相关试卷

1、对于任意有理数 $m$ ， $n$ 定义一种新运算： $m \oplus n = (n - m) - |m + n|$ ．

(1)、若 $a = - 6$ ， $b = 7$ ，求 $a \oplus b$ 的值；

(2)、已知点 $A$ ，点 $B$ 在数轴上表示的数分别为 $- 1$ ， $x$ ，且 $A$ ， $B$ 两点的距离是 $7$ ， $y$ 是 $- [- (- 5)]$ 的相反数，求 $[x \oplus y] \oplus (- 1)$ 的值．

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2、已知关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2 x}{x - 2} - \frac{m + 3}{2 - x} = 1 ．$

(1)、若分式方程的解为 $x = 3$ ，求 $m$ 的值；

(2)、若分式方程无解，求 $m$ 的值．

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3、如图，点M、点C在线段 $A B$ 上，M是线段 $A B$ 的中点， $A C = 2 B C$ ，若 $A B = 12$ ，则 $M C$ 的长为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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4、比较大小： $- 6$ $- 3$ （填“ $>$ ”或“ $<$ ”或“ $=$ ”）．

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5、如图1，四边形 $A B C D$ 为正方形，E为对角线 $A C$ 上一点，连接 $D E$ ， $B E$ ．

(1)、求证： $B E = D E$ ；

(2)、如图2，过点E作 $E F ⊥ D E$ ，交边 $B C$ 于点F，以 $D E$ ， $E F$ 为邻边作矩形 $D E F G$ ，连接 $C G$ ．
①求证：矩形 $D E F G$ 是正方形；
②若正方形 $A B C D$ 的边长为 $9$ ， $C G = 3 \sqrt{2}$ ，求正方形 $D E F G$ 的边长．

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6、一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20秒的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒．求这列火车的长度．
小冉根据学习解决应用问题的经验对上面问题进行了探究，下面是小冉的探究过程，请补充完成：
设这列火车的长度是x米，那么
（1）从车头经过灯下到车尾经过灯下，火车所走的路程是　     　米，这段时间内火车的平均速度是　     　米/秒；
（2）从车头进入隧道到车尾离开隧道，火车所走的路程是　     　米，这段时间内火车的平均速度是　     　米/秒；
（3）火车经过灯下和火车通过隧道的平均速度的关系是　     　；
（4）由此可以列出方程并求解出这列火车的长度（请列方程求解）

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7、小明问小白：“你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？”看着小白一脸的茫然，小明热心地为小白讲解：
[小明提出问题]利用一元一次方程将 $0. \overset{•}{7}$ 化成分数．
[小明解答]解：设 $0. \overset{\cdot}{7} = x$ ，方程两边都乘以 $10$ ，可得 $10 \times 0. \dot{7} = 10 x$ 由 $0. \overset{\cdot}{7} = 0.777 \dots$ ，可知 $10 \times 0. \overset{\cdot}{7} = 7.777 \dots = 7 + 0. \overset{\cdot}{7}$ ，即 $7 + x = 10 x$ ，可解得 $x = \frac{7}{9}$ ，即 $0. \overset{\cdot}{7} = \frac{7}{9}$ ．

(1)、请你仿照小明的方法把下列两个小数化成分数：① $0. \overset{•}{4} =$ ；② $0. \overset{\cdot \cdot}{32} =$ ；

(2)、请将 $0. \overset{•}{3} \overset{}{4} \overset{•}{5}$ 化为分数，并写出解答过程：

(3)、你能通过上述方法判断 $0. \overset{•}{9} = 1$ 是否正确吗？说明你的理由．

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8、2024年东港市某中学要建一长方形停车场，其中一面靠墙，其他三面用护栏围起，已知长方形停车场的长为 $(3 a + 4 b)$ 米，宽比长少 $(2 a - b)$ 米．

(1)、用 $a$ ， $b$ 表示长方形停车场的宽．

(2)、求护栏的总长度．

(3)、若 $a = 40$ ， $b = 20$ ，每米护栏造价70元，求建此停车场所需的费用．

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9、如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第 $n$ 个图案中有个阴影小正方形（用含有 $n$ 的代数式表示）．

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10、甲、乙两个足球队连续打对抗赛，规定胜一场得 $3$ 分，平一场得 $1$ 分，负一场得 $0$ 分，共赛 $10$ 场，甲队保持不败，得 $22$ 分，甲队胜场．

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11、下列四个几何体中，是圆柱的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（）

A、 $- 1$ B、 $- 1.5$ C、 $- 3$ D、 $- 4.2$

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13、下列图形中，属于立体图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、比-3℃低7℃的温度是（）

A、4℃ B、-4℃ C、10℃ D、=10℃

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15、用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（　　）

A、 $3 {(m - n)}^{2}$ B、 ${(3 m - n)}^{2}$ C、 $3 m - n^{2}$ D、 ${(m - 3 n)}^{2}$

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16、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，过圆上一点D作 $⊙ O$ 的切线 $C D$ 交 $B A$ 的延长线于点C，过点O作 $O E ∥ A D$ 交 $C D$ 于点E，连接 $B E$ ．

(1)、求证：直线 $B E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $C A = 2$ ， $C D = 4$ ，求 $⊙ O$ 的半径及 $D E$ 的长．

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17、解下列方程：

(1)、 $4 x^{2} - 6 x - 3 = 0$

(2)、 $x^{2} - 5 x + 6 = 0$

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18、若抛物线 $y = 4 x^{2}$ 向左平移1个单位长度，向下平移2个单位长度，则所得的抛物线的解析式是．

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19、如图，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转得到 $△ A D E$ ，若点 $D$ 在线段 $B C$ 的延长线上， $∠ B = 50 °$ ，则旋转角的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $70 °$ D、 $80 °$

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20、如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径 $10 cm$ ，瓶内液体的最大深度 $C D = 4 cm$ ，则截面圆中弦 $A B$ 的长为（）

A、 $4 \sqrt{2}$ $cm$ B、 $16 cm$ C、 $8 cm$ D、 $8.4 cm$

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