相关试卷

1、如果单项式 $- x y^{b - 1}$ 与 $\frac{1}{2} x^{a - 2} y^{3}$ 是同类项，那么 $a - b =$ ．

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2、一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成的，下图分别是从它的正面和上面看到的形状图，则该几何体最少是用（）个小正方体搭成．

A、5 B、6 C、7 D、8

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3、已知 $∠ A O B = 58 ° 3 2^{'}$ ，以 $O$ 为端点作射线 $O C$ ，使 $∠ A O C = 42 ° 4 1^{'}$ ，则 $∠ B O C$ 的度数是（）

A、 $15 ° 5 1^{'}$ B、 $101 ° 1 3^{'}$ 或 $15 ° 5 1^{'}$ C、 $101 ° 1 3^{'}$ 或 $16 ° 9^{'}$ D、 $105 ° 5 1^{'}$

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4、下面是我区某校七年级某班教室一体机屏幕上出示的抢答题，需要回答横线上序号代表的内容，则以下回答不正确的是（）

【抢答题】如图，已知C为线段 $A B$ 上一点， $A C = 12$ ， $C B = 8$ ， D，E分别是 $A C$ ， $A B$ 的中点．补全下列求 $D E$ 长度的解答过程．

解：因为 $A C = 12$ ， $C B = 8$ ，

所以 $A B = A C + C B = 20$ ．

因为D，E分别是 $A C$ ， $A B$ 的中点，

所以 $A D = \frac{1}{2} A C = 6$ ， $A E = \frac{1}{2}$ ① $=$ ② ，

所以 $D E =$ ③ $- A D =$ ④ ．

A、①代表

A B

B、②代表10 C、③代表

A C

D、④代表4

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5、青海湖位于青海省北部，是中国面积最大的内陆湖泊、咸水湖泊，被誉为“高原蓝宝石”.2025年国庆中秋假期，青海湖景区累计接待游客112800人次，同比上升 $14.13 %$ ，创旅游接待新记录，数据112800用科学记数法可以表示为（）

A、 $1.128 \times 10^{6}$ B、 $1.128 \times 10^{5}$ C、 $11.28 \times 10^{4}$ D、 $0.1128 \times 10^{6}$

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6、已知 $- 3$ 的相反数是a，则a的倒数为（）

A、3 B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- 3$

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7、在文化公园矗立着一尊药王邳彤铜像，某校数学兴趣小组利用无人机开展综合实践活动，测量药王铜像的高度．如图，在点 $C$ 处，探测器显示无人机到铜像底座底部所在水平面的距离 $C E$ 为 $37.5 m$ ，从无人机 $C$ 看铜像顶部 $A$ 处的俯角为 $45 °$ ，看铜像底部B处的俯角为 $63.4 °$ ．已知底座平台的高度BD为 $1.5 m$ ，求铜像 $A B$ 的高度．（结果保留整数．参考数据： $\sin 63.4 ° \approx 0.89$ ， $\cos 63.4 ° \approx 0.45$ ， $\tan 63.4 ° \approx 2.00$ ， $\sqrt{2} \approx 1.41$ ）

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8、综合与实践：在综合与实践课上，老师让同学们以“长方形的折叠”为主题开展数学活动．

(1)、观察发现：如图1，四边形 $A B C D$ 是长方形， $A D = 2 A B$ ，点 $E$ 是 $C D$ 边上一点，连接 $A E$ ，沿 $A E$ 折叠 $△ A D E$ ，使点 $D$ 的对应点 $D^{'}$ 落在 $B C$ 上，则 $∠ D^{'} A E =$ ．

(2)、探究迁移：如图2，在图1的条件下，延长 $B C$ 与 $A E$ 的延长线相交于点 $F$ ，连接 $D F$ ．试说明四边形 $A D F D^{'}$ 是平行四边形，并求 $∠ D F C$ 的度数．

(3)、拓展应用：如图3，四边形 $A B C D$ 是边长为2的正方形， $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 分别为 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ ， $D A$ 的中点，连接 $E G$ ， $F H$ ．点 $M$ 是 $B C$ 边上一点，连接 $A M$ ，将 $△ A B M$ 沿 $A M$ 折叠，使点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 落在 $H F$ 或 $E G$ 上时，直接写出 $B M =$ ．

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9、如图，要在一块矩形的劳动实践基地上修建三条同样宽的道路，横向有一条，纵向有两条，除道路（阴影部分）外，剩下的都是种植区域．已知该基地的长为 $46 m$ ，宽为 $22 m$ ，种植区域的面积为 $540 m^{2}$ ．设修建的道路的宽为 $x m$ ，则根据题意可列方程为（）

A、 $(22 - x) (46 - 2 x) = 540$ B、 $(22 - x) (46 - x) = 540$ C、 $(22 - 2 x) (46 - 2 x) = 540$ D、 $(22 - 2 x) (46 - x) = 540$

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10、《综合与实践》在学习完《锐角三角函数》一章后，数学社团的几位同学在老师的带领下，前往某景点进行实物测量的实践活动．

活动主题	景物的测量与计算
活动内容	测量某景区标志性建筑物的高度
测量数据	如图2所示：步骤一：先在离地面高 $2.8$ 米（即 $E F = 2.8$ 米）矩形平台上的点A处用测角仪测得建筑物顶部D的仰角为 $45 °$ ．步骤二：然后前进8米到B处，测得建筑物顶部D的仰角为 $53 °$ ．
数据运用	根据以上测量数据求该建筑物的高度 $C D$ ．（结果保留整数，参考数据： $sin 37 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $cos 37 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $tan 37 ° \approx \frac{3}{4}$ ）

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11、综合与实践主题：如何设计纸盒的制作方案?
【活动素材】某种规格的大长方形纸板按照如图①、图②、图③所示的三种方式裁剪，分别可裁得3块完全相同的小长方形纸板、2块完全相同的小长方形纸板和2块正方形纸板、6块正方形纸板.4块相同的小长方形纸板和1 块正方形纸板可做成图④所示的无盖长方体纸盒.
【问题解决】

(1)、现有12张大长方形纸板，若按图①和图②方式裁剪的小长方形和正方形材料无剩余，则一共做了多少个无盖长方体纸盒?

(2)、如果需要制作14个无盖纸盒，裁剪方式只能从上述方式中任选两种。请你设计一种大长方形纸板使用数量最少的方案（允许有余料)；

(3)、有人说“在制作无盖纸盒时，若按图②方式裁剪的大长方形纸板有偶数张，则按图③方式裁剪的大长方形纸板无论有几张，一定可以推断按图①方式裁剪的大长方形纸板张数一定是4的倍数才能恰好用完所有材料.”这种说法正确吗?请作出判断并说明理由.

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12、【观察发现】

(1)、如图1，点P在线段AB上，点M是线段AP的中点，点N在线段PB上，且BN-NP=3，小迎观察发现线段AB和MN存在关系：AB=2MN+.（填写具体数值)

(2)、【类比探究】
小舟类比如上构图过程，提出了如下问题：
如图2，射线OP 在∠AOB的内部，射线OM平分∠AOP，射线 ON在. $∠ P O B$ 内部，且∠BON-∠NOP=30°，则∠AOB 和∠MON存在关系： .

(3)、【解决问题】
如图2，在（2）的条件下，若∠AOB 和∠MON互补，求. $∠ A O B$ 的度数.

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13、如图，数轴上A，B两点表示的数分别为-3和2.点M从A 处出发沿数轴正方向以每秒2个单位长度匀速运动；点N从B处出发沿数轴正方向以每秒1个单位长度匀速运动.设运动时间为t.请回答以下问题：

(1)、当 M、N重合时，求t的值；

(2)、若MN=4，求t的值.

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14、如图，同一平面上的三点A，B，C.

(1)、画射线AB、线段AC.请使用直尺和圆规，在射线AB 上作出点D，使AD=2AB（要求保留作图痕迹)；

(2)、若BD=2， AC=AD，求AC的长.

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15、已知 $A = 3 x^{2} + 3 x y - 2 x, B = x^{2} - 2 x y - y$

(1)、化简A-3B；

(2)、若 $x = - \frac{1}{3},$ y为任意实数，求A-3B的值.

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16、解方程：

(1)、 3（x-2)=x+4；

(2)、 $\frac{x - 1}{3} = 2 - \frac{5 - x}{6}$

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17、计算：

(1)、 $|- 1| + (- 12 + 20) \times \frac{3}{4};$

(2)、 $- 2^{2} - 8 \times (- \frac{1}{4}) + {(- 2)}^{4} + 8$

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18、已知整数a， b， c满足 $100 a + 10 b^{3} + c^{2} = 2026,$ 其中 $a > 1, ∣ b ∣ \leq 3, ∣ c ∣ \leq 6 .$ 则 abc的值是.

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19、已知 $m^{2} - m n = - 2,3 m n + n^{2} = - 6,$ 则代数式 $2 m^{2} + 7 m n + 3 n^{2}$ 的值为.

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20、已知线段AB，延长BA 至点C，使得 $A C = \frac{1}{3} A B,$ 延长AB至点 D，使得 $B D = \frac{2}{3} A B,$ 量得CD的长为6cm，则可得AB 的长为.

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