相关试卷

1、如图，在 Rt△ABC 中，. $∠ B = 3 0^{\circ}, A C = 3,$ AD 是 $∠ B A C$ 的平分线，交 BC 于点 D，点 E 在AB上，将△BDE 沿DE 对折，点 B 的对称点为点F．当EF 与 Rt△ABC 的一边平行时，BE 的长为．

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2、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{\circ}, ∠ B = 3 0^{\circ}, B C = 6,$ ， AD 平分 $∠ C A B$ 交BC于点D，E 为边AB上一点，则线段 DE 长度的最小值为．

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3、如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以O为圆心，OA 为半径画弧交网格于点B，则BC= ．

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4、如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，AB=8，AC=10，AC|的垂直平分线DE 分别交AB，AC 于D，E 两点，则 BD 的长为．

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5、如图，将一块直角三角板 DEF 放置在锐角三角形ABC 上，使得该三角板的两条直角边 DE，DF 恰好分别经过点 B，C．若∠A =60°，点 D 在△ABC 内，则∠ABD+∠ACD 的值是．

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6、《九章算术》是我国古代第一部数学专著．书中记载：今有开门去阃(读kǔn，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何?题目大意是：如图1，推开双门，双门间隙 DE 的距离为2寸，点D，E与门槛AB 的距离都为1尺(1尺=10寸)，图2为图1放大后的平面示意图，则AB 的长为( )

A、49.5寸 B、50.5寸 C、99寸 D、101寸

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7、如图，△ABC 的三边AC，BC，AB 的长分别是8，12，16，点O 是△ABC 三条角平分线的交点，则 $S_{△ O A B} : S_{△ O B C} : S_{△ O A C}$ 的值为( )

A、4：3：2 B、5：3： 2 C、2：3：4 D、3：4：5

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8、如图，在平面直角坐标系中，AB=AC=13，点 B，C 的坐标分别为(7，2)，(7，12)，则点 A 的坐标为( )

A、(-5，5) B、(-5，7) C、(-7，5) D、(-7，-7)

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9、运行某个程序如图所示．规定从“输入一个值x”到“结果是否≥150”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x 的取值范围是( )

A、10≤x<38 B、10<x≤38 C、x<38 D、x≥38

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10、下列命题正确的是( )

A、若 $a^{2} > b^{2},$ 则a>b B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C、直角三角形的斜边大于直角边 D、所有的等边三角形全等

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11、如图，已知△ABC≌△DEF，那么∠D 的度数是( )

A、45° B、65° C、70° D、115°

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12、若a>b，则下列式子正确的是( )

A、-a>-b B、3a<3b C、2-a>2-b D、2a-1>2b-1

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13、在平面直角坐标系中，点(2025，0)在( )

A、y轴正半轴上 B、x轴负半轴上 C、x轴正半轴上 D、y轴负半轴上

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14、中国体育代表团在2024年巴黎奥运会上取得了40金27银24铜的优异成绩．下列巴黎奥运会体育图标是轴对称图形的是( )

A、射击 B、跳水 C、柔道 D、皮划艇静水

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15、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，点B在y轴右侧的x轴上，抛物线y＝ax² $+ \frac{3}{2}$ x+c（a≠0）经过A，B，C三点，顶点为D．

(1)、求抛物线的解析式及点B，D的坐标；

(2)、点P在直线AC上运动，当△BDP的周长最小时，求点P的坐标；

(3)、探究在△ABC内部能否截出面积最大的矩形EFGH（顶点E，F，G，H在△ABC各边上）？若能，求出此时矩形在AB边上的顶点的坐标；若不能，请说明理由．

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16、如图，点A，C在⊙O上，连接AO，CO并延长，分别与⊙O的切线相交于点B，点D，切点为E，CD与⊙O交于点F，连接AE，AF，AD⊥BD，垂足为点D，DE＝3，DF＝1．

(1)、求证：AE平分∠BAD；

(2)、设AB＝kOB（k＞0），求k的值；

(3)、求cos∠EAF的值．

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17、如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝mx（m≠0）的图象与反比例函数y $= \frac{k}{x}$ （k≠0）的图象交于A（﹣2，m﹣9），B两点，点C在反比例函数的图象上，且在第一象限内点B的右侧，连接BC，OC，△BOC的面积为5．

(1)、求点A，B的坐标及反比例函数的解析式；

(2)、探究在x轴上是否存在点M，使得以点O，C，M，N为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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18、某学校摄影社到商场购买A，B两种不同型号的相册，商场的销售方式为以下两种：
①一次性购买A型相册不超过20本，按照零售价销售；超过20本时，超过部分每本的价格比零售价低6元销售．
②一次性购买B型相册不超过15本，按照零售价销售；超过15本时，超过部分每本的价格比零售价低4元销售．
若购买30本A型相册和10本B型相册，共需支付2240元；若购买20本A型相册和40本B型相册，共需支付3100元．

(1)、这家商场A，B型相册每本的零售价分别是多少元？

(2)、若该社团计划购买A型和B型相册共15本，要求A型相册数量大于或等于B型相册数量的2倍，且总费用不超过870元，请你设计购买方案，并写出所需费用最少的购买方案．

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19、如图，在中心为O的正六边形ABCDEF中，点G，H分别在边AF，CD上，且不同于正六边形的顶点，CH＝FG．

(1)、证明：四边形BGEH为平行四边形；

(2)、若正六边形的边长为4，以点O为圆心，OB为半径的扇形BOF与正六边形形成阴影部分，求图中阴影部分的面积．

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20、为促进学生健康成长，提高身体素质，红星中学积极开展丰富多彩的体育活动．为了解该校800名学生1分钟跳绳的情况，随机抽取了50名学生1分钟的跳绳次数（次数用x表示，单位：次），将其分成以下五组：60≤x＜90，90≤x＜120，120≤x＜150，150≤x＜180，180≤x＜210，并绘制成不完整的频数分布直方图，部分信息如下：
1分钟的跳绳次数在90≤x＜120中的具体数据为92，97，99，103，105，105，105，110，113，113，114，115，115，117，119．
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、1分钟的跳绳次数在90≤x＜120范围内的众数是次，中位数是次；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、请估计该校学生1分钟的跳绳次数不低于120次的人数．

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