相关试卷

1、杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力 $\times$ 阻力臂 $=$ 动力 $\times$ 动力臂），小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图 $1)$ ．制作方法如下：
第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度 $1 c m)$ ，确定支点 $O$ ，并用细麻绳固定，在支点 $O$ 左侧 $2 c m$ 的 $A$ 处固定一个金属吊钩，作为秤钩；
第二步：取一个质量为 $0.5 k g$ 的金属物体作为秤砣．

(1)、图1中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点 $O$ 右侧的 $B$ 处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时， $O B$ 的长度随之变化．设重物的质量为 $x$ $k g$ ， $O B$ 的长为 $y$ $c m$ ．写出 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式；若 $0 < y < 48$ ，求 $x$ 的取值范围．

(2)、调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点 $O$ 右侧的 $B$ 处，使秤杆平衡，如图2．设重物的质量为 $x$ $k g$ ， $O B$ 的长为 $y$ $c m$ ，写出 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式，完成下表，画出该函数的图象．
$x / k g$
$\dots \dots$
0.25
0.5
1
2
4
$\dots \dots$
$y / c m$
$\dots \dots$
    ▲
    ▲
    ▲
    ▲
    ▲
$\dots \dots$

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2、如图是一座独塔双索结构的斜拉索大桥，主塔采用倒“

Y

”字形设计．某学习小组利用课余时间测量主塔顶端到桥面的距离．勘测记录如下表：

活动内容	测量主塔顶端到桥面的距离
成员	组长： $\times \times \times$ 组员 $\times \times \times \times \times \times \times \times \times \times \times \times$
测量工具	测角仪，皮尺等
测量示意图		说明：图为斜拉索桥的侧面示意图，点 $A$ ， $C$ ， $D$ ， $B$ 在同一条直线上， $E F ⊥ A B$ ，点 $A$ ， $C$ 分别与点 $B$ ， $D$ 关于直线 $E F$ 对称．
测量数据	$∠ A$ 的大小	$28 °$
	$A C$ 的长度	$84 m$
	$C D$ 的长度	$12 m$

请利用表中提供的信息，求主塔顶端 $E$ 到 $A B$ 的距离（参考数据： $s i n 28 ° \approx 0.47$ ， $c o s 28 ° \approx 0.88$ ， $t a n 28 ° \approx 0.53)$ ．

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3、省农科院为某县选育小麦种子，为了解种子的产量及产量的稳定性，在该县的10个乡镇中，每个乡镇选择两块自然条件相近的实验田分别种植甲、乙两种小麦，得到其亩产量数据如下（单位： $k g) :$
甲种小麦：804 818 802 816 806 811 818 811 803 819
乙种小麦：804 811 806 810 802 812 814 804 807 809
画以上甲种小麦数据的频数分布直方图，甲乙两种小麦数据的折线图，得到图1，图2

(1)、图1中， $a =$ ， $b =$ ；

(2)、根据图1，若该县选择种植甲种小麦，则其亩产量 $W$ （单位： $k g)$ 落在内的可能性最大；
$A . 800 ⩽ W < 805$
$B . 805 ⩽ W < 810$
$C . 810 ⩽ W < 815$
$D . 815 ⩽ W < 820$

(3)、观察图2，从小麦的产量或产量的稳定性的角度，你认为农科院应推荐种植哪种小麦？简述理由．

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4、计算：

(1)、 $- 2^{3} \div \frac{4}{9} \times (\frac{1}{6} - \frac{1}{3})$ ；

(2)、 $\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}$ ．

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5、如图，在平面直角坐标系中， $Δ A B C$ 的顶点 $A$ ， $B$ 的坐标分别是 $A (0, 2)$ ， $B (2, - 1)$ ．平移 $Δ A B C$ 得到△ $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，若点 $A$ 的对应点 $A^{'}$ 的坐标为 $(- 1, 0)$ ，则点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 的坐标是．

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6、甲、乙两车从 $A$ 城出发前往 $B$ 城，在整个行程中，汽车离开 $A$ 城的距离 $y$ （单位： $k m)$ 与时间 $x$ （单位： $h)$ 的对应关系如图所示，下列说法中不正确的是 $($ 　　 $)$

A、甲车行驶到距 $A$ 城 $240 k m$ 处，被乙车追上 B、 $A$ 城与 $B$ 城的距离是 $300 k m$ C、乙车的平均速度是 $80 k m / h$ D、甲车比乙车早到 $B$ 城

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7、将 $5 k g$ 浓度为 $98 %$ 的酒精，稀释为 $75 %$ 的酒精．设需要加水 $x$ $k g$ ，根据题意可列方程为 $($ 　　 $)$

A、 $0.98 \times 5 = 0.75 x$ B、 $\frac{0.98 \times 5}{5 + x} = 0.75$ C、 $0.75 \times 5 = 0.98 x$ D、 $\frac{0.75 \times 5}{5 - x} = 0.98$

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8、如图，在 $Δ A B C$ 中， $D E / / B C$ ， $\frac{A D}{D B} = \frac{2}{3}$ ，若 $A C = 6$ ，则 $E C = ($ $)$

A、 $\frac{6}{5}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{18}{5}$ D、 $\frac{24}{5}$

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9、满足 $m > | \sqrt{10} - 1 |$ 的整数 $m$ 的值可能是 $($ 　　 $)$

A、3 B、2 C、1 D、0

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10、如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是 $($ 　　 $)$

A、 $900 °$ B、 $720 °$ C、 $540 °$ D、 $360 °$

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11、 $- 2$ 的相反数是 $($ 　　 $)$

A、 $\pm 2$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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12、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ $- \frac{1}{2} x^{2} + \frac{m - 1}{2} \cdot x + \frac{m}{2}$ （m＞0）与x轴交于A（﹣1，0），B（m ， 0）两点，与y轴交于点C ，连接BC ．

(1)、若OC＝2OA ，求抛物线对应的函数表达式；

(2)、在（1）的条件下，点P位于直线BC上方的抛物线上，当△PBC面积最大时，求点P的坐标；

(3)、设直线y＝ $\frac{1}{2}$ x+b与抛物线交于B ， G两点，问是否存在点E（在抛物线上），点F（在抛物线的对称轴上），使得以B ， G ， E ， F为顶点的四边形成为矩形？若存在，求出点E ， F的坐标；若不存在，说明理由．

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13、已知：在正方形ABCD的边BC上任取一点F ，连接AF ，一条与AF垂直的直线l（垂足为点P）沿AF方向，从点A开始向下平移，交边AB于点E ．
图1 图2 图3

(1)、当直线l经过正方形ABCD的顶点D时，如图1所示．求证：AE＝BF；

(2)、当直线l经过AF的中点时，与对角线BD交于点Q ，连接FQ ，如图2所示．求∠AFQ的度数；

(3)、直线l继续向下平移，当点P恰好落在对角线BD上时，交边CD于点G ，如图3所示．设AB＝2，BF＝x ， DG＝y ，求y与x之间的关系式．

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14、为更好地发展低碳经济，建设美丽中国．某公司对其生产设备进行了升级改造，不仅提高了产能，而且大幅降低了碳排放量．已知该公司去年第三季度产值是2300万元，今年第一季度产值是3200万元，假设公司每个季度产值的平均增长率相同．
科学计算器按键顺序
计算结果（已取近似值）
解答过程中可直接使用表格中的数据哟！
1.18
1.39
1.64

(1)、求该公司每个季度产值的平均增长率；

(2)、问该公司今年总产值能否超过1.6亿元？并说明理由．

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15、为迎接中国共产党的百年华诞，某中学就有关中国共产党历史的了解程度，采取随机抽样的方式抽取本校部分学生进行了测试（满分100分），并将测试成绩进行了收集整理，绘制了如下不完整的统计图、表．
成绩等级
分数段
频数（人数）
优秀
90≤x≤100
a
良好
80≤x＜90
b
较好
70≤x＜80
12
一般
60≤x＜70
10
较差
x＜60
3
请根据统计图，表中所提供的信息，解答下列问题：

(1)、统计表中的a＝， b＝；成绩扇形统计图中“良好”所在扇形的圆心角是度；

(2)、补全上面的成绩条形统计图；

(3)、若该校共有学生1600人，估计该校学生对中国共产党历史的了解程度达到良好以上（含良好）的人数．

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16、如图，在平面直角坐标系中，直线y₁＝k₁x+b与双曲线y₂＝ $\frac{k_{2}}{x}$ 相交于A（﹣2，3），B（m ， ﹣2）两点．

(1)、求y₁ ， y₂对应的函数表达式；

(2)、过点B作BP∥x轴交y轴于点P ，求△ABP的面积；

(3)、根据函数图象，直接写出关于x的不等式k₁x+b＜ $\frac{k_{2}}{x}$ 的解集．

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17、如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于
点D ，过点D作DE∥BC交AB于点E ．

(1)、求证：BE＝DE；

(2)、若∠A＝80°，∠C＝40°，求∠BDE的度数．

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18、先化简，再求值： $（ \frac{a^{2}}{a - b} - \frac{2 a b - b^{2}}{a - b} ） ÷ \frac{a - b}{a b}$ ，其中a＝ $\sqrt{3}$ +1，b＝ $\sqrt{3}$ ﹣1．

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19、两张宽为3cm的纸条交叉重叠成四边形ABCD，如图所示．若∠α＝30°，则对角线BD上的动点P到A，B，C三点距离之和的最小值是．

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20、在直角坐标系中，点A（3，2）关于x轴的对称点为A₁ ，将点A₁向左平移3个单位得到点A₂ ，则A₂的坐标为．

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$x / k g$	$\dots \dots$	0.25	0.5	1	2	4	$\dots \dots$
$y / c m$	$\dots \dots$	▲	▲	▲	▲	▲	$\dots \dots$

科学计算器按键顺序	计算结果（已取近似值）	解答过程中可直接使用表格中的数据哟！
	1.18
	1.39
	1.64

成绩等级	分数段	频数（人数）
优秀	90≤x≤100	a
良好	80≤x＜90	b
较好	70≤x＜80	12
一般	60≤x＜70	10
较差	x＜60	3