相关试卷

1、在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作+4个，那么该队失3个球记作（）

A、+3个 B、-3个 C、+4个 D、-4个

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2、佛堂古镇的万善浮桥，其夜晚的灯光秀美轮美轮，两岸景观照明还荣获了中国照明学会第十六届照明奖的一等奖.如图1所示，记浮桥两岸所在直线分别为PQ、RS，且PQ∥RS，浮桥上装有两种不同的激光灯A和激光灯B（假设PQ、RS以及由A、B两点发出的光射线始终在同一平面内）.灯A的光射线以2度每秒的速度从射线AQ顺时针旋转至射线AP后继续回转，灯B的光射线以5度每秒的速度从射线BR顺时针旋转到射线BS后也继续回转.当打开激光灯的总开关时，激光灯A和激光灯B同时开始转动.

(1)、打开总开关，求灯A和灯B的光射线转动20秒时，灯A和灯B的光射线所成的夹角大小.

(2)、打开总开关，当灯A的光射线第一次从射线AQ旋转至射线AP的过程中，求灯A和灯B的光射线恰好互相垂直时所需要的时间.

(3)、如图2，打开总开关，当灯B的光射线第一次从射线BR旋转至射线BS的过程中，若灯A和灯B的光射线有交点（记为点O），延长BA至点E，作∠EAQ与∠ABO的角平分线并交于点F，求∠F与∠RBO的数量关系.

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3、根据素材，完成任务．

如何设计雪花模型材料采购方案？
素材一	学校组织同学参与甲、乙两款雪花模型的制作．每款雪花模型都需要用到长、短两种管子材料．某同学用6根长管子、48根短管子制作了1个甲雪花模型与1个乙雪花模型．已知制作一个甲、乙款雪花模型需要的长、短管子数分别为1：7与1：9．
素材二	某商店的店内广告牌如右所示.5月，学校花费320元向该商店购得的长管子数量比花200元购得的短管子数量少80根．	1．短管子售价：m元/根，长管子售价： 2m元/根 2.6月起，购买3根长管子赠送1根短管子． 3．本店库存数量有限，长管子仅剩267根，短管子仅剩2130根，先到先得！
素材三	6月，学校有活动经费1280元，欲向该商店采购长、短管子各若干根全部用来制作甲、乙雪花模型（材料无剩余），且采购经费恰好用完．
问题解决
任务一	分析雪花模型结构	求制作一个甲、乙款雪花模型分别需要长、短管子多少根？
任务二	确定采购费用	试求m的值．
任务三	拟定采购方案	求出所有满足条件的采购方案．

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4、【阅读理解】
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一.作差法：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小.即要比较代数式A、B的大小，只要算A−B的值，若A−B>0，则A>B；若A−B=0，则A=B；若A−B<0，则A<B．
【知识运用】

(1)、请用上述方法比较下列代数式的大小(直接在空格中填写“＞”或“＜”）：
①当 $x > y$ 时， $3 x + 5 y$ $2 x + 6 y$ ；②若 $q > p > 0$ ， $c > 0$ ，则 $\frac{p}{q}$ $\frac{p + c}{q + c}$

(2)、试比较 $2 (3 x^{2} + x + 1)$ 与 $5 x^{2} + 4 x - 3$ 的大小，并说明理由；

(3)、【拓展运用】已知甲、乙两船同时从A港出发航行，设甲、乙两船在静水中的速度分别为 $v_{1} k m / h$ ， $v_{2} k m / h$ ，水流速度为 $v_{0} k m / h$ ，且 $v_{1} > v_{2} > v_{0} > 0$ ，两船同时顺流航行1h后立即返航，甲、乙两船返航所用时间分别为 $t_{1}$ ， $t_{2}$ ，请通过比较 $t_{1}$ ， $t_{2}$ 的大小，判断哪条船先返回A港？并说明理由.

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5、某校积极开展“书香校园”课外阅读活动.为了解学生最喜爱的图书类别，调查小组将图书分为“科普类”，“艺体类”，“文学类”，“其他”四类，随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图.请根据图中的信息解答下列问题：

(1)、求被调查的学生人数，并补全条形统计图．

(2)、求扇形统计图中表示“艺体类”扇形圆心角的度数．

(3)、该校共有学生1800人，试估计该校学生中最喜爱“文学类”图书的人数．

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6、先化简，再求值： $(1 - \frac{2}{x - 1}) \div \frac{x^{2} - 6 x + 9}{x^{2} - 1}$ ，并从1，2，3中选取一个合适的数作为x的值代入求值.

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7、解下列方程（组）：

(1)、 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 3 \\ x - 4 y = 9 \end{array}$

(2)、 $\frac{1}{x - 2} + 2 = \frac{3}{x - 2}$ .

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8、计算：

(1)、 $a^{4} \div a^{5} \cdot (a^{3})^{2}$

(2)、 $(- 1)^{2018} - (\sqrt{3})^{0} + (\frac{1}{5})^{- 1}$

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9、如图1，将支架平面镜AB放置在水平桌面MN上，激光笔PD与水平天花板EF的夹角（∠EPG）为30°，激光笔发出的入射光线DG射到AB上后，反射光线GH与EF形成∠PHG，由光的反射定律可知，DG，GH与AB的垂线GK所形成的夹角始终相等，即∠1=∠2.

(1)、∠GHF的度数为.

(2)、如图2，点B固定不动，调节支架平面镜AB，调节角为∠ABM，若反射光线GH恰好与EF平行，则∠ABM的度数为.

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10、分式方程 $\frac{1}{x - 3} + 1 = \frac{m x}{x - 3}$ 无解，则m的值为.

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11、如图△ABC中，AB=BC=AC=5，将∠ABC沿边BC向右平移4个单位得到△A'B'C'，则四边形AA'C'B的周长为.

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12、若 $\frac{a}{b + c} = \frac{b}{c + a} = \frac{c}{a + b}$ ，则 $\frac{2 a + 2 b + c}{a + b - 3 c} =$ （）

A、-5 B、 $- \frac{1}{4}$ C、-5或 $\frac{1}{4}$ D、-5或 $- \frac{1}{4}$

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13、如图，在∠ABC中，已知AB=8，点D、E分别在边AC、AB上，现将∠ADE沿直线DE折叠，使点A恰好落在点F处，若将线段BC向左平移刚好可以与线段EF重合，连结CF.若2BC+CF=15，则BC-2CF的值为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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14、下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）

A、某校学生健康检查 B、对某大型自然保护区树木高度的调查 C、对义乌市市民实施低碳生活情况的调查 D、对某个工厂口罩质量的调查

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15、下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{3} = 2 a^{3}$ B、 $s^{3} \div s = s^{2}$ C、 $(m^{4})^{2} = m^{6}$ D、 $(- x^{2})^{3} = x$

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16、下列各式中，属于分式的是（）

A、 $\frac{x^{2}}{3} + 1$ B、 $\frac{5 + y}{π}$ C、 $\frac{a + b}{a - b}$ D、 $\frac{1}{2}$ n

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17、如图，二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + 3$ 的图像与x轴交于A，B两点（点A 在点B 的左侧），与y轴交于点C，作直线 BC， $M (m, y_{1}), N (m + 2, y_{2})$ 为二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + 3$ 图像上两点.

(1)、求直线 BC 对应函数的表达式；

(2)、试判断是否存在实数m使得 $y_{1} + 2 y_{2} = 10 .$ 若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

(3)、已知 P 是二次函数 $y = - x^{2} + 2 x ∣ 3$ 图像上一点（不与点 M，N重合），且点 P 的横坐标为 $1 - m,$ 作 $△ M N P .$ 若直线 BC 与线段 MN，MP 分别交于点 D，E，且 $△ M D E$ 与 $△ M N P$ 的面积的比为1：4，请直接写出所有满足条件的m 的值.

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18、两个智能机器人在如图所示的 $R t △ A B C$ 区域工作， $∠ A B C = 9 0^{\circ}, A B = 40 m, B C = 30 m,$ 直线 BD 为生产流水线，且BD 平分 $△ A B C$ 的面积（即D为AC 中点）.机器人甲从点A 出发，沿A→B的方向以 $v_{1} (m / m i n)$ 的速度匀速运动，其所在位置用点 P 表示，机器人乙从点 B 出发，沿B→C→D的方向以 $v_{2} (m / m i n)$ 的速度匀速运动，其所在位置用点 Q 表示.两个机器人同时出发，设机器人运动的时间为t（min），记点P到 BD 的距离（即垂线段 $P P^{'}$ 的长）为 $d_{1} (m),$ 点Q到 BD的距离（即垂线段（ $Q Q^{'}$ 的长）为 $d_{2} (m) .$ .当机器人乙到达终点时，两个机器人立即同时停止运动，此时 $d_{1} = 7.5 m . d_{2}$ 与t的部分对应数值如下表 $（ t_{1} ＜ t_{2} ）;$
t（min）
0
$t_{1}$
$t_{2}$
5.5
$d_{2} (m)$
0
16
16
0

(1)、机器人乙运动的路线长为m；

(2)、求 $t_{2} - t_{1}$ 的值；

(3)、当机器人甲、乙到生产流水线 BD 的距离相等（即 $d_{1} = d_{2} ）$ 时，求t 的值.

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19、如图，在四边形ABCD 中，. $B D = C D, ∠ C = ∠ B A D .$ .以AB 为直径的⊙O经过点D，且与边CD 交于点 E，连接AE，BE.

(1)、求证：BC为⊙O 的切线；

(2)、若 $A B = \sqrt{10}, s i n ∠ A E D = \frac{\sqrt{10}}{10},$ 求BE 的长.

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20、综合与实践
小明同学用一副三角板进行自主探究.如图， $△ A B C$ 中， $A C B = 9 0^{\circ}, C A = C B, △ C D E$ 中， $∠ D C E = 9 0^{\circ}, ∠ E = 3 0^{\circ}, A B = C E = 12 c m .$

(1)、【观察感知】
如图①，将这副三角板的直角顶点和两条直角边分别重合，AB，DE 交于点 F，求 $∠ A F D$ 的度数和线段AD 的长.（结果保留根号）

(2)、【探索发现】
在图①的基础上，保持 $△ C D E$ 不动，把 $△ A B C$ 绕点C按逆时针方向旋转一定的角度，使得点 A 落在边 DE 上（如图 ②）.
①求线段AD 的长；（结果保留根号）
②判断AB 与DE 的位置关系，并说明理由.

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t（min）	0	$t_{1}$	$t_{2}$	5.5
$d_{2} (m)$	0	16	16	0