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1、如图，抛物线 $y = a x^{2} + c$ 与直线 $y = k x + m$ 交于 $A (- 3, y_{1})$ 、 $B (1, y_{2})$ 两点，则关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + c \geq - k x + m$ 的解集是．

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2、如图抛物线 $y_{1} = a x^{2} + c$ 与直线 $y_{2} = k x + b$ 交于点 $A (- 4, p)$ ， $B (2, q)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + c + k x - b < 0$ 的解集是．

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3、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，则关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的解为．

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4、二次函数 $y = x^{2} + x - 2024$ 的图象与 $x$ 轴交于 $(a, 0)$ ， $(b, 0)$ 两点，则 $(a^{2} + 2 a - 2024) (b^{2} + 2 b - 2024)$ 的值是（）

A、2025 B、 $- 2025$ C、2024 D、 $- 2024$

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5、抛物线 $y = x^{2} + b x + 3$ 的对称轴为直线 $x = 1$ ．若关于x的一元二次方程 $x^{2} + b x + 3 - t = 0$ （t为实数）在 $- 1 < x < 4$ 的范围内有两个不相等的实数根，则t的取值范围是（）

A、 $2 \leq t < 11$ B、 $t \geq 2$ C、 $6 < t < 11$ D、 $2 < t < 6$

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6、若 $a$ ， $b$ ( $a < b$ )是关于 $x$ 的方程 $(x - m) (x - n) + 2022 = 0$ ( $m < n$ )的两个实数根，则实数 $a$ ， $b$ ， $m$ ， $n$ 的大小关系是（）

A、 $a < b < m < n$ B、 $m < n < a < b$ C、 $a < m < n < b$ D、 $m < a < b < n$

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7、对于实数 $a, b$ ，定义符号 $min \{a, b\}$ ，其意义为：当 $a \geq b$ 时， $min \{a, b\} = b$ ；当 $a < b$ 时， $min \{a, b\} = a$ ．例如： $min \{2, - 1\} = - 1$ ，若关于 $x$ 的函数 $y = min \{- x^{2} + x + 1, - x - 2\}$ ，则该函数的最大值为（）

A、 $- 1$ B、 $- 5$ C、3 D、2

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8、抛物线 $y = - x^{2} + 4 x - 2$ 经过平移后得到抛物线 $y = - x^{2} - 4 x$ ，其平移方法是（）

A、向右平移3个单位，再向上平移2个单位 B、向右平移4个单位，再向下平移3个单位 C、向左平移3个单位，再向上平移2个单位 D、向左平移4个单位，再向上平移2个单位

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9、已知关于 $x$ 的二次函数 $y = x^{2} - m x - 3$ ，该函数图象经过点 $(2, - 3)$ ．

(1)、求这个二次函数的表达式及顶点坐标；

(2)、这个二次函数图象与 $x$ 轴的交点坐标是；

(3)、将这个二次函数的图象沿 $x$ 轴平移，使其顶点恰好落在 $y$ 轴上，请直接写出平移后的函数表达式．

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10、根据下列条件，分别确定抛物线对应的二次函数的表达式．

(1)、抛物线的顶点坐标是 $(2,1)$ ，且与x轴的一个交点坐标是 $(3,0)$ ；

(2)、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 过 $(- 3,0)$ ， $(1,0)$ 两点，与 $y$ 轴的交点为 $(0,4)$ ．

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11、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴的交点为 $A (1,0)$ 和 $B (3,0)$ ，点 $P_{1} (x_{1}, y_{1})$ ， $P_{2} (x_{2}, y_{2})$ 是抛物线上不同于A ， $B$ 的两个点，记 $△ P_{1} A B$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ P_{2} A B$ 的面积为 $S_{2}$ ．有下列结论：①当 $x_{1} > x_{2} + 2$ 时， $S_{1} > S_{2}$ ；②当 $x_{1} < 2 - x_{2}$ 时， $S_{1} < S_{2}$ ；③当 $| x_{1} - 2 | > | x_{2} - 2 | > 1$ 时， $S_{1} > S_{2}$ ；④当 $| x_{1} - 2 | > | x_{2} + 2 | > 1$ 时， $S_{1} < S_{2}$ ．其中错误的是．（写出所有错误结论的序号）

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12、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ ，其中部分 $x$ 和 $y$ 的对应取值如下表：
x … -3 -2 -1 0 1 …
y … 0 3 4 3 m …
则 $m$ 的值为．

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13、设二次函数 $y = k x^{2} - 4 k x + c$ （k ， c为实数）的图象过点 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ ， $C (x_{3}, y_{3})$ 三点，且 $x_{3} < x_{2} < 2 < x_{1}$ ， $|x_{1}| = |x_{3}|$ ， $x_{1} + x_{2} > 4$ ，下列结论正确的是（）

A、若 $k > 0$ ，则 $y_{3} = y_{1} > y_{2}$ B、若 $k > 0$ ，则 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ C、若 $k < 0$ ，则 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ D、若 $k < 0$ ，则 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$

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14、二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图，若|ax²+bx+c|=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

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15、已知二次函数 $y_{1} = x^{2} + b x + c$ 和反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 在同一个坐标系中的图象如图所示，则k的值为；不等式 $x^{2} + b x + c < \frac{k}{x}$ 的解集是．

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16、已知在同一直角坐标系中，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图像如图所示，则一次函数 $y = \frac{m c}{a} x - b$ 的图像大致可能是（）

A、 B、 C、 D、

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17、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，则反比例函数 $y = \frac{c}{x}$ 与一次函数 $y = - a x + b$ 在同一平面直角坐标系的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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18、在同一平面直角坐标系中，二次函数 $y = a x^{2}$ 与一次函数 $y = b x + c$ 的图象如图所示，则二次函数 $y = a x^{2} - b x - c$ 的图象可能是( )

A、 B、 C、 D、

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19、已知二次函数 $y = \frac{3}{5} x^{2} - \frac{12}{5} x + 3$ ，则下列关于该二次函数的描述正确的是（）

A、该二次函数的图象开口向下 B、顶点坐标是 $(2, - \frac{27}{5})$ C、该二次函数的图象与 $x$ 轴有一个交点 D、当 $x < 1$ 时， $y$ 随着 $x$ 的增大而减小

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20、已知一个二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的自变量 $x$ 与函数 $y$ 的几组对应值如下表：

$x$
…

$- 4$

$- 2$
0
3
5
…

$y$
…

$m$

$n$
0

$- 3$

$h$
…
其中 $m < n < - \frac{4}{3}$ ， $h < - 3$ ，现有以下表述：①当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小；②图象不经过第二象限；③关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 一定有一个小于3的正数根；④当 $m + n < - 13$ 时， $a < - \frac{1}{2}$ ．其中正确的结论序号是．

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x	…	-3	-2	-1	0	1	…
y	…	0	3	4	3	m	…

$x$	…	$- 4$	$- 2$	0	3	5	…
$y$	…	$m$	$n$	0	$- 3$	$h$	…