相关试卷

1、使得 $y = \frac{x}{\sqrt{2025 - x}}$ 有意义的x的取值范围是．

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2、如图，直线 $y = x + b$ 和 $y = k x + 4$ 与x轴分别交于点 $A (- 4, 0)$ ， $B (6, 0)$ ，则 $\{\begin{cases} x + b < 0 \\ k x + 4 > 0 \end{cases}$ 的解集为（）

A、 $- 4 < x < 6$ B、 $x > 6$ C、 $x < - 4$ 或 $x > 6$ D、 $x < - 4$

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3、某班级共有45人，在一次体质测试中，有1人未参加集体测试，老师对集体测试的成绩按44人进行了统计，得到测试成绩分数的平均数是90，中位数是 $86$ ．缺席集体测试的同学后面进行了补测，成绩为90分，关于该班级45人的体质测试成绩，下列说法正确的是（）

A、平均数不变，中位数变大 B、平均数不变，中位数无法确定 C、平均数变大，中位数变小 D、平均数不变，中位数变小

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4、如图，在 $▱ A B C D$ 中，若 $2 ∠ A = 7 ∠ B$ ，则 $∠ D$ 的度数为（）

A、 $20^{\circ}$ B、 $30^{\circ}$ C、 $40^{\circ}$ D、 $140^{\circ}$

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5、如图，在平面直角坐标系中，已知点 $O (0, 0)$ ， $A (1, 2)$ ，以点 $O$ 为圆心， $O A$ 长为半径画弧，交 $x$ 轴的正半轴于点 $B$ ，则点 $B$ 的坐标是（）

A、 $(\sqrt{5}, 0)$ B、 $(\sqrt{3}, 0)$ C、 $(0, \sqrt{5})$ D、 $(0, \sqrt{3})$

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6、当 $x = 12$ 时，二次根式 $\sqrt{x - 3}$ 的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7、【实践与探究】测量距离
活动1：用“卡钳”工具测定工件内槽的宽
如图1，卡钳是由两根钢条组成，点 $O$ 为 $A A^{'}$ ， $B B^{'}$ 的中点．如果 $A^{'} B^{'} = 8 cm$ ，则 $A B =$ cm．其原理是运用了三角形全等判定方法中的．（填“ $SSS$ ”或“ $ASA$ ”或“ $SAS$ ”或“ $AAS$ ”）
活动2：测量隔着池塘的两点 $A$ ， $B$ 之间的距离
如图2，小聪设计的测量隔着池塘的两点 $A$ ， $B$ 之间距离的具体操作如下：
（1）将标杆垂直立在池塘岸边的点 $A$ 处，再将激光笔固定在标杆的顶部 $P$ 处；
（2）调整激光笔与标杆的夹角，使其射出的光线正好落在池塘对岸的点 $B$ 处；
（3）保持标杆与激光笔的夹角不变，转动标杆，这时激光笔射出的光线落在同岸的点 $C$ 处；
（4）测量的长即为 $A$ ， $B$ 之间的距离．请你用学过的知识说明通过以上步骤能测出 $A$ ， $B$ 之间距离的道理．

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8、【综合与实践】小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格，请根据表格信息，解答下列问题．

课题	在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度 $A D$
模型抽象
测绘数据	①测得水平距离 $E D$ 的长为15米
	②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线 $A B$ 的长为17米
	③牵线放风筝的手到地面的距离 $B E$ 为1.6米
说明	点 $A$ ， $B$ ， $E$ ， $D$ 在同一平面内

(1)、求线段

A D

的长；

(2)、若想要风筝沿

D A

方向再上升12米，则在

E D

长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ．

(1)、用尺规作图法，在 $B C$ 上求作一点P，使点P到 $A C$ ， $A B$ 的距离相等；

(2)、若 $A C = 6$ ， $B C = 8$ ， $A B = 10$ ，求点P到 $A B$ 的距离．

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10、《九章算术》是我国古代重要的数学著作．书中记载的“折竹抵地”问题：“今有竹高二十五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高25尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为5尺，问折处高几尺？即：如图， $A B + A C = 25$ 尺， $B C = 5$ 尺，设 $A C$ 为x尺，则下列方程正确的是（）

A、 $x + {(25 - x)}^{2} = 5^{2}$ B、 $x^{2} + 25 = {(25 - x)}^{2}$ C、 $x^{2} - 2 (25 - x) = 5^{2}$ D、 $x^{2} - 5^{2} = {(25 - x)}^{2}$

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11、在压力不变的情况下，某物体所受到的压强 $P (Pa)$ 是它的受力面积 $S (m^{2})$ 的反比例函数，其图象如图所示．当 $S = 0.2 m^{2}$ 时，该物体所受到的压强为 $Pa$ ．

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12、如图，四边形 $A B C D$ 的四个顶点的坐标分别为 $A (- 3, 3)$ ， $B (- 2, 2)$ ， $C (- 2, - 3)$ ， $D (- 4, 1)$ ．

(1)、写出点 $A$ ， $C$ 关于 $x$ 轴对称的点的坐标；

(2)、画出与四边形 $A B C D$ 关于 $y$ 轴轴对称的图形．

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13、如图，用（0，0）表示A点的位置，用（3，1）表示B点的位置，那么：
（1）画出直角坐标系；
（2）写出△DEF的三个顶点的坐标；
（3）在图中表示出点M（6，2），N（4，4）的位置．

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14、正定开元寺的须弥塔，始建于唐，历史悠久．在一次综合实践活动中，某中学数学小组用无人机测量须弥塔

A B

的高度．

活动主题	测量须弥塔 $A B$ 的高度
测量工具	皮尺，测角仪，水平仪器等
模型抽象
测量过程与数据信息	①如图，塔高 $A B$ 垂直于地面．将无人机垂直上升至距水平地面 $106 m$ 的C处，测得须弥塔顶端A的俯角为 $45 °$ ； ②在C处测出须弥塔底端B的俯角为 $63 °$ （参考数据： $sin 63 ° \approx 0.89$ ， $cos 63 ° = 0.45$ ， $tan 63 ° \approx 2$ ）

请根据表格中提供的信息，解决下列问题：

(1)、

∠ A C B =

________

°

，

∠ C A B =

________

°

；

(2)、求测得须弥塔的高度是多少米？（结果保留整数）

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15、火柴拼图是一种道具简单、开启思维、挖掘智力、陶冶情趣的数字游戏．这种游戏形式万千，可简可繁．七年级的同学们学了“用字母表示数”和“列代数式”的内容后，数学课外活动小组的同学们利用课外活动时间举行用火柴棒拼图的实践活动．他们按照下图所示的方法拼图，探究不同图形中共拼出的三角形个数，正方形的个数及所用火柴棒的根数与所拼图之间的关系，请你参与进去进行数学探究活动．
（1）观察发现：观察下图中正方形的个数及所用火柴棒根数，并填写下表中的空格：
第1个
第2个
第3个
第4个
……
拼成三角形个数
1
2
……
拼成的正方形个数
3
5
……
所用火柴棒总根数
12
20
……
（2）拓展探究：按下图所示的方法拼成的第n个图中，三角形和正方形的个数各有多少？所用的火柴棒总根数是多少？（用含n的代数式表示）
（3）迁移应用：按这种拼图方法拼出的第10个图中三角形和正方形各有多少个？共需要火柴棒多少根？

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16、如图，在 $6 \times 8$ 网格图中，每个小正方形边长均为1，点 $O$ 和 $△ A B C$ 的顶点均在小正方形的格点上．

(1)、以 $O$ 为位似中心，在网格图中作 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，使 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 和 $△ A B C$ 位似，且相似比为1：2；

(2)、连接（1）中的 $B B^{'}$ 、 $C C^{'}$ ，求四边形 $B B^{'} C^{'} C$ 的周长．（结果保留根号）

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17、如图，延长线段AB至点C，使BC= $\frac{1}{2}$ AB，反向延长AB至D，使AD= $\frac{1}{3}$ AB．
（1）依题意画出图形，则 $\frac{B C}{A D}$ =__________（直接写出结果）；
（2）若点E为BC的中点，且BD-2BE=10，求AB的长．

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18、计算或化简：

(1)、 $(- 8) - 9 - (- 3) + (- 5)$ ；

(2)、 $- 1^{4} \times [4 - {(- 3)}^{2}] + 3 \div (- \frac{3}{4})$ ；

(3)、已知： $A = - 2 (m n - m^{2} + 2 m) - [2 m^{2} - (4 m + n^{2}) + 2 m n]$ ，试化简A；

(4)、若关于x的多项式 $x^{2} + m x + n x^{2} - 3 x + 1$ 的值与x的取值无关，试求m、n的值．

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19、下列说法中，正确的是．（请填写正确的序号）
①若 $|x| = |- 3|$ ，则 $x = \pm 3$ ；
②若 $|- x| = |- 3|$ ，则 $x = 3$ ；
③若m是有理数，则 $m + |m|$ 不可能是负数；
④若 $x + y = 0$ ，且 $y \neq 0$ 时，则 $\frac{|x|}{|y|} = 1$ ；
⑤已知a、b、c均为非零有理数，若 $a + b + c < 0$ ，则 $\frac{|a|}{a} + \frac{|b|}{b} + \frac{|c|}{c} - \frac{|a b c|}{a b c}$ 的值为 $2$ 或 $- 2$

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20、定义 $|\begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array}|$ 为二阶行列式，规定它的运算法则为： $|\begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array}| = a d - b c$ ，则二阶行列式 $|\begin{matrix} 2 x + 1 & x - 1 \\ 2 & - 3 \end{matrix}|$ 的化简结果为．

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	第1个	第2个	第3个	第4个	……
拼成三角形个数	1	2			……
拼成的正方形个数	3	5			……
所用火柴棒总根数	12	20			……