB，EC，分别交AD于点F，G.若AF=1，EG=FG=3，则⊙O的直径为.

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12、如图，△ABC内接于⊙O，其中∠BAC<60°，AB=AC.点E在射线BC上，且满足△ABC≌△BED，DE交⊙O于点H，BD交AC于点P.

(1)、求证：△BPC为等腰三角形；

(2)、如图②，连结AH，交BD于点K，若H为DE的中点，求证：BD·KP=DH·AP；

(3)、如图③，若线段BD过圆心O，求S_△BPC：S_△ABC的值.

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13、如图是以AB为直径的⊙O，C是⊙O上一点，将圆形纸片沿着AC折叠，与AB交于点D，连结CD并延长与⊙O交于点E.若∠ACD=3∠CAD，则 $\frac{D E}{C D}$ 的值等于.

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14、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连结AC.以AC为边作菱形ACDE，CD交⊙O于点F，AB⊥CD，垂足为G.连结AD，交⊙O于点H，连结EH.若AG=12，GF=5，则DF的长度为， EH的长度为.

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15、如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC.

(1)、求证：BD是⊙O的切线；

(2)、求证： $C E^{2} = E H \cdot E A;$

(3)、若⊙O的半径为5， $s i n A = \frac{3}{5}$ ，求BH的长.

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16、【定理学习】欧几里得在《几何原本》中提出切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线（圆外一点引出一条与圆有两个交点的直线叫割线），切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.

(1)、【定理证明】
如图①，P为⊙O外一点，PA与⊙O相切于点A，割线PC与⊙O相交于B，C两点，求证： $P A^{2} = P B \cdot P C$ （提示：连结AB，AC，AO，延长AO交⊙O于点D，连结BD）.

(2)、【解决问题】
如图②，PA是⊙O的切线，连结PO交⊙O于点B，⊙O的半径为r.若PA=r+2，PB=r-2，求r的值.

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17、已知PA，PB与⊙O相切于点A，B.连结AO并延长，交PB的延长线于点C.连结PO，交⊙O于点D.

(1)、如图①，若∠AOP=65°，求∠C的大小；

(2)、如图②，连结BD，若BD∥AC，BD= $\sqrt{3}$ ，求PA的长.

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18、如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点F，过点D作⊙O的切线DE交CA的延长线于点E.

(1)、求证：AB∥DE；

(2)、连结AD，如果AB=10，CD=8，求DF的长.

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19、如图，锐角三角形ABC内接于⊙O，AF平分∠BAC，交BC于点D，交⊙O于点E，BE平分∠CBF，连结BO并延长交AD于点G.

(1)、若∠EBC=35°，请直接写出∠BAC，∠OBC的度数；

(2)、求证：BF是⊙O的切线；

(3)、若BG平分∠ABC，AG=3，GD=2，求BG的长.

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20、如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，连结CD，∠BCD=∠A，过点B作BE⊥AD，交CD于点E.

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、若B是AD的中点，且BE=3，求⊙O的半径.

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