相关试卷

1、如图，一次函数y=2x+4的图像与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k≠0，x>0）的图像交于点C，过点 B作x轴的平行线与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0, x⟩ 0 ）$ 的图像交于点 D，连接CD.

(1)、求 A，B 两点的坐标；

(2)、若△BCD是以BD为底边的等腰三角形，求k的值.

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2、随着人工智能的快速发展，初中生使用AI大模型辅助学习快速普及，并呈现出多样化趋势.某研究性学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生一周使用AI大模型辅助学习的时间（用x表示，单位：min）进行了抽样调查.把所得的数据分组整理，并绘制成频数分布直方图：
抽取的学生一周使用AI大模型
辅助学习时间频率分布表
组别
时间x（min）
频率
A
$20 \leq x ＜ 40$
0.16
B
$40 x ＜ 60$
0.24
C
$60 \leq x ＜ 80$
0.30
D
$80 \leq x ＜ 100$
0.20
E
$100 x \leq 120$
0.10
合计
1
抽取的学生一周使用 AI大模型
根据提供的信息回答问题：

(1)、请把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）；

(2)、调查所得数据的中位数落在组（填组别）；

(3)、该校九年级共有750名学生，根据抽样调查结果，估计该校九年级学生一周使用AI大模型辅助学习的时间不少于60 min的学生人数.

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3、如图，C是线段AB 的中点，. $∠ A = ∠ E C B, C D ‖ B E .$

(1)、求证： $△ D A C ≅ △ E C B;$

(2)、连接DE，若 $A B = 16,$ 求 DE 的长.

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4、为了弘扬社会主义核心价值观，学校决定组织“立鸿鹄之志，做有为少年”主题观影活动，建议同学们利用周末时间自主观看.现有 A，B，C共3部电影，甲、乙2位同学分别从中任意选择1部电影观看.

(1)、甲同学选择 A 电影的概率为；

(2)、求甲、乙2位同学选择不同电影的概率.（请用画树状图或列表等方法说明理由）

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5、先化简，再求值： $(\frac{2}{x - 1} + 1) \cdot \frac{x^{2} - x}{x^{2} + 2 x + 1},$ 其中x=-2.

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6、解不等式组： ${\begin{matrix} 3 x + 1 > x - 3, \\ \frac{x - 1}{2} > \frac{x}{3} . \end{matrix}$

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7、计算： $∣ - 5 ∣ + 3^{2} - \sqrt{16} .$

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = 3, B C = 2, ∠ C = 6 0^{\circ},$ ， D是线段BC上一点（不与端点B，C重合），连接AD，以AD为边，在AD 的右侧作等边三角形ADE，线段 DE 与线段AC交于点F，则线段CF 长度的最大值为.

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9、如图， $∠ M O N = 6 0^{\circ},$ 以O为圆心，2为半径画弧，分别交OM，ON 于 A，B 两点，再分别以A，B为圆心， $\sqrt{6}$ 为半径画弧，两弧在. $∠ M O N$ 内部相交于点C，作射线OC，连接AC，BC，则 $t a n ∠ B C O =$ . （结果保留根号）

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10、“苏州之眼”摩天轮是亚洲最大的水上摩天轮，共设有28个回转式太空舱全景轿厢，其示意图如图所示.该摩天轮高128m（即最高点离水面平台MN的距离），圆心O到MN的距离为68m ，摩天轮匀速旋转一圈用时30 min.某轿厢从点 A 出发，10 min后到达点 B，此过程中，该轿厢所经过的路径（即 $\overset{⌢}{A B}$ 长度为m.（结果保留π）

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11、已知. $x_{1}, x_{2}$ 是关于 x 的一元二次方程 $x^{2} + 2 x - m = 0$ 的两个实数根，其中 $x_{1} = 1,$ 则 $x_{2} =$ .

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12、过A，B两点画一次函数y=-x+2的图像，已知点A的坐标为（0，2），则点B的坐标可以为.（填一个符合要求的点的坐标即可）

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13、若y=x+1，则代数式2y--2x+3的值为.

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14、某篮球队在一次联赛中共进行了6场比赛，得分依次为：71，71，65，71，64，66.这组数据的众数为.

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15、如图，在正方形 ABC'D中，E 为边AD 的中点，连接BE，将△ABE沿BE 翻折，得到△A'BE，连接A'C. A'D，则下列结论不正确的是（）

A、A'D ∥BE B、 $A^{'} C = \sqrt{2} A^{'} D$ C、△A'CD 的面积=△A'DE的面积 D、四边形A'BED 的面积=△A'BC的面积

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16、声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度v（m/s）与温度t（℃）部分对应数值如下表：
温度 $t (° C)$
$- 10$
0
10
30
声音传播的速度· $v (m / s)$
324
330
336
348
研究发现v，t满足公式v= at+b（a ， b.为常数，且a≠0）.当温度t为15℃时，声音传播的速度 v为（）

A、333 m/s B、339 m/s C、341 m/s D、342 m/s

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17、一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为 $\frac{3}{5},$ 则红球的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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18、如图，在A，B两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向为北偏东 $7 0^{\circ} .$ 若A，B两地同时开工，要使公路准确接通，则 $∠ α$ 的度数应为（）

A、 $10 0^{\circ}$ B、 $10 5^{\circ}$ C、 $11 0^{\circ}$ D、 $11 5^{\circ}$

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19、下列运算正确的是（）

A、 $a \cdot a^{3} = a^{3}$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ C、 ${(a b)}^{2} = a^{2} b^{2}$ D、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$

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20、据人民网消息，2025年第一季度，苏州市货物贸易进出口总值达63 252 000万元，其中，出口40 317 000万元，创历史同期新高，同比增长11.5%.数据40 317 000用科学记数法可表示为（）

A、 $0.40317 \times 1 0^{8}$ B、 $4.0317 \times 1 0^{7}$ C、 $40.317 \times 1 0^{6}$ D、 $40317 \times 1 0^{3}$

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组别	时间x（min）	频率
A	$20 \leq x ＜ 40$	0.16
B	$40 x ＜ 60$	0.24
C	$60 \leq x ＜ 80$	0.30
D	$80 \leq x ＜ 100$	0.20
E	$100 x \leq 120$	0.10
合计		1

温度 $t (° C)$	$- 10$	0	10	30
声音传播的速度· $v (m / s)$	324	330	336	348