相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 120$ ，高 $A D = 60$ ，正方形 $E F G H$ 一边在 $B C$ 上，点 $E, F$ 分别在 $A B, A C$ 上， $A D$ 交 $E F$ 于点 $N$ ，则 $A N$ 的长为（）

A、 $15$ B、 $20$ C、 $25$ D、 $30$

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $B A = B C, ∠ B = 80 °$ ，观察图中尺规作图的痕迹，则 $∠ D C E$ 的度数为（）

A、 $6 0^{∘}$ B、 $6 5^{∘}$ C、 $7 0^{∘}$ D、 $7 5^{∘}$

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3、以下调查中，最适合采用全面调查的是（）

A、检测长征运载火箭的零部件质量情况 B、了解全国中小学生课外阅读情况 C、调查某批次汽车的抗撞击能力 D、检测某城市的空气质量

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4、下列运算正确的是（　　）

A、 $2 x^{2} + x^{2} = 2 x^{4}$ B、 $x^{3} \cdot x^{3} = 2 x^{3}$ C、 ${(x^{5})}^{2} = x^{7}$ D、 $2 x^{7} \div x^{5} = 2 x^{2}$

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5、下列图形是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6、若把分式 $\frac{m^{2}}{m + n}$ 中 $m$ 和 $n$ 的值都扩大2倍，那么分式的值（　　）

A、不变 B、缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ C、扩大为原来的2倍 D、扩大为原来的4倍

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7、如图，直线 $l : y = 2 x + 1$ 与抛物线 $C : y = 2 x^{2} + b x + c$ 相交于点 $A (0, m)$ ， $B (n, 7)$ ．

(1)、填空： $m =$ ， $n =$ ，抛物线的解析式为．

(2)、将直线 $l$ 向下移 $a (a > 0)$ 个单位长度后，直线 $l$ 与抛物线 $C$ 仍有公共点，求 $a$ 的取值范围．

(3)、 $Q$ 是抛物线上的一个动点，是否存在以 $A Q$ 为直径的圆与 $x$ 轴相切于点 $P$ ？若存在，请求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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8、如图1， $D$ 为等边 $Δ A B C$ 内一点，将线段 $A D$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $60 °$ 得到 $A E$ ，连接 $C E$ ， $B D$ 的延长线与 $A C$ 交于点 $G$ ，与 $C E$ 交于点 $F$ ．

(1)、求证： $B D = C E$ ；

(2)、如图2，连接 $F A$ ，小颖对该图形进行探究，得出结论： $∠ B F C = ∠ A F B = ∠ A F E$ ．小颖的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由．

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9、甲、乙两家水果商店，平时以同样的价格出售品质相同的樱桃．春节期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，甲商店的樱桃价格为60元 $/ k g$ ；乙商店的樱桃价格为65元 $/ k g$ ．若一次购买 $2 k g$ 以上，超过 $2 k g$ 部分的樱桃价格打8折．

(1)、设购买樱桃 $x$ $k g$ ， $y_{甲}$ ， $y_{乙}$ （单位：元）分别表示顾客到甲、乙两家商店购买樱桃的付款金额，求 $y_{甲}$ ， $y_{乙}$ 关于 $x$ 的函数解析式；

(2)、春节期间，如何选择甲、乙两家商店购买樱桃更省钱？

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10、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，直线 $l$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $C$ ， $A D ⊥ l$ ，垂足为 $D$ ， $A D$ 交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，连接 $C E$ ．

(1)、求证： $∠ C A D = ∠ C A B$ ；

(2)、若 $E C = 4$ ， $s i n ∠ C A D = \frac{1}{3}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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11、

(1)、计算： $- 3^{2} - | - 2 | + \sqrt{2} \times \sqrt{8} + (- 6)^{0}$ ；

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 2) ⩽ 10 \\ \frac{2 x - 1}{5} > \frac{x - 1}{2} \end{array}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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12、如图，在矩形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 9$ ， $M$ 是 $B C$ 上的点，且 $C M = 3$ ，将矩形纸片 $A B C D$ 沿过点 $M$ 的直线折叠，使点 $D$ 落在 $A B$ 上的点 $P$ 处，点 $C$ 落在点 $C^{'}$ 处，折痕为 $M N$ ，则线段 $A N$ 的长是．

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13、如图，在 $R t Δ O A B$ 中， $∠ A O B = 90 °$ ， $O A = O B$ ， $A B = 1$ ，作正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ，使顶点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ 分别在 $O A$ ， $O B$ 上，边 $C_{1} D_{1}$ 在 $A B$ 上；类似地，在 $R t$ △ $O A_{1} B_{1}$ 中，作正方形 $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ ；在 $R t$ △ $O A_{2} B_{2}$ 中，作正方形 $A_{3} B_{3} C_{3} D_{3}$ ； $\dots$ ；依次作下去，则第 $n$ 个正方形 $A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}$ 的边长是．

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14、小华酷爱足球运动．一次训练时，他将足球从地面向上踢出，足球距地面的高度 $h (m)$ 与足球被踢出后经过的时间 $t (s)$ 之间的关系为 $h = - 5 t^{2} + 12 t$ ，则足球距地面的最大高度是 $m$ ．

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15、如图，热气球的探测器显示，从热气球底部 $A$ 处看一栋楼顶部的俯角为 $30 °$ ，看这栋楼底部的俯角为 $60 °$ ，热气球 $A$ 处与地面距离为 $150 m$ ，则这栋楼的高度是 $m$ ．

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16、有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货 $15.5 t$ ， 5辆大货车与6辆小货车一次可以运货 $35 t$ ，则3辆大货车与2辆小货车一次可以运货 $t$ ．

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17、如图，△ $A^{'} B^{'} C^{'}$ 与 $Δ A B C$ 是位似图形，点 $O$ 为位似中心，若 $O A^{'} = A^{'} A$ ，则△ $A^{'} B^{'} C^{'}$ 与 $Δ A B C$ 的面积比为．

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18、已知 $2 a - 5 b = 3$ ，则 $2 + 4 a - 10 b =$ ．

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19、如图，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ ， $F$ 分别是 $A B$ ， $B C$ 的中点， $C E$ ， $D F$ 交于点 $G$ ，连接 $A G$ ．下列结论：① $C E = D F$ ；② $C E ⊥ D F$ ；③ $∠ A G E = ∠ C D F$ ．其中正确的结论是 $($ $)$

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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20、对于反比例函数 $y = - \frac{5}{x}$ ，下列说法错误的是 $($ 　　 $)$

A、图象经过点 $(1, - 5)$ B、图象位于第二、第四象限 C、当 $x < 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小 D、当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大增大

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