相关试卷

1、

(1)、计算： $2 \sqrt{\frac{2}{3}} + | (- \frac{1}{2})^{- 1} | - 2 \sqrt{2} t a n 30 ° - (π - 2019)^{0}$ ；

(2)、先化简，再求值： $(\frac{a}{a^{2} - b^{2}} - \frac{1}{a + b}) \div \frac{b}{b - a}$ ，其中 $a = \sqrt{2}$ ， $b = 2 - \sqrt{2}$ ．

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2、如图， $△ A B C$ 、 $△ B D E$ 都是等腰直角三角形， $B A = B C$ ， $B D = B E$ ， $A C = 4$ ， $D E = 2 \sqrt{2}$ ．将 $△ B D E$ 绕点 $B$ 逆时针方向旋转后得 $△ B D^{'} E^{'}$ ，当点 $E^{'}$ 恰好落在线段 $A D^{'}$ 上时，则 $C E^{'} =$ ．

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3、在 $△ A B C$ 中，若 $∠ B = 45 °$ ， $A B = 10 \sqrt{2}$ ， $A C = 5 \sqrt{5}$ ，则 $Δ A B C$ 的面积是．

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4、一艘轮船在静水中的最大航速为 $30 k m / h$ ，它以最大航速沿江顺流航行 $120 k m$ 所用时间，与以最大航速逆流航行 $60 k m$ 所用时间相同，则江水的流速为　　 $k m / h$ ．

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5、单项式 $x^{- | a - 1 |} y$ 与 $2 x^{\sqrt{b - 1}} y$ 是同类项，则 $a^{b} =$ ．

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6、如图， $A B / / C D$ ， $∠ A B D$ 的平分线与 $∠ B D C$ 的平分线交于点 $E$ ，则 $∠ 1 + ∠ 2 =$ ．

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7、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B / / D C$ ， $∠ A D C = 90 °$ ， $A B = 5$ ， $C D = A D = 3$ ，点 $E$ 是线段 $C D$ 的三等分点，且靠近点 $C$ ， $∠ F E G$ 的两边与线段 $A B$ 分别交于点 $F$ 、 $G$ ，连接 $A C$ 分别交 $E F$ 、 $E G$ 于点 $H$ 、 $K$ ．若 $B G = \frac{3}{2}$ ， $∠ F E G = 45 °$ ，则 $H K =$ ( $)$

A、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ B、 $\frac{5 \sqrt{2}}{6}$ C、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{13 \sqrt{2}}{6}$

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8、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0)$ 的图象与 $x$ 轴交于两点 $(x_{1}$ ， $0)$ ， $(2, 0)$ ，其中 $0 < x_{1} < 1$ ．下列四个结论：① $a b c < 0$ ；② $2 a - c > 0$ ；③ $a + 2 b + 4 c > 0$ ；④ $\frac{4 a}{b} + \frac{b}{a} < - 4$ ，正确的个数是 $($ $)$

A、1 B、2 C、3 D、4

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9、公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则 $(s i n θ - c o s θ)^{2} = ($ 　　 $)$

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{9}{5}$

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10、已知 $x$ 是整数，当 $| x - \sqrt{30} |$ 取最小值时， $x$ 的值是 $($ 　　 $)$

A、5 B、6 C、7 D、8

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11、如图，在平面直角坐标系中，四边形 $O A B C$ 为菱形， $O (0, 0)$ ， $A (4, 0)$ ， $∠ A O C = 60 °$ ，则对角线交点 $E$ 的坐标为 $($ $)$

A、 $(2, \sqrt{3})$ B、 $(\sqrt{3}$ ， $2)$ C、 $(\sqrt{3}$ ， $3)$ D、 $(3, \sqrt{3})$

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12、对如图的对称性表述，正确的是 $($ 　　 $)$

A、轴对称图形 B、中心对称图形 C、既是轴对称图形又是中心对称图形 D、既不是轴对称图形又不是中心对称图形

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13、如图1，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED 经过点C，过点A 作 $A D ⟂ E D$ 于点D，过点B作BE⊥ED 于点E，我们将这个模型称为“一线三直角”．

(1)、如图2，将一块等腰直角三角板ABC 放置在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，AC=BC，点A 在y 轴的正半轴上，点C 在x 轴的负半轴上，点B 在第二象限．若点 A 的坐标为(0，2)，点 C 的坐标为(-1，0)，求点 B 的坐标．

(2)、如图3，将等腰直角三角形 ABC放在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，AC=BC，AB 与y轴交于点D，点C 的坐标为(0，-2)，点A 的坐标为(3，0)，求点 B 的坐标．

(3)、等腰直角三角形 ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，点C在x轴正半轴上运动，点A(0，a)在y 轴上运动，点B 的坐标为(m，n)，请直接写出a，m，n之间的关系．

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14、在四边形 ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，E为AC 的中点．

(1)、如图1，F 为BD 的中点．求证：EF⊥BD．

(2)、在(1)的条件下，若∠BCD=135°，AC=6，则△BED 的面积为．

(3)、如图2，若AB=AD，延长DE交AB 于点F，且BF=EF，求∠BAC 的度数．

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15、数学项目小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，对相关情况进行了调研，获得如下信息：

信息1	购物车的尺寸如图1所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图2所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为1.6米．
信息 2	购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运 24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为2.6米的购物车列．

如果你是项目小组成员，请根据以上信息，完成下列问题：

(1)、当n辆购物车按图2的方式叠放时，形成的购物车列的长度为L 米，则L 与n 的关系式是．

(2)、求该超市的直立电梯一次最多能转运的购物车数量．

(3)、若该超市需转运100辆购物车，在每次使用扶手电梯或直立电梯均优先考虑最大转运量的情况下，使用电梯的总次数为5次，则有几种转运方案可供选择?请说明理由．

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16、在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，D 是AC 的中点，要求用直尺和圆规在 BC 上找一点E，连结 DE，使得 $D E = \frac{1}{2} A C ．$ 现有甲、乙、丙三位同学的作法如下：

(1)、①作法正确的同学有；
②请选择你认为正确的一种作法给出证明．

(2)、用直尺和圆规以一种不同于上述三位同学的方法在图丁中作出DE．

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17、如图，∠A=∠B，点 D 在AC 边上，AE 与BD 相交于点O．

(1)、若 $∠ 2 = 3 6^{\circ},$ 求∠AEB 的度数；

(2)、若 $∠ 1 = ∠ 2, A E = B E,$ 求证：△AEC≌△BED．

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18、如图，在网格中，每个小正三角形的边长均为1个单位长度， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上．

(1)、在图1中，画一个 $△ A C D$ (点D 为格点)，使它与 $△ A B C$ 关于直线AC 成轴对称；

(2)、在图2中，画一个∠AEB(点 E 为格点，且不与点C 重合)，使 $∠ A E B = ∠ A C B;$

(3)、在图3中，用直尺和圆规作一条过点C 的直线m，使得点 A 关于m 的对称点落在直线BC上．(保留作图痕迹，不写作法)

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19、如图，在△ABC中，AB=AC，AD 为 $△ A B C$ 的角平分线．以点 A 为圆心，AD 长为半径画弧，与AB，AC 分别交于点E，F，连结DE，DF．

(1)、求证：DE=DF；

(2)、若∠BAC=80°，求∠BDE 的度数．

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20、解不等式(组)：

(1)、4x-2≤2x+3；

(2)、 ${\begin{matrix} 3 x - 6 < 0, \\ \frac{1}{2} x ⩽ - (2 + x), \end{matrix}$

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