相关试卷

1、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，延长CB 至点 E，延长AD 至点 F，连接AE，CF.若四边形AECF为菱形，则这个菱形的面积为( )

A、9 B、 $\frac{39}{8}$ C、 $\frac{39}{4}$ D、 $\frac{21}{2}$

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2、在平面直角坐标系中，点 $A (3, y_{1}) ， B (4, y_{2})$ 均在直线y= kx(k≠0)上，若 $y_{1} < y_{2} ，$ ，则该直线经过的点的坐标还可以是( )

A、(1，0) B、(-1，-3) C、(1，-2) D、(-1，2)

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3、如图，在△ABC中，点D 在边 BC上，∠ADB=2∠C.若AB=5，BC=6，则△ABD 的周长为( )

A、8 B、10 C、11 D、12

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4、计算 $a^{2} \cdot a^{3} \div a$ 的结果为( )

A、a⁷ B、a⁶ C、a⁵ D、a⁴

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5、如图，点O在直线AB上，OC⊥OD.若∠1=40°，则∠2的度数为( )

A、120° B、130° C、140° D、150°

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6、将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， N是 $B C$ 边上的一点，D为 $A N$ 的中点，过点A作 $B C$ 的平行线交 $C D$ 的延长线于T ，且 $A T = B N$ ，连接 $B T$ ．

(1)、求证： $B N = C N$ ；

(2)、在如图中 $A N$ 上取一点O ，使 $A O = O C$ ，作N关于边 $A C$ 的对称点M ，连接 $M T$ 、 $M O$ 、 $O C$ 、 $O T$ 、 $C M$ 得如图．
①求证： $△ T O M ∽ △ A O C$ ；
②设 $T M$ 与 $A C$ 相交于点P ，求证： $P D / / C M, P D = \frac{1}{2} C M$ ．

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8、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，平行四边形 $A B C D$ 的 $A B$ 边与y轴交于E点，F是 $A D$ 的中点，B、C、D的坐标分别为 $(- 2, 0), (8, 0), (13, 10)$ ．

(1)、求过B、E、C三点的抛物线的解析式；

(2)、试判断抛物线的顶点是否在直线 $E F$ 上；

(3)、设过F与 $A B$ 平行的直线交y轴于Q ， M是线段 $E Q$ 之间的动点，射线 $B M$ 与抛物线交于另一点P ，当 $△ P B Q$ 的面积最大时，求P的坐标．

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9、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，以 $A B$ 的中点O为圆心， $A B$ 为直径的圆交 $A C$ 于D ， E是 $B C$ 的中点， $D E$ 交 $B A$ 的延长线于F ．

(1)、求证： $F D$ 是圆O的切线；

(2)、若 $B C = 4$ ， $F B = 8$ ，求 $A B$ 的长．

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10、今年是建党100周年，学校新装了国旗旗杆（如图所示），星期一该校全体学生在国旗前举行了升旗仪式．仪式结束后，站在国旗正前方的小明在A处测得国旗D处的仰角为 $45 °$ ，站在同一队列B处的小刚测得国旗C处的仰角为 $23 °$ ，已知小明目高 $A E = 1.4$ 米，距旗杆 $C G$ 的距离为15.8米，小刚目高 $B F = 1.8$ 米，距小明24.2米，求国旗的宽度 $C D$ 是多少米？（最后结果保留一位小数）（参考数据： $s i n 23 ° \approx 0.3907, c o s 23 ° \approx 0.9205, t a n 23 ° \approx 0.4245$ ）

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11、某汽车贸易公司销售A、B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元．

(1)、求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？

(2)、该公司准备用不超过300万元资金，采购A、B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？

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12、如图，在 $R t △ A O B$ 中， $A O ⊥ B O$ ． $A B ⊥ y$ 轴，O为坐标原点，A的坐标为 $(n, \sqrt{3})$ ，反比例函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x}$ 的图象的一支过A点，反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象的一支过B点，过A作 $A H ⊥ x$ 轴于H ，若 $△ A O H$ 的面积为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ．

(1)、求n的值；

(2)、求反比例函数 $y_{2}$ 的解析式．

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13、计算： $202 1^{0} + 3^{- 1} \cdot \sqrt{9} - \sqrt{2} s i n 45 °$ ．

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14、如图．在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ C A B$ ， $D E ⊥ A B$ 于E ，若 $C D = 3, B D = 5$ ，则 $B E$ 的长为．

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15、 4的倒数是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、2 C、1 D、 $- 4$

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16、德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”．
如图①，点 $C$ 把线段 $A B$ 分成两部分，如果 $\frac{C B}{A C} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \approx 0.618$ ，那么称点 $C$ 为线段 $A B$ 的黄金分割点．

(1)、特例感知：在图①中，若 $A B = 100$ ，求 $A C$ 的长；

(2)、知识探究：如图②，作 $⊙ O$ 的内接正五边形；
①作两条相互垂直的直径 $M N$ 、 $A I$ ；
②作 $O N$ 的中点 $P$ ，以 $P$ 为圆心， $P A$ 为半径画弧交 $O M$ 于点 $Q$ ；
③以点 $A$ 为圆心， $A Q$ 为半径，在 $⊙ O$ 上连续截取等弧，使弦 $A B = B C = C D = D E = A Q$ ，连接 $A E$ ；
则五边形 $A B C D E$ 为正五边形．
在该正五边形作法中，点 $Q$ 是否为线段 $O M$ 的黄金分割点？请说明理由；

(3)、拓展应用：国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征，是一个非常优美的几何图形，与黄金分割有着密切的联系．
延长题（2）中的正五边形 $A B C D E$ 的每条边，相交可得到五角星，摆正后如图③，点 $E$ 是线段 $P D$ 的黄金分割点，请利用题中的条件，求 $c o s 72 °$ 的值．

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17、2020年12月30日，中共湘潭市委创造性地提出了深化“六个湘潭”（实力湘潭、创新湘潭、文化湘潭、幸福湘潭、美丽湘潭、平安湘潭）建设的发展目标．为响应政府号召，湘潭县湘莲种植户借助电商平台，在线下批发的基础上同步在电商平台“拼多多”上零售湘莲．已知线上零售 $40 k g$ 、线下批发 $80 k g$ 湘莲共获得4000元；线上零售 $60 k g$ 和线下批发 $80 k g$ 湘莲销售额相同．

(1)、求线上零售和线下批发湘莲的单价分别为每千克多少元？

(2)、该产地某种植大户某月线上零售和线下批发共销售湘莲 $2000 k g$ ，设线上零售 $x$ $k g$ ，获得的总销售额为 $y$ 元：
①请写出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；
②若总销售额不低于70000元，则线上零售量至少应达到多少千克？

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18、如图，点 $A (a, 2)$ 在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象上， $A B / / x$ 轴，且交 $y$ 轴于点 $C$ ，交反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 于点 $B$ ，已知 $A C = 2 B C$ ．

(1)、求直线 $O A$ 的解析式；

(2)、求反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的解析式；

(3)、点 $D$ 为反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 上一动点，连接 $A D$ 交 $y$ 轴于点 $E$ ，当 $E$ 为 $A D$ 中点时，求 $Δ O A D$ 的面积．

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19、为隆重纪念中国共产党成立100周年，进一步激发师生的爱党爱国热情，某校开展了四项庆祝活动： $A$ 、感党恩 $\cdot$ 我们诵； $B$ 、听党话 $\cdot$ 我们唱； $C$ 、跟党走 $\cdot$ 我们画； $D$ 、学党史 $\cdot$ 我们写．其中 $C$ 项活动全体同学参与，预计成绩 $95 < x ⩽ 100$ 可获一等奖，成绩 $90 < x ⩽ 95$ 可获二等奖，随机抽取50个同学的作品进行打分并对成绩进行整理、分析，得到频数分布直方图如图：
收集其中 $90 < x ⩽ 100$ 这一组成绩如下：
$n$ 93 92 98 95 95 96 91 94 96
整理该组数据得下表：
组别
平均数
中位数
众数
获奖组
94.5
95
95
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、频数分布直方图中 $m =$ ；

(2)、 $90 < x ⩽ 100$ 组中 $n =$ ；

(3)、已知该校有1200名学生，估计本次活动获一等奖的同学有多少人？

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20、万楼是湘潭历史上的标志性建筑，建在湘潭城东北、湘江的下游宋家桥．万楼的外形设计既融入了皇家大院、一类寺庙的庄严典雅，也吸收了江南民居诸如马头墙、猫拱背墙、灰瓦等特色，而最为独特的还是万楼“九五至尊”的结构．
某数学小组为了测量万楼主楼高度，进行了如下操作：用一架无人机在楼基 $A$ 处起飞，沿直线飞行120米至点 $B$ ，在此处测得楼基 $A$ 的俯角为 $60 °$ ，再将无人机沿水平方向向右飞行30米至点 $C$ ，在此处测得楼顶 $D$ 的俯角为 $30 °$ ，请计算万楼主楼 $A D$ 的高度．（结果保留整数， $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73)$

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组别	平均数	中位数	众数
获奖组	94.5	95	95