相关试卷

1、在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (- 4, 1)$ ， $B (- 1, - 1)$ ， $C (- 3, 2)$ ．

(1)、若 $△ A B C$ 关于y轴对称的图形为 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，在直角坐标系中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、在x轴上是否存在点P，能使 $P A + P C_{1}$ 有最小值，如存在，请在图中找出点P的位置，如不存在，请说明理由；

(3)、 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积为_____．

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2、已知： $A = \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1} \cdot \frac{1 - x}{1 + x} \div \frac{x - 1}{x + 1}$ ．

(1)、化简A；

(2)、从 $- 1 \leq x \leq 1$ 中选一个合适的整数作为x的值，求A的值．

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3、如图， $∠ B = 42 °$ ， $∠ A$ 比 $∠ A C B$ 小 $20 °$ ， $∠ A C D = 59 °$ ．求证： $A B ∥ C D$ ．

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4、已知：如图， $H M = F G$ ， $E G = N H$ ， $H M ∥ F G$ ，求证： $∠ E = ∠ N$ ．

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5、如图，在 $△ A B C$ 中，点D在 $A C$ 边上，连接 $B D$ ， $∠ A B D = 30 °$ ， $A C = A E$ ，且满足 $∠ C A E = ∠ A B D$ ，若 $S_{△ A B C} = 25$ ，则 $A B =$ ．

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6、点 $P (- 5, - 4)$ 关于x轴对称的点的坐标是．

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7、如图，在等边 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ， E为 $A D$ 上一点，连接 $B E$ ， $C E$ ， $∠ A B E = 15 °$ ，将 $△ A B E$ 沿 $B E$ 折叠，使点A落在点F处，连接 $A F$ ， $B F$ ， $C F$ ．下列结论：① $B E ⊥ A F$ ；② $△ A E C ≌ △ F E B$ ；③ $A F = C F$ ；④ $△ A E F$ 是等腰直角三角形；⑤ $S_{△ A B F} = 2 S_{△ E F C}$ ，其中，正确的结论个数是（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，若 $A C = B C = 5 \sqrt{2}$ ， $A B = 10$ ，根据作图痕迹可知， $△ B D E$ 的周长是（）

A、 $5 \sqrt{2}$ B、 $10 \sqrt{2}$ C、10 D、12

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9、如图，点A，D，C，F在同一条直线上， $A B ∥ E F$ ，且 $A B = E F$ ，从下列条件中补充一个条件后，仍不能证明 $△ A B C ≌ △ F E D$ 的是（）

A、 $∠ A C B = ∠ F D E$ B、 $B C = D E$ C、 $A D = C F$ D、 $∠ B = ∠ E$

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10、现有7根木棍，长度（单位： $dm$ ）分别是1，2，3，4，5，6，7．从中取出三根木棍围成三角形，其中最长的边为 $7 dm$ ，另两边的差大于 $2 dm$ ．这样的三角形一共有（）个．

A、2 B、4 C、6 D、8

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11、若把分式 $\frac{x + y}{x y}$ 中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）

A、缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ B、缩小为原来的 $\frac{1}{4}$ C、扩大为原来的2倍 D、不变

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12、如图，电信部门要在A，B，C三个村庄所围成的三角形地块里面修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到三个村庄的距离相等，则信号发射塔应建在△ABC的（）

A、三条中线的交点处 B、三条角平分线的交点处 C、三条高线的交点处 D、三条垂直平分线的交点处

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13、下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = 2 a^{5}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ C、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ D、 $a (a + 1) = a^{2} + 1$

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14、若分式 $\frac{2 m}{3 m + 2}$ 有意义，则 $m$ 的取值应满足（）

A、 $m \neq 0$ B、 $m > - \frac{2}{3}$ C、 $m \neq - \frac{2}{3}$ D、 $m > - \frac{2}{3}$ 且 $m \neq 0$

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15、下列四个图标中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、图1、图2、图3均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点 $A 、 B 、 C$ 均在格点上，点 $P$ 不在格点上，是 $A C$ 与格线的交点．请你仅用无刻度的直尺，按下列要求作图．

(1)、在图1中作 $△ A B C$ 的高线 $B D$ ；

(2)、在图2中的 $B C$ 边上确定点 $E$ ，连接 $A E$ ，使得 $S_{△ A B C} = 3 S_{△ A C E}$ ．

(3)、在图3中的 $B C$ 边上确定点 $Q$ ，连结 $P Q$ ，使得 $P Q ∥ A B$ ．

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17、如图，要在河岸l上建一个水泵房引水到A处．可过点A作 $A B ⊥ l$ 于点B，则将水泵房建在B处最节省水管长度．其理由是（）

A、垂线段最短 B、经过一点有无数条直线 C、两点之间，线段最短 D、两点确定一条直线

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18、已知：抛物线 $y = a x^{2} + b x - \frac{3}{2}$ 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

(1)、当 $a = - \frac{1}{4}, b = \frac{5}{4}$ 时，求点A与点B的坐标；

(2)、如图，若 $B (2, 0)$ ，且 $∠ A B C = 2 ∠ B A C$ ，求抛物线 $y = a x^{2} + b x - \frac{3}{2}$ 的解析式；

(3)、在（2）的条件下，点 $M (m, 0)$ 为线段 $O B$ 上一动点，过点M垂直x轴的直线交抛物线 $y = a x^{2} + b x - \frac{3}{2}$ 于点P，交抛物线 $y = - \frac{1}{3} x^{2} + (2 n + \frac{5}{12}) x - 3 n^{2}$ 于点Q，设点P、点Q的纵坐标分别为 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ ，若 $y_{1} - y_{2}$ 的最小值为5，求n的值．

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19、如图1，点 $A (0 ， 2)$ ，点 $B (x ， 0)$ 在x轴正半轴上，点O关于 $A B$ 对称的点为C， $B D ∥ y$ 轴，交射线 $A C$ 于点D． $⊙ M$ 为 $△ A B D$ 的外接圆．

(1)、如图2，当M点在 $O A$ 上时，证明： $B C$ 为 $⊙ M$ 的切线；

(2)、如图3，当M点在 $B C$ 上时，求x的值；

(3)、设 $C D = y$ ，直接写出y与x的函数关系式．

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20、如图， $△ A B C$ 是等边三角形，点D、点E分别在 $A C$ ， $B C$ 上，且 $C D = C E$ ．连接 $B D$ ．

(1)、将线段 $B D$ 绕点D按顺时针方向旋转 $60 °$ 得到线段 $D F$ ．请在图中利用尺规作图按上述要求补全图形：

(2)、在（1）条件下，连接 $A F$ 、 $E F$ ，证明：四边形 $A C E F$ 为平行四边形．

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