相关试卷

1、“共和国勋章”获得者钟南山院士说：按照疫苗保护率达到 $70 %$ 计算，中国的新冠疫苗覆盖率需要达到近 $80 %$ ，才有可能形成群体免疫．本着自愿的原则，18至60周岁符合身体条件的中国公民均可免费接种新冠疫苗．居民甲、乙准备接种疫苗，其居住地及工作单位附近有两个大型医院和两个社区卫生服务中心均可免费接种疫苗，提供疫苗种类如下表：
接种地点
疫苗种类
医院
$A$
新冠病毒灭活疫苗
$B$
重组新冠病毒疫苗 $(C H O$ 细胞）
社区卫生服务中心
$C$
新冠病毒灭活疫苗
$D$
重组新冠病毒疫苗 $(C H O$ 细胞）
若居民甲、乙均在 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 中随机独立选取一个接种点接种疫苗，且选择每个接种点的机会均等．（提示：用 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 表示选取结果）

(1)、求居民甲接种的是新冠病毒灭活疫苗的概率；

(2)、请用列表或画树状图的方法求居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的概率．

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2、如图，矩形 $A B C D$ 中， $E$ 为边 $B C$ 上一点，将△ $A B E$ 沿 $A E$ 翻折后，点 $B$ 恰好落在对角线 $A C$ 的中点 $F$ 上．

(1)、证明：△ $A E F ≅$ △ $C E F$ ；

(2)、若 $A B = \sqrt{3}$ ，求折痕 $A E$ 的长度．

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3、天干地支纪年法是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历．有十天干与十二地支，如下表：
天干
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸

4
5
6
7
8
9
0
1
2
3

地支
子
丑
寅
卯
辰
巳
午
未
申
酉
戌
亥

4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
算法如下：先用年份的尾数查出天干，再用年份除以12的余数查出地支．如2008年，尾数8为戊，2008除以12余数为4，4为子，那么2008年就是戊子年．
2021年是伟大、光荣、正确的中国共产党成立100周年，则2021年是年．（用天干地支纪年法表示）

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4、如图，在 $Δ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别为边 $A B$ ， $A C$ 上的点，试添加一个条件：，使得 $Δ A D E$ 与 $Δ A B C$ 相似．（任意写出一个满足条件的即可）

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5、如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ 是边 $A B$ 的中点．已知 $B C = 10$ ，则 $O E =$ ．

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6、如图，直线 $a$ ， $b$ 被直线 $c$ 所截，已知 $a / / b$ ， $∠ 1 = 130 °$ ，则 $∠ 2$ 为度．

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7、“共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平为世界粮食安全作出了杰出贡献．全球共有40多个国家引种杂交水稻，中国境外种植面积达800万公顷．某村引进了甲、乙两种超级杂交水稻品种，在条件（肥力、日照、通风 $\dots)$ 不同的6块试验田中同时播种并核定亩产，统计结果为： $\bar{x_{甲}} = 1042 k g /$ 亩， $s_{甲}^{2} = 6.5$ ， $\bar{x_{乙}} = 1042 k g /$ 亩， $s_{乙}^{2} = 1.2$ ，则品种更适合在该村推广．（填“甲”或“乙” $)$

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8、若二次根式 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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9、如图， $B C$ 为 $⊙ O$ 的直径，弦 $A D ⊥ B C$ 于点 $E$ ，直线 $l$ 切 $⊙ O$ 于点 $C$ ，延长 $O D$ 交 $l$ 于点 $F$ ，若 $A E = 2$ ， $∠ A B C = 22.5 °$ ，则 $C F$ 的长度为（　　）

A、2 B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

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10、为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为 $x$ ，可列方程得（　　）

A、 $100 (1 - x)^{2} = 64$ B、 $100 (1 + x)^{2} = 64$ C、 $100 (1 - 2 x) = 64$ D、 $100 (1 + 2 x) = 64$

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11、下列几何体中，三视图不含圆的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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12、2021的相反数是（　　）

A、2021 B、 $- 2021$ C、 $\frac{1}{2021}$ D、 $- \frac{1}{2021}$

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13、如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3 (a \neq 0)$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A (1,0) ， B (4,0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $D$ 为抛物线的顶点．

(1)、求抛物线的函数表达式及点 $D$ 的坐标；

(2)、若四边形 $B C E F$ 为矩形， $C E = 3 . 点 M$ 以每秒 $1$ 个单位的速度从点 $C 沿 C E$ 向点 $E$ 运动，同时点 $N$ 以每秒 $2$ 个单位的速度从点 $E 沿 E F$ 向点 $F$ 运动，一点到达终点，另一点随之停止．当以 $M 、 E 、 N$ 为顶点的三角形与 $△ B O C$ 相似时，求运动时间 $t$ 的值；

(3)、抛物线的对称轴与 $x$ 轴交于点 $P$ ，点 $G$ 是点 $P$ 关于点 $D$ 的对称点，点 $Q 是 x$ 轴下方抛物线图象上的动点．若过点 $Q$ 的直线 $l ： y = k x + m (| k | < \frac{9}{4})$ 与抛物线只有一个公共点，且分别与线段 $G A 、 G B$ 相交于点 $H 、 K$ ，求证： $G H + G K$ 为定值．

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14、如图，四边形 $A B C D$ 内接于圆 $O ， A B$ 是直径，点 $C 是 \overset{⏜}{B D}$ 的中点，延长 $A D 交 B C$ 的延长线于点 $E$ ．

(1)、求证： $C E = C D$ ；

(2)、 $若 A B = 3 ， B C = \sqrt{3}$ ，求 $A D$ 的长．

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15、为了有效落实“双减”政策，某校随机抽取部分学生，开展了“书面作业完成时间”问卷调查．根据调查结果，绘制了如下不完整的统计图表：
频数分布统计表
组别
时间 $x ($ 分钟）
频数

$A$

$0 \leq x < 20$

$6$

$B$

$20 \leq x < 40$

$14$

$C$

$40 \leq x < 60$

$m$

$D$

$60 \leq x < 80$

$n$

$E$

$80 \leq x < 100$

$4$
根据统计图表提供的信息解答下列问题：

(1)、频数分布统计表中的 $m =$ ， $n =$ ；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、已知该校有 $1000$ 名学生，估计书面作业完成时间在 $60$ 分钟以上（含60分钟）的学生有多少人？

(4)、若E组有两名男同学、两名女同学，从中随机抽取两名学生了解情况，请用列表或画树状图的方法，求出抽取的两名同学恰好是一男一女的概率．

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16、如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C 、 B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E 是 C D$ 的中点，连接 $O E$ ，过点 $C 作 C F / / B D 交 O E$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $D F$ ．

(1)、求证： $△ O D E ≌ △ F C E$ ；

(2)、试判断四边形 $O D F C$ 的形状，并写出证明过程．

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17、如图所示的方格纸 $(1$ 格长为一个单位长度 $)$ 中， $△ A O B$ 的顶点坐标分别为 $A (3,0) ， O (0,0) ， B (3,4)$ ．

(1)、 $将 △ A O B 沿 x$ 轴向左平移 $5$ 个单位，画出平移后的 $△ A_{1} O_{1} B_{1} ($ 不写作法，但要标出顶点字母 $)$ ；

(2)、 $将 △ A O B$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $90$ ，画出旋转后的 $△ A_{2} O_{2} B_{2} ($ 不写作法，但要标出顶点字母 $)$ ；

(3)、 $在 (2)$ 的条件下，求点 $B$ 绕点 $O$ 旋转到点 $B_{2}$ 所经过的路径长 $($ 结果保留 $π)$ ．

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18、计算： $2 c o s 45 ° + (π - 3.14)^{0} + | 1 - \sqrt{2} | + (\frac{1}{2})^{- 1}$ ．

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19、如图，已知直线 $a / / b ， ∠ 1 = 85 ° ， ∠ 2 = 60 °$ ，则 $∠ 3 =$ ．

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20、如图，点 $O$ 是等边三角形 $A B C$ 内一点， $O A = 2 ， O B = 1 ， O C = \sqrt{3}$ ，则 $△ A O B 与 △ B O C$ 的面积之和为( )

A、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$ D、 $\sqrt{3}$

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接种地点		疫苗种类
医院	$A$	新冠病毒灭活疫苗
医院	$B$	重组新冠病毒疫苗 $(C H O$ 细胞）
社区卫生服务中心	$C$	新冠病毒灭活疫苗
社区卫生服务中心	$D$	重组新冠病毒疫苗 $(C H O$ 细胞）

天干	甲	乙	丙	丁	戊	己	庚	辛	壬	癸
	4	5	6	7	8	9	0	1	2	3
地支	子	丑	寅	卯	辰	巳	午	未	申	酉	戌	亥
	4	5	6	7	8	9	10	11	12	1	2	3

组别	时间 $x ($ 分钟）	频数
$A$	$0 \leq x < 20$	$6$
$B$	$20 \leq x < 40$	$14$
$C$	$40 \leq x < 60$	$m$
$D$	$60 \leq x < 80$	$n$
$E$	$80 \leq x < 100$	$4$