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相关试卷

1、已知函数 $y_{1} = (x + m) (x - m - 1) ， y_{2} = a x + m (a \neq 0)$ 的图象在同一平面直角坐标系中.

(1)、若 $y_{1}$ 的图象经过点((1，-2)，求 $y_{1}$ 的函数表达式.

(2)、若y₂ 的图象经过点((1，m+1)，判断 $y_{1}$ 与： $y_{2}$ 的图象的交点个数，并说明理由.

(3)、若y₁ 的图象经过点( $(\frac{1}{2}, 0) ，$ 且对任意x，都有 $y_{1} > y_{2} ，$ 请利用图象求a的取值范围.

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2、我们探究过三角形内角和等于 $180^{\circ}$ ，四边形内角和等于 $360^{\circ}$ ，请解决下面的问题：

(1)、如图 1， $∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D = 180^{\circ}$ ，则 $∠ A O B + ∠ C O D =$ (直接写出结果)

(2)、在图 1 的基础上，连结 $A D ， B C ， A O ， B O ， C O ， D O$ 分别是四边形 $A B C D$ 的四个内角的平分线．
①如图 2，如果 $∠ A O B = 110^{\circ}$ ，那么 $∠ C O D$ 的度数为 ▲ (直接写出结果)
②如图 3，若 $∠ A O D = ∠ B O C ， A B$ 与 $C D$ 平行吗？请写出理由．

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3、如图， $C D ∥ A F ， ∠ C D E = ∠ B A F ， A B ⊥ B C ， ∠ C = 120^{\circ} ， ∠ E = 80^{\circ}$ ，则 $∠ F$ 的度数为

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4、一个多边形每个外角都等于 $30^{\circ}$ ，则这个多边形的边数为

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5、一个多边形内角和的度数不可能的是(　　)

A、 $180 °$ B、 $270 °$ C、 $360 °$ D、 $540 °$

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6、已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $A B$ 边上的中点， $D E ∥ B C$ 交 $A C$ 于点 $E$ ．请你用反证法证明： $A E = C E$ ．

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7、命题“若 $△ A B C$ 中，如果 $A C^{2} + B C^{2} \neq A B^{2}$ ，那么 $∠ C \neq 90 °$ ”，用反证法证明此命题时，应首先假设成立．

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8、若用反证法证明命题“在 $△ A B C$ 中，若 $A C > A B$ ，则 $∠ B > ∠ C$ ”，则应假设（　　）

A、 $∠ B > ∠ C$ B、 $∠ B \leq ∠ C$ C、 $A C > ∠ A B$ D、 $A C \leq A B$

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9、用反证法证明“在 $△ A B C$ 中，若 $A B = A C$ ，则 $∠ B < 90 °$ ”时，以下三个步骤正确的排列顺序是（　　）
步骤如下：①假设在△ABC中，∠B≥90° .
②因此假设不成立，：∴∠B<90°.
③由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°，∴∠A+∠B+∠C> 180°，这与“三角形三个内角的和等于180°”产生矛盾.

A、①③② B、①②③ C、③①② D、③②①

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10、用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 $45 °$ ”时，首先应假设这个直角三角形中（　　）

A、两个锐角都大于 $45 °$ B、两个锐角都小于 $45 °$ C、两个锐角都不大于 $45 °$ D、两个锐角都等于 $45 °$

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11、阅读与思考

下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．

瓦里尼翁平行四边形

我们知道，如图1，在四边形 $A B C D$ 中，点 $E, F, G, H$ 分别是边 $A B, B C, C D, D A$ 的中点，顺次连接 $E, F, G, H$ ，得到的四边形 $E F G H$ 是平行四边形．此结论可借助图1证明如下：

证明：如图2，连接 $A C 、 B D$ ，

$∵ H, G$ 分别为 $A D, C D$ 的中点，

$∴ H G ∥ A C$ ．（依据1）

$∵ E, F$ 分别为 $A B, B C$ 的中点，

$∴ E F ∥ A C$ ．

$∴ H G ∥ E F$

同理： $H E ∥ G F$

$∴$ 四边形 $E F G H$ 是平行四边形．（依据2）

我查阅了许多资料，得知这个平行四边形 $E F G H$ 被称为瓦里尼翁平行四边形．瓦里尼翁（Varingnon，Pierte1654∼1722）是法国数学家，力学家．瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切．例如：瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度有一定关系．

任务：

(1)、填空：材料中的依据1是：．依据2是：．

(2)、如图2，猜想瓦里尼翁平行四边形

E F G H

的周长与对角线

A C, B D

长度的关系，并证明你的结论．

(3)、请用刻度尺，三角板等工具，画出四边形

A B C D

的对角线

A C

与

B D

及它的瓦里尼翁平行四边形

E F G H

，且四边形

A B C D

的对角线

A C

与

B D

的夹角为

60 °

，求瓦里尼翁平行四边形

E F G H

中

∠ H E F

的度数．

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12、如图，在 $▱ A B C D$ 中，点G、H分别是 $A B$ 、 $C D$ 中点，点E、F在对角线 $A C$ 上，

(1)、在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件，使得四边形 $E G F H$ 是平行四边形并说明理由；

(2)、连接 $B D$ 交 $A C$ 于点O，若 $B D = 10$ ， $O E = O F$ ， $A E + C F = E F$ ，求 $E G$ 的长.

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13、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，E为边 $A B$ 上的点，连接 $C E 、 D E$ ， F、G分别为 $D E$ 、 $C E$ 的中点．若 $A B = 6$ ，则 $F G$ 的长为．

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14、如图， $A$ ， $B$ 两地被古城墙阻隔，为测量 $A$ ， $B$ 两地间的距离，先在城墙外地上取一个可以直接到达 $A$ ， $B$ 两地的点 $C$ ，连接 $C A$ ， $C B$ ，分别取 $C A$ ， $C B$ 的中点 $D$ ， $E$ ，连接 $D E$ ．若 $D E$ 的长为 $27 m$ ，则 $A$ ， $B$ 两地间的距离为 $m$ ．

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15、如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠EPF＝140°，则∠EFP的度数是

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16、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，点 $E$ ， $F$ 分别是 $A D$ ， $A C$ 的中点，连接 $E F$ ，若 $E F = 3$ ，则 $A D$ 的长为．

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17、如图， $∠ B A C$ 的平分线交 $△ A B C$ 的中位线 $D E$ 于点 $F$ ，若 $A C = 10$ ， $A B = 6$ ，则 $E F$ 的长为（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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18、如图 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C, B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ 是 $C D$ 的中点，若 $B C = 8$ ，则 $O E$ 的长为（　　）

A、16 B、6 C、4 D、10

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19、如图1，已知数轴上点A表示的数为6，点B在点A左边，且AB=10.动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒.

(1)、数轴上点B表示的数是，点P表示的数是（用含t的式子表示）.

(2)、动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发，则点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度？并求出此时点P表示的数.

(3)、若点P，Q以（2）中的速度同时分别从点A，B向右运动，同时点R从原点O以每秒4个单位长度的速度向右运动，是否存在常数m，使得2QR+2OP-mOR为定值？若存在，请求出m的值以及这个定值；若不存在，请说明理由.

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20、某中学食堂一周计划采购大米350千克，平均每天采购50千克.实际每天采购量与计划量相比有出入，如表记录了该周的采购情况（超计划采购量为正、不足计划采购量为负，单位：千克）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+5
-3
-1
+12
-4
+9
-6

(1)、根据记录可知前三天共采购大米多少千克？

(2)、采购量最多的一天比采购量最少的一天多采购多少千克？

(3)、若食堂采购大米的预算按实际采购量结算，每千克大米的采购成本为4元.若超额完成一周计划采购量，超出部分每千克可享受0.5元的优惠；若未完成计划采购量，不足部分每千克需多支付0.5元.那么该食堂这一周采购大米的总费用是多少？

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星期	一	二	三	四	五	六	日
增减	+5	-3	-1	+12	-4	+9	-6