相关试卷

1、若二次函数 $y = m x^{2} + 2 x + 1$ 的最值为 y=-2，则数m的值是.

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2、若点 $M (- 1, y_{1}) ， N (1, y_{2}) ， P (\frac{7}{2}, y_{3})$ 都在抛物线 $y = - m x^{2} + 4 m x + m^{2} + 1 (m⟩ 0)$ 上，则下列结论正确的是( )

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$

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3、已知抛物线 $y = - x^{2} + p x + q$ 与直线y= mx+n交于B(3，0)，C(0，-3)两点.

(1)、求抛物线的顶点 D 的坐标.

(2)、当x取何值时， $- x^{2} + p x + q > m x + n$ 成立?

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4、已知二次函数. $y = - 2 {(x - 1)}^{2} + k$ 的图象上有A(- $\sqrt{7}$ ， y₁)，B(2，y₂)，C(3，y₃)三个点.用“<”连接y₁ ， y₂ ， y₃的结果是.

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5、将抛物线 $y = x^{2} - 1$ 向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式为.

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6、将 $y = 2 x^{2} - 8 x - 1$ 化成 $y = a {(x + m)}^{2} + n$ 的形式为( )

A、 $y = 2 {(x - 2)}^{2} + 7$ B、 $y = 2 {(x - 4)}^{2} - 1$ C、 $y = 2 {(x - 2)}^{2} - 9$ D、 $y = 2 {(x - 4)}^{2} - 7$

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7、二次函数 $y = - {(x - 1)}^{2} + 5$ 的图象的顶点坐标是( )

A、(-1，5) B、(1，5) C、(-1，-5) D、(1，-5)

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8、二次函数图象的平移：
①函数 $y = a {(x - m)}^{2} (a \neq 0)$ 的图象可由函数 $y = a x^{2} (a \neq 0)$ 的图象向(当m>0)或向(当m<0)平移个单位得到；②函数 $y = a {(x - m)}^{2} + k (a \neq 0)$ 的图象可由函数 $y = a x^{2}$ (a≠0)的图象先向(当m>0)或向(当m<0)平移个单位，再向(当k>0)或向(当k<0)平移个单位得到.

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9、如图，已知二次函数 $y = - x^{2} + b x + 3$ 的图象经过点((-2，3).

(1)、求该二次函数的表达式.

(2)、给出一种平移方案，使该二次函数的图象平移后经过原点.

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10、二次函数的增减性：
对于二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0) ，$ ①若a>0，则当x时，y随x 的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小，当. $x =$ 时，y的最小值=；②若a<0，则当x时，y随x的增大而减小，当x时，y随x的增大而增大，当. $x =$ 时，y的最大值=.

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11、已知二次函数 $y = \frac{1}{2} x^{2} - x + m$ 的图象经过点(1，-2).

(1)、求此函数的图象与坐标轴的交点坐标.

(2)、若P(-2，y₁)，Q(5，y₂)两点在此函数图象上，试比较 $y_{1} ， y_{2}$ 的大小.

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12、对于二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0) ：$ ①它的图象是；②当(a>0时，抛物线的开口，顶点是抛物线的，当a<0时，抛物线的开口，顶点是抛物线的；③图象的对称轴是，顶点坐标是.

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13、已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 经过点(4，1)和(0，1).求b的值及此抛物线的顶点坐标、对称轴.

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14、如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 过点A(-1，0)，B(3，0)，交 y轴于点C，M是该抛物线上第一象限内的一个动点， $M E ⟂ x$ 轴于点E，交线段 BC于点D， $M N ‖ x$ 轴，交y轴于点 N.

(1)、求抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 的表达式.

(2)、若四边形 MNOE 是正方形，求该正方形的边长.

(3)、连结OD，AC，抛物线上是否存在点 M，使得以点C，O，D为顶点的三角形与 $△ A B C$ 相似?若存在，请求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由.

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15、如图，⊙O的半径为5，弦.BC=6，A为BC 所对优弧上一动点， $△ A B C$ 的外角平分线AP 交⊙O于点 P，直线 AP 与直线BC 交于点E，连结 BP.

(1)、如图1，①求证：点 P 为 $\hat{B A C}$ 的中点；②求 $s i n ∠ B A C$ 的值.

(2)、如图2，若A为PC的中点，连结 PC，求CE的长.

(3)、如图3，若 $△ A B C$ 为非锐角三角形，求PA·AE的最大值.

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16、如图1，以AB为直径作⊙O，点C是直径AB 上方半圆上的一点，连结AC，BC，过点 C作 $∠ A C B$ 的平分线交⊙O于点D，过点 D 作AB 的平行线交CB 的延长线于点E.

(1)、如图1，连结AD，求证： $∠ A D C = ∠ D E C .$

(2)、若⊙O的半径为5，求 CA·CE的最大值.

(3)、如图2，连结AE，设 $t a n ∠ A B C = x ， t a n ∠ A E C = y .$
①求y关于x的函数表达式.
②若 $\frac{C B}{B E} = \frac{4}{5} ，$ 求y的值.

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17、有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形.

(1)、如图1，在半对角四边形ABCD中， $∠ B = \frac{1}{2} ∠ D ， ∠ C = \frac{1}{2} ∠ A ，$ 求∠B与 $∠ C$ 的度数之和.

(2)、如图2，锐角三角形ABC内接于⊙O，若边AB上存在一点D，使得. $B D = B O ， ∠ O B A$ 的平分线交OA 于点E，连结 DE 并延长交 AC 于点 F， $∠ A F E = 2 ∠ E A F .$ .求证：四边形 DBCF 是半对角四边形.

(3)、如图3，在(2)的条件下，过点 D 作 $D G ⟂ O B$ 于点H，交BC于点G，当.DH=BG时，求 $△ B G H$ 与 $△ A B C$ 的面积之比.

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18、嘉兴某公司抓住“一带一路”的机遇不断创新发展，生产销售某产品，该产品销售量y(万件)与售价x(元/件)之间存在图1(一条线段)所示的变化趋势，总成本 P(万元)与销售量 y(万件)之间存在图2所示的变化趋势，当 $6 \leq y \leq 10$ 时可看成一条线段，当 $10 \leq y \leq 18$ 时可看成抛物线 $P = - \frac{1}{5} y^{2}$ +8y+m的一部分.

(1)、写出y与x之间的函数关系式.

(2)、若销售量不超过10万件时，利润为45万元，求此时的售价为多少元/件?

(3)、当售价为多少元/件时，利润最大?最大值是多少万元(利润=销售总额一总成本)?

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19、已知钝角三角形ABC内接于⊙O，E，D分别为AC，BC的中点，连结DE.

(1)、如图1，当点 A，D，O在同一条直线上时，求证： $D E = \frac{1}{2} A C .$

(2)、如图2，当A，D，O不在同一条直线上时，取AO的中点F，连结FD并延长交AC于点G，当.AB+AC=2AG时.
①求证： $△ D E G$ 是等腰三角形.
②如图3，连结OD 并延长交⊙O于点 H，连结AH.求证：AH∥FG.

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20、如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上任意一点，以AD 为边作 $∠ A D E = ∠ A D F = 6 0^{\circ} ，$ 分别交AC，AB于点E，F.

(1)、求证： $A D^{2} = A E \cdot A C .$

(2)、已知BC=2，设 BD的长为x，AF的长为y.
①求y关于x 的函数表达式.
②若四边形 AFDE的外接圆直径为 $\frac{13 \sqrt{3}}{12} ，$ 求x的值.

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