相关试卷

1、已知反比例函数 $y = \frac{6}{x},$ 则当1≤x≤3时， $\frac{y}{x}$ 的最小值是.

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2、如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°， CD是边AB上的高， $\frac{A D}{C D} = \frac{1}{2},$ 则 $\frac{S_{△ A C D}}{S_{△ A B C}}$ 的值是.

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3、一枚圆形古钱币的正中间是一个正方形孔，它的部分尺寸(单位： mm)如图，这枚古钱币的半径为 mm.

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4、设方程 $x^{2} + 2 x - 9 = 0$ 的正根介于整数m与m+1之间，则m=.

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5、已知x=2是方程 $\frac{1}{x - a} + \frac{2 a}{a - x} = 1$ 的解，则a 的值是.

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6、计算( $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{12} - \sqrt{8})$ 的结果是.

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7、若等腰三角形的周长为12，则它的腰长可以是(写出一个即可).

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8、已知一组数据8， 10， 12， 9， 11，这组数据的平均数是

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9、如图，在平面直角坐标系中，已知下列变换：①沿y轴翻折；②沿函数y=x+2的图像翻折；③绕原点按顺时针方向旋转45°；④绕点(1，-1)按顺时针方向旋转90°.其中，能使函数y=2x+4的图像经过一种变换后过点 P(2，2)的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10、实数-a， a， $\frac{1}{a}$ 在数轴上对应点的位置如图所示.下列四个点中，表示1的点可能是（）

A、P B、Q C、R D、S

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11、10^-⁶的算术平方根是（）

A、0.000 1 B、0.001 C、±0.000 1 D、±0.001

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12、要使分式 $\frac{x + y}{x - y}$ 有意义，字母x，y须满足（）

A、x≠y B、x≠-y C、x≥y D、x≥-y

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13、下列图形中，一定有外接圆的是（）

A、三角形 B、四边形 C、五边形 D、六边形

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14、如图，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与x轴交于点A(-3，0)，点B，与y轴交于点C(0，3).

(1)、求抛物线表达式；

(2)、点P为直线AC上方抛物线上一动点，过点P作PD⊥AC于点D，过点 P作PE∥y轴交直线AC于点E，求△PDE的周长最大值及此时点P的坐标；

(3)、设 $M (x_{1}, y_{1}), N (x_{1} + t, y_{2}) (t > 0)$ 为抛物线上两点，在 $x_{1} \leq x \leq x_{1} + t$ 中y的最大值为m，最小值为n.若存在某个x₁ ，使得m-n≤4，请求出t的取值范围.

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15、如图1，点P为∠MON的角平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足 $O A \cdot O B = O P^{2},$ 我们就把∠APB叫做∠MON 的互智角.

(1)、若∠MON=60°， ∠APB是∠MON的互智角，求∠APB的度数；

(2)、若 $∠ M O N = α (0^{\circ} < α < 9 0^{\circ}), O P = \sqrt{2}, ∠ A P B$ 是∠MON的互智角，连接AB，用含α的式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积；

(3)、如图2， C是函数 $y = \frac{2}{x} （ x > 0 ）$ 图象上的一个动点，过点 C的直线分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足BC=CA，请求出∠AOB的互智角∠APB的顶点P的坐标.

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16、某校九年级数学活动小组开展了“古塔高度的测量”项目式学习，形成了如下报告.

活动背景	文峰塔(俗称镇龙塔)坐落于湖南省境内，承载着深厚的历史文化底蕴与科学实践价值，其精湛的建造技艺与独特的风水文化象征(如“青云得路”“文光射斗”等门额题刻)体现了古人对自然与人文和谐统一的追求.
活动主题	测算文峰塔的高度
测量工具	无人机，测角仪，计算器等
测量数据	1.小山坡AB的坡比为 $i = 1 : 2;$ 2.从点B到点A上升的高度为3米； 3. A处测得塔顶D的仰角为 $31 °;$ 4.无人机从地面沿竖直方向飞行15m到达点P处； 5.在P处测得塔角E的俯角为 $60 °,$ 测得坡底B处的俯角为 $30 °$ ． (点B，E在同一水平线上)
测量示意图
任务 1	⑴求BE的距离；(结果精确到1米)
任务2	⑵求文峰塔DE的高度.(结果精确到0.1米)
参考数据	$s i n 31 ° \approx 0.52, c o s 31 ° \approx 0.86, t a n 31 ° \approx 0.6$ ， $\sqrt{2} \approx 1.414, \sqrt{3} \approx 1.732$

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17、如图，在△ABC中， ∠BAC的平分线交CB于点 D，点E为线段AD 的中点，AC=5， AB=10.

(1)、求证： △AEC~△ADB；

(2)、若AD=4，求△ADC的面积.

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18、2025年湖南省足球联赛正在火热进行，球迷们都穿着主队球服应援球队.商家销售某主队球服，每件进价为60元，销售价为 100元时，每天可售出40件；经市场调查发现若每件降价1元，每天可多售出2件.

(1)、在让利于顾客的情况下，每件球服降价多少元时，商家每天能盈利1750元?

(2)、当每件球服降价多少元时，商家每天盈利最大?并求出盈利最大值.

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19、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于.A(2，-3)，B(-3，n)两点.

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、请直接写出关于x的不等式 $k x + b > \frac{m}{x}$ 的解集.

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20、已知m，n 是关于 x 的一元二次方程 $x^{2} + b x + 2 = 0$ 的两个不同的解，其中 $m = \sqrt{3} + 1,$ 请求出b和n的值.

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