相关试卷

1、将两个直角三角形如图1摆放，已知 $∠ C D E = ∠ A C B = 90 °$ ， $∠ E = 45 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，射线 $C M$ 平分 $∠ B C E$ ．

(1)、如图1，当 $D 、 A 、 C$ 三点共线时， $∠ A C M$ 的度数为 $°$ ．

(2)、如图2，将 $△ D C E$ 绕点C从图1的位置开始顺时针旋转，旋转速度为每秒 $6 °$ ，设时间为 $t s$ ，作射线 $C N$ 平分 $∠ A C D$ ．
①若 $0 < t < \frac{15}{2}$ ， $∠ M C N$ 的度数是否改变？若改变，请用含t的代数式表示；若不变，请说明理由并求出值．
②若 $\frac{15}{2} < t < 30$ ，当t为何值时， $∠ B C N = 2 ∠ D C M$ ？请直接写出t的值．

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2、如图，小明家的住房结构平面图（单位：米），装修房子时，他打算将卧室和客厅的地面铺上木地板砖，厨房、卫生间和阳台的地面铺上瓷砖．卧室和客厅分别制作一个宽为a和b米的落地窗．经调查了解：住房高度为3米，瓷砖价格为120元/平方米，木地板砖的价格是200元/平方米．

(1)、小明购买木地板砖的费用为元；购买瓷砖的费用元；两个落地窗的面积之和为平方米．（用含x、y的代数式表示）；

(2)、在（1）的条件下，若 $x = 1.5$ ， $y = 2$ ，请问小明铺完整个房间地面共要花费多少元？（ $π$ 取3）

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3、一家服装店购进了甲、乙两种服装，两种服装信息如表：
信息一
甲服装按成本价提高 $40 %$ 后标价，又以八折优惠卖出，此时售价为 $140$ 元．
信息二
乙服装每件成本价为 $100$ 元，售价为 $120$ 元．
根据以上信息回答下面问题：

(1)、甲服装每件的成本价为元；

(2)、服装店一共购进甲乙两种服装 $60$ 件，若按售价全部卖出后，一共可获利 $1000$ 元，求乙服装的数量．

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4、 “切实减轻学生课业负担”是作业改革的一项重要举措．某中学为了解本校学生平均每天的课外学习时间情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A ， B ， C ， D四个等级，设每天课外学习时间为t（小时），A： $t < 1$ ， B： $1 \leq t < 1.5$ ， C ， $1.5 \leq t < 2$ ， D： $t \geq 2$ ，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下问题：

(1)、该校一共调查了名学生；

(2)、请将条形统计图补充完整；

(3)、扇形统计图中D等级所对应的圆心角的度数 $α =$ ；

(4)、若该中学有 $2000$ 名学生，请你估计B等级的人数．

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5、已知：如图，点B和点C在线段 $M N$ 上．

(1)、尺规作图：延长 $M N$ 到点D ，使得 $C N = D N$ ；

(2)、反向延长 $M N$ 到点A，使得 $A M = B M$ ；

(3)、若线段 $A D = 8$ ， $B C = 3$ ，求 $M N$ 的长．

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6、先化简，再求值： $(3 x + 1) (2 x - 3) - (6 x - 5) (x - 4)$ ，其中 $x = - 2$ .

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7、计算：

(1)、 $- 1^{2020} + (- 2)^{4} \times (- \frac{1}{2}) + (- 9) \div (- 1)$

(2)、 $(- 1)^{2022} + π^{0} - | - 3 | + 2^{- 4} \times {(\frac{1}{4})}^{- 2}$

(3)、 $(- 2 x^{2} y)^{2} \cdot (- 3 x y)$

(4)、 $- 6 (\frac{2}{3} y - \frac{1}{2} x) (3 x + 4 y)$

(5)、 $3 (2 x - 1) = 4 x + 3$

(6)、 $\frac{2 x - 1}{3} = \frac{x + 2}{4} - 1$

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 3 c m$ ， $B C = 6 c m$ ， $A C = 5 c m$ ，蚂蚁甲从点A出发，以1.5cm/s的速度沿着三角形的边按 $A \to B \to C \to A$ 的方向行走，甲出发1s后蚂蚁乙从点A出发，以2cm/s的速度沿着三角形的边按 $A \to C \to B \to A$ 的方向行走，那么甲出发s后，甲乙第一次相距2cm．

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9、幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是另一个三阶幻方，则 $a - b$ 的值为．

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10、历史上，数学家欧拉最先把关于 $x$ 的多项式用记号 $f (x)$ 来表示，多项式 $f (x) = 3 x - 5$ ，例如 $x = 1$ 时， $f (1) = 3 \times 1 - 5 = - 2$ ，记为 $f (1) = - 2$ ，那么 $f (- 1)$ 等于．

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11、某校学生会调查本校学生课外阅读情况，对学生喜爱的书籍进行分类统计，其中“名人传记类”的频数为96人，频率为0.2，那么被调查的学生人数为人．

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12、如图是一个正方体的表面展开图，那么原正方体中与“祝”字所在的面相对的面上标的字是．

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13、如图，三角形纸片 $A B C$ 中，点D、E、F分别在边 $B C$ ， $A B$ ， $A C$ 上，连接 $D E$ ， $D F$ ，将 $△ B D E$ 、 $△ C D F$ 分别沿 $D E$ 、 $D F$ 对折，使点B、C落在点 $B^{'}$ 、 $C^{'}$ 处，若 $B^{'} D$ 恰好平分 $∠ E D C^{'}$ ，且 $∠ E D F = 99.5 °$ ，则 $∠ E D C^{'}$ 的度数为（）

A、 $37 °$ B、 $38 °$ C、 $39 °$ D、 $40 °$

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14、如图，数轴上的三个点A、B、C表示的数分别是a、b、c ，且 $| a | = | b |$ ， $A B = B C$ ，则下列结论中① $a b < 0$ ；② $a = - b$ ；③ $a + c > 0$ ；④ $3 a + c = 0$ 中，正确的有（）个．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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15、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，设分配 $x$ 名工人生产螺母，由题意可知下面所列的方程正确的是（）

A、 $2 \times 1200 x = 2000 (22 - x)$ B、 $2 \times 1200 (22 - x) = 2000 x$ C、 $2 \times 2000 x = 1200 (22 - x)$ D、 $2 \times 2000 (22 - x) = 1200 x$

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16、已知线段 $M N$ ，点 $P$ 是直线 $M N$ 上的一点， $M N = 10 c m$ ， $N P = 6 c m$ ，点 $E$ 是线段 $M P$ 的中点，则线段 $M E$ 的长为（）

A、 $2 c m$ B、 $4 c m$ C、 $2 c m$ 或 $8 c m$ D、 $4 c m$ 或 $8 c m$

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17、若 $- 2 x y^{m} + x^{n} y^{4} = - x^{n} y^{4}$ ，那么 $m + n$ 的值是（）

A、4 B、5 C、6 D、不能确定

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18、已知关于 $x$ 的方程 $2 x + a = 1 - x$ 与方程 $2 x - 3 = 1$ 的解相同，则 $a$ 的值为（）

A、2 B、－2 C、5 D、－5

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19、下列结论中正确的是（）

A、对乘坐高铁的乘客进行安检，适宜采用普查方式 B、单项式 $\frac{5}{2} π x^{2}$ 的系数是 $\frac{5}{2}$ C、 $a^{2} + b^{2}$ 的意义是表示a ， b两数的和的平方 D、将弯曲的道路改直的数学道理是“过两点有且只有一条直线”

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20、古典舞《唐宫夜宴》亮相河南春晚后，引发了众多热议话题，其中话题“河南春晚总导演回应节目”的阅读量更达到了空前的10.4亿，将数据“10.4亿”用科学记数法表示为（　　）

A、104×10⁷ B、10.4×10⁸ C、1.04×10⁹ D、0.104×10¹⁰

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信息一	甲服装按成本价提高 $40 %$ 后标价，又以八折优惠卖出，此时售价为 $140$ 元．
信息二	乙服装每件成本价为 $100$ 元，售价为 $120$ 元．