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1、如图，△ABC中，∠A=30°，点O是边AB 上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC 相切于点 D，连结 BD.若 BD平分 $∠ A B C ， A D = 2 \sqrt{3} ，$ 则线段CD的长是.

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2、如图，PA 和PB 是⊙O的切线，点 A 和B 是切点，AC 是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是.

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3、一个边长为4 cm的等边三角形ABC 与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC 相切于点C，⊙O与AC 相交于点E，则AE 的长为( )

A、1 B、 $2 - \sqrt{3}$ C、 $4 - 2 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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4、如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，点C为⊙O上一点，连结AC，BC，若∠P=80°，则∠ACB的度数为( )

A、40° B、50° C、60° D、80°

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5、已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，则圆心O到直线l的距离是( )

A、5 B、2.5 C、3 D、10

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6、如图，BD为⊙O的直径，点A 为⊙O上一点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=1，ED=2.

(1)、求证：∠ABC=∠D.

(2)、求 AB 的长.

(3)、延长DB到点F，使得BF=BO，连结FA，试判断直线 FA与⊙O的位置关系，并说明理由.

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7、如图，边长为 $2 \sqrt{3}$ 的等边三角形 ABC 的内切圆的半径为( )

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、 $2 \sqrt{3}$

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8、如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB=55°，则∠APB 等于( )

A、55° B、70° C、110° D、125°

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9、如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，PA=12，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D两点，则△PCD 的周长是( )

A、12 B、18 C、24 D、30

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10、已知半径为3的⊙O上有一点P，⊙O外有一点Q，如果OQ=5，PQ=4，那么 PQ与⊙O的位置关系是( )

A、相交 B、相切 C、相离 D、位置不定

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11、如图，在△ABC中， $∠ C = 9 0^{\circ} ， ∠ B A C$ 的平分线交BC 于点D，点O在AB 上，以点O为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F.

(1)、试判断直线 BC与⊙O的位置关系，并说明理由.

(2)、若 $B D = 2 \sqrt{3} ， B F = 2 ，$ 求阴影部分的面积(结果保留π).

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12、[知识梳理]本题知识点：切线长定理
①从圆外一点作圆的切线，圆外一点到切点间的线段的长叫做；②过圆外一点所作的圆的两条相等.

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13、如图，已知 PA，PB 切⊙O 于A，B 两点，CD 切⊙O 于点E，△PCD的周长为20， $s i n ∠ A P B = \frac{4}{5} ，$ 则⊙O的半径为( )

A、4 B、5 C、6 D、7

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14、[知识梳理]本题知识点：直线与圆的位置关系
①一般地，当直线和圆有唯一公共点时，叫做直线与圆，这条直线叫做圆的，公共点叫做；②当直线与圆有公共点时，叫做直线与圆相交；③当直线与圆公共点时，叫做直线与圆相离；④如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么d<r⇔ ， ⇔直线与圆相切，⇔直线与圆相离.

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15、在直角坐标平面内，已知点 M(4，3)，以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r的取值范围为( )

A、0<r<5 B、3<r<5 C、4<r<5 D、3<r<4

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16、如果直线上一点到⊙O的圆心O的距离大于⊙O的半径，那么这条直线与⊙O的位置关系是( )

A、相交 B、相切 C、相离 D、相交、相切、相离都有可能

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17、如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带：与地面的夹角，使其由 $4 5^{\circ}$ 改为 $3 0^{\circ} ，$ 已知原传送带AB长为 $3 \sqrt{2}$ 米.

(1)、求新传送带AC的长度.

(2)、如果需要在货物着地点C的左侧留出2.5米的通道，请判断距离 B 点5 米的货物 MNQP 是否需要挪走，并说明理由(参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.4 ， \sqrt{3} \approx 1.7) .$

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18、如图，在矩形ABCD中，E 是BC 上一点， $D F ⟂ A E$ 于点 F，设 $\frac{A D}{A E} = λ (λ ＞ 0) .$

(1)、若λ=1，求证：CE=FE.

(2)、若AB=3，AD=4，且D，B，F在同一直线上时，求λ的值.

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19、已知 $△ A B C$ 中， $A B = 5 ， A C = 3 \sqrt{2} ， s i n B = \frac{3}{5} ，$ 求 $△ A B C$ 的面积.

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20、某校数学兴趣小组在测量一座池塘边上A，B两点间的距离时用了以下三种测量方法，如图所示，图中a，b，c表示长度，β表示角度.请你求出AB的长度(用含有a，b，c，β的式子表示).
图1中， $A B =$ ；图2中， $A B =$ ；图3中 $A B =$ .

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