相关试卷

1、如图，在锐角三角形ABC中，AB=AC，点 D，E分别在边 AB，AC上，连结BE，CD.下列命题中，假命题是( )

A、若CD=BE，则∠DCB=∠EBC B、若∠DCB=∠EBC，则CD=BE C、若BD=CE，则∠DCB=∠EBC D、若∠DCB=∠EBC，则BD=CE

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2、如图，点E在边 AB 上，△ABC≌△DEC，给出下列结论： ① CD = AB；②∠DCA = ∠BCE； ③∠CEB =∠CBE.其中正确结论的个数是( )

A、0 B、1 C、2 D、3

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3、下列长度的各组线段能组成一个三角形的是( )

A、1 cm，2 cm，3 cm B、3c m，8 cm，5cm C、4 cm，5 cm，10 cm D、4 cm，5 cm，6 cm

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4、如图，四边形 ABCD 为正方形，E 为线段AC 上一点，连结 DE，过点 E作EF⊥DE，交射线 BC 于点 F，以 DE，EF为邻边作矩形DEFG，连结CG.

(1)、求证：矩形DEFG 是正方形；

(2)、若AB=2，CE= $\sqrt{2}$ ，求 CG的长度；

(3)、当线段 DE与正方形ABCD 的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数.

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5、如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AC，BD相交于点O，E是AB 的中点，连结OE，过点 E作EF⊥BC于点 F，过点O作OG⊥BC于点G.

(1)、求证：四边形EFGO是矩形；

(2)、若四边形ABCD是菱形，AB=5，BD=8，求 EF 的长.

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6、如图，在 6×6 的正方形网格中，线段 AB 的端点均在小正方形的顶点上，请按要求在网格中作出符合条件的四边形.
要求：
①在图①中作出以 AB 为一边的平行四边形ABCD，在图②中作出以AB为一边的菱形ABEF，在图③中作出以AB为一边的矩形ABMN；
②图①②③中所作的四边形互不全等，且顶点均在小正方形的顶点上.

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7、如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别是边 AB，BC的中点，连结EC，FD，G，H 分别是 EC，FD 的中点，连结GH.若AB=4，则GH的长度为.

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8、用 4 个全等的 Rt△ADE， Rt△CBG，Rt△GEH， Rt △EGF 和 2 个全等的Rt△ABH，Rt△CDF 拼成如图所示的矩形ABCD，则 $\frac{B C}{A B}$ 的值为.

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9、如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交CD于点E.若CE=2，BC=3，则▱ABCD 的周长为.

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10、如图，在菱形ABCD中，E，F 分别是边CD，BC上的动点，连结AE，EF，G，H 分别为AE，EF 的中点，连结 GH.若∠D = 45°，AD=4，则GH的最小值为( )

A、2 B、4 C、2 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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11、如图，在正方形ABCD 中，点 P 在对角线BD上，PE⊥BC，PF⊥CD，E，F分别为垂足，连结AP，EF，若AP=5，则EF=( )

A、5 B、5 $\sqrt{2}$ C、2.5 D、 $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$

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12、如图，在▱ABCD 中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD，交DC的延长线于点F.若AE=4，AF=6，且▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为( )

A、48 B、36 C、40 D、24

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13、如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点.若∠ACB=30°，AB=8，则MN的长为( )

A、5 $\sqrt{2}$ B、5 C、8 D、4

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14、如图，在菱形 ABCD 中，连结AC，BD.若∠1=20°，则∠2的度数为( )

A、20° B、60° C、70° D、80°

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15、下列说法中，正确的是( )

A、四个内角相等的四边形为矩形 B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C、对角线相等的四边形为矩形 D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

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16、如图，将三角形纸片 ABC剪掉一角变为四边形BCDE，下列说法正确的是( )

A、内角和变大 B、内角和变小 C、外角和变大 D、外角和变小

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17、光线反射是一种常见的物理现象，在生活中有广泛地应用. 例如提词器可以帮助演讲者在看演讲词的同时也能面对摄像机，自行车尾部的反光镜等就是应用了光的反射原理.

(1)、提词器的原理如图①，AB 表示平面镜，CP 表示入射光线，PD 表示反射光线， $∠ C P D = 9 0^{°}$ ，求 $∠ A P C$ 的度数；

(2)、自行车尾部的反光镜在车灯照射下，能把光线按原来的方向返回（如图②），a 表示入射光线，b 表示反射光线， $a ∥ b$ . 平面镜 AB 与 BC 的夹角 $∠ A B C = α$ ，求 $α$ .

(3)、如图③，若 $α = 10 8^{°}$ ，设平面镜 CD 与 BC 的夹角 $∠ B C D = β (9 0^{°} < β < 18 0^{°})$ ，入射光线 a 与平面镜 AB 的夹角为 $x (0^{°} < x < 9 0^{°})$ ，已知入射光线 a 从平面镜 AB 开始反射，经过 2 或 3 次反射，当反射光线 b 与入射光线 a 平行时，请直接写出 $β$ 的度数.（可用含 $x$ 的代数式表示）.

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18、根据如表素材，探索完成任务.

背景	某社团去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品.
素材1	若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；若买15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元.
素材2	为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料.
问题解决
⑴任务1	问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？
⑵任务2	在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，请问有哪几种购买方案？
⑶任务3	根据素材2，小华恰好用了380元购买A、B两款奶茶，其中A款不加料的杯数是总杯数的 $\frac{1}{3}$ .则其中B型加料的奶茶买了多少杯？

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19、阅读理解：
在教材中，我们有学习到 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = (a - b)^{2}$ ，又因为任何实数的平方都是非负数，所以 $(a - b)^{2} \geq 0$ ，即 $a^{2} + b^{2} \geq 2 a b$ . 例如，比较整式 $x^{2} + 4$ 和4x的大小关系，因为 $x^{2} + 4 - 4 x = (x - 2)^{2} \geq 0$ ，所以 $x^{2} + 4 \geq 4 x$ . 请类比以上的解题过程，解决下列问题：

(1)、【初步尝试】比较大小： $x^{2} + 1$ 2x ； $- 9$ $x^{2} - 6 x$ .

(2)、【知识应用】比较整式 $5 x^{2} + 2 x y + 10 y^{2}$ 和 $(2 x - y)^{2}$ 的大小关系，并请说明理由.

(3)、【拓展提升】比较整式 $2 a^{2} - 4 a b + 4 b^{2}$ 和 $2 a - 1$ 的大小关系，并请说明理由.

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20、如图，已知点 E、F 在直线 $AB$ 上，点 G 在线段 CD 上， ED 与 FG交于点 H， $∠ C = ∠ 1$ ， $∠ 2 = ∠ 3$ .

(1)、求证： $A B ∥ C D$ ；

(2)、若 $∠ 3 = 7 5^{°}$ ， $∠ D = 3 5^{°}$ ，求 $∠ A E M$ 的度数.

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