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1、小明在自主探究多边形的边数 $n$ 与多边形的对角线条数 $y$ 的关系过程中，记录的数据如下：
多边形的边数 $n$
3
4
5
6
$\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot$
对角线的条数 $y$
0
2
5
9
$\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot$

(1)、直接写出过 $n$ 边形的每一个顶点有几条对角线（用含 $n$ 的式子表示）；

(2)、多边形的对角线条数 $y$ 随着多边形的边数 $n$ （ $n \geq 3, n$ 为正整数）的变化而变化．请你用含 $n$ 的式子表示 $y$ ；

(3)、直接写出十二边形的对角线的条数．

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2、如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，求∠MON的度数．

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3、计算：

(1)、 $- 3 + 6 - (- 2)$ ；

(2)、 $(\frac{2}{3} - \frac{1}{9}) \div {(- \frac{1}{6})}^{2} - 2^{3}$ ；

(3)、 $- 30 \times (\frac{1}{2} - \frac{2}{3} + \frac{4}{5})$ ；

(4)、 $- 1^{2025} + (- 3 \frac{1}{2}) \times \frac{4}{7} + 1 \times {(- 3)}^{2} - 21$ ．

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4、钟面上3点30分时，时针与分针的夹角度数是．

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5、如图，已知 $∠ O = 38^{\circ}$ ，观察尺规作图的痕迹，可知 $∠ A B C =$ ．

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6、如图，在 $4 \times 4$ 的正方形网格中，记 $∠ A B F = α ， ∠ F C H = β ， ∠ D G E = γ$ ，则（）

A、 $β < α < γ$ B、 $β < γ < α$ C、 $α < γ < β$ D、 $α < β < γ$

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7、下列说法：①直线 $A B$ 和直线 $B A$ 是同一条直线；②线段 $A B$ 就是 $A ， B$ 两点间的距离；③把 $27.36 °$ 用度、分、秒表示为 $27 ° 2 1^{'} 3 6^{″}$ ；④两点之间直线最短；⑤若线段 $A B = 2 B C$ ．则点 $C$ 是线段 $A B$ 的中点；⑥一条直线就是一个平角，其中正确的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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8、对于多项式 $4 a b - 5 - 3 a^{2} b$ ，下列结论正确的是（）

A、这个多项式的项为 $4 a b ， - 5 ， 3 a^{2} b$ B、这个多项式是二次三项式 C、这个多项式的常数项为5 D、这个多项式按 $a$ 的降幂排列是 $- 3 a^{2} b + 4 a b - 5$

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9、 $|a + 1| + {(b - 3)}^{2} = 0$ ，则a和b各为（）

A、 $- 1$ ， $- 3$ B、1，3 C、1， $- 3$ D、 $- 1$ ， 3

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10、下列各组数中互为相反数的是（）

A、 $- (+ 3)$ 和 $+ (- 3)$ B、 $- (- 3)$ 和 $+ (- 3)$ C、 $- |- 3|$ 和 $- |+ 3|$ D、 $- (- 3)$ 和 $+ |- 3|$

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11、如图所示的几何体从左面看到的平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

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12、如图1，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1} : y = x + 1$ 与直线 $l_{2} : x = - 2$ 相交于点 $D$ ，点 $A$ 是直线 $l_{2}$ 上的动点，过点 $A$ 作 $A B ⊥ l_{1}$ 于点 $B$ ，点 $C$ 的坐标为 $(0, 3)$ ，连接 $A C, B C$ .设点 $A$ 的纵坐标为 $t$ ， $△ A B C$ 的面积为 $s$ ．

(1)、当 $t = 2$ 时，请直接写出点 $B$ 的坐标；

(2)、 $s$ 关于 $t$ 的函数解析式为 $s = {\begin{array}{l} \frac{1}{4} t^{2} + b t - \frac{5}{4}, t ⟨ - 1 或 t ⟩ 5 \\ a (t + 1) (t - 5), - 1 < t < 5 \end{array}$ 其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出 $a$ 与 $b$ 的值；

(3)、在 $l_{2}$ 上是否存在点 $A$ ，使得 $△ A B C$ 是直角三角形？若存在，请求出此时点 $A$ 的坐标和 $△ A B C$ 的面积；若不存在，请说明理由．

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13、如图，在 $△ A C E$ 中，以 $A C$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $C E$ 于点 $D,$ 连接 $A D,$ 且 $∠ D A E = ∠ A C E,$ 连接 $O D$ 并延长交 $A E$ 的延长线于点 $P, P B$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $B$ ．

(1)、求证： $A P$ 是 $⊙ O$ 的切线：

(2)、连接 $A B$ 交 $O P$ 于点 $F$ ，求证： $△ F A D ∼ △ D A E$ ；

(3)、若 $t a n ∠ O A F = \frac{1}{2}$ ，求 $\frac{A E}{A P}$ 值．

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14、倡导垃圾分类，共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出 $A$ 型和 $B$ 型两款垃圾分拣机器人，已知 $2$ 台 $A$ 型机器人和 $5$ 台 $B$ 型机器人同时工作 $2 h$ 共分拣垃圾 $3.6$ 吨， $3$ 台 $A$ 型机器人和 $2$ 台 $B$ 型机器人同时工作 $5 h$ 共分拣垃圾 $8$ 吨．

(1)、1台 $A$ 型机器人和 $1$ 台 $B$ 型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？

(2)、某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批 $A$ 型和 $B$ 型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾 $20$ 吨.设购买 $A$ 型机器人 $a$ 台 $(10 \leq a \leq 45)$ ， $B$ 型机器人 $b$ 台，请用含 $a$ 的代数式表示 $b$ ；

(3)、机器人公司的报价如下表：
型号
原价
购买数量少于 $30$ 台
购买数量不少于 $30$ 台
$A$ 型
$20$ 万元/台
原价购买
打九折
$B$ 型
$12$ 万元/台
原价购买
打八折
在 $(2)$ 的条件下，设购买总费用为 $w$ 万元，问如何购买使得总费用 $w$ 最少？请说明理由．

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15、如图，一艘渔船位于小岛 $B$ 的北偏东 $3 0^{∘}$ 方向，距离小岛 $40 n m i l e$ 的点 $A$ 处，它沿着点 $A$ 的南偏东 $1 5^{∘}$ 的方向航行．

(1)、渔船航行多远距离小岛 $B$ 最近(结果保留根号)？

(2)、渔船到达距离小岛 $B$ 最近点后，按原航向继续航行 $20 \sqrt{6} n m i l e$ 到点 $C$ 处时突然发生事故，渔船马上向小岛 $B$ 上的救援队求救，问救援队从 $B$ 处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少(结果保留根号)？

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16、小手拉大手，共创文明城.某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取 $20$ 份答卷，并统计成绩(成绩得分用 $x$ 表示，单位：分)，收集数据如下：
$90, 82, 99, 86, 98, 96, 90, 100, 89, 83$
$87, 88, 81, 90, 93, 100, 100, 96, 92, 100$
整理数据：
$80 \leq x < 85$
$85 \leq x < 90$
$90 \leq x < 95$
$95 \leq x \leq 100$
$3$
$4$
$a$
$8$
分析数据：
平均分
中位数
众数
$92$
$b$
$c$
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、直接写出上述表格中 $a, b, c$ 的值；

(2)、该校有 $1600$ 名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于 $90$ 分的人数是多少？

(3)、请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．

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17、如图，点 $B, E, C, F$ 在一条直线上， $A B = D E, A C = D F, B E = C F$ ．

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ D E F$ ；

(2)、连接 $A D$ ，求证：四边形 $A B E D$ 是平行四边形．

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18、如图，在边长为 $2 \sqrt{3}$ 的菱形 $A B C D$ 中， $∠ C = 60 °$ ，点 $E, F$ 分别是 $A B, A D$ 上的动点，且 $A E = D F, D E$ 与 $B F$ 交于点 $P$ .当点 $E$ 从点 $A$ 运动到点 $B$ 时，则点 $P$ 的运动路径长为．

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19、如图，在数轴上表示的x的取值范围是．

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20、如图，点 $A, B$ 是直线 $y = x$ 上的两点，过 $A, B$ 两点分别作 $x$ 轴的平行线交双曲线 $y = \frac{1}{x} (x > 0)$ 于点 $C, D$ ．若 $A C = \sqrt{3} B D$ ，则 $3 O D^{2} - O C^{2}$ 的值为（）

A、 $5$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $4$ D、 $2 \sqrt{3}$

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多边形的边数 $n$	3	4	5	6	$\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot$
对角线的条数 $y$	0	2	5	9	$\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot$

型号	原价	购买数量少于 $30$ 台	购买数量不少于 $30$ 台
$A$ 型	$20$ 万元/台	原价购买	打九折
$B$ 型	$12$ 万元/台	原价购买	打八折

$80 \leq x < 85$	$85 \leq x < 90$	$90 \leq x < 95$	$95 \leq x \leq 100$
$3$	$4$	$a$	$8$

平均分	中位数	众数
$92$	$b$	$c$