相关试卷

1、解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x ⩽ 2 x + 1, \\ 2 x - 3 ⩾ x - 5 . \end{array} \begin{array}{l} ① \\ ② \end{array}$
请结合题意填空，完成本题的解答．
（I）解不等式①，得    ▲        ；
（II）解不等式②，得    ▲        ；
（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（IV）原不等式组的解集为    ▲         ．

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2、如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点P ， A均在格点上．
（I）线段PA的长为 ▲ ；
（II）直线PA与 $△ A B C$ 的外接圆相切于点 $A, A B = B C$ ．点 $M$ 在射线BC上，点 $N$ 在线段BA的延长线上，满足 $C M = 2 A N$ ，且MN与射线BA垂直．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M ， N ，并简要说明点M ， N的位置是如何找到的（不要求证明）．

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3、如图，在矩形ABCD中， $A B = 2, B C = 3$ ，点 $E$ 在边BC上，且 $E C = 2 B E$ ．
（I）线段AE的长为；
（II） $F$ 为CD的中点， $M$ 为AF的中点， $N$ 为EF上一点，若 $∠ F M N = 7 5^{°}$ ，则线段MN的长为．

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4、将直线 $y = 3 x - 1$ 向上平移 $m$ 个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则 $m$ 的值可以是（写出一个即可）．

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5、计算 $(\sqrt{61} + 1) (\sqrt{61} - 1)$ 的结果为．

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6、计算 $3 x - x - 5 x$ 的结果为．

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7、不透明袋子中装有13个球，其中有3个红球、4个黄球、6个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为．

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8、四边形ABCD中， $A D / / B C, ∠ B = 9 0^{°}, A B = 8 c m, A D = 10 c m, B C = 16 c m$ ．动点 $M$ 从点 $B$ 出发，以 $2 c m / s$ 的速度沿边BA、边AD向终点 $D$ 运动；动点 $N$ 从点 $C$ 同时出发，以 $1 c m / s$ 的速度沿边CB向终点 $B$ 运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为 $t s$ ．当 $t = 2 s$ 时，点M ， N的位置如图所示．有下列结论：
①当 $t = 6 s$ 时， $C N = D M$ ；②当 $1 ⩽ t ⩽ 2$ 时， $△ B M N$ 的最大面积为 $26 c m^{2}$ ；③ $t$ 有两个不同的值满足 $△ B M N$ 的面积为39 $c m^{2}$ ．其中，正确结论的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转得到 $△ A B^{^{'}} C^{^{'}}$ ，点B ， C的对应点分别为 $B^{^{'}}, C^{^{'}}, B^{^{'}} C^{^{'}}$ 的延长线与边BC相交于点 $D$ ，连接 $C C^{^{'}}$ ．若 $A C = 4, C D = 3$ ，则线段 $C C^{^{'}}$ 的长为（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、 $\frac{16}{5}$ C、4 D、 $\frac{24}{5}$

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10、如图，CD是 $△ A B C$ 的角平分线．按以下步骤作图：①以点 $A$ 为圆心，适当长为半径画弧，与边AB相交于点 $E$ ，与边AC相交于点 $F$ ；②以点 $B$ 为圆心，AE长为半径画弧，与边BC相交于点 $G$ ；③以点 $G$ 为圆心，EF长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点 $H$ ；④作射线BH ，与CD相交于点 $M$ ，与边AC相交于点 $N$ ．则下列结论一定正确的是（）

A、 $∠ A B N = ∠ A$ B、 $B N ⊥ A C$ C、 $C M = A D$ D、 $B M = B D$

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11、计算 $\frac{2}{a^{2} - 1} + \frac{1}{a + 1}$ 的结果等于（）

A、 $\frac{1}{a - 1}$ B、 $\frac{1}{a + 1}$ C、 $\frac{1}{1 - a}$ D、1

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12、《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马 $x$ 天可以追上慢马，则可以列出的方程为（）

A、 $240 x = 150 (x + 12)$ B、 $240 x = 150 (x - 12)$ C、 $150 x = 240 (x + 12)$ D、 $150 x = 240 (x - 12)$

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13、若点 $A (- 3, y_{1}), B (1, y_{2}), C (3, y_{3})$ 都在反比例函数 $y = - \frac{9}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ D、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$

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14、 $t a n 4 5^{°} - \sqrt{2} c o s 4 5^{°}$ 的值等于（）

A、0 B、1 C、 $1 - \frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $1 - \sqrt{2}$

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15、据2025年5月7日《天津日报》报道，今年“五一”小长假，全市跨区域人员流动量达到31492000人次．将数据31492000用科学记数法表示应为（）

A、 $0.31492 \times 1 0^{8}$ B、 $3.1492 \times 1 0^{7}$ C、 $31.492 \times 1 0^{6}$ D、 $314.92 \times 1 0^{5}$

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16、在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、估计 $1 + \sqrt{6}$ 的值在（）

A、1和2之间 B、2和3之间 C、3和4之间 D、4和5之间

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18、如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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19、计算 $(- 21) \div (- 7)$ 的结果等于（）

A、-3 B、3 C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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20、下列计算中正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{3} - \sqrt{2} = 1$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{18} \div \sqrt{2} = \pm 3$

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