相关试卷

1、在利用构造全等三角形来解决的问题中，有一种典型的利用倍延中线的方法．
【特例分析】例如：在 $△ A B C$ 中， $A B = 8$ ， $A C = 6$ ，点 $D$ 是 $B C$ 边上的中点，怎样求 $A D$ 的取值范围呢？我们可以延长 $A D$ 到点 $E$ ，使 $D E = A D$ ，然后连接 $B E$ （如图①），这样，在 $△ A D C$ 和 $△ E D B$ 中，由于 $\{\begin{array}{l} A D = D E \\ ∠ A D C = ∠ E D B \\ B D = C D \end{array}$ ， $∴ △ A D C ≅ △ E D B$ ， $∴ A C = E B$ ，接下来，在 $△ A B E$ 中通过 $A E$ 的长可求出 $A D$ 的取值范围．
（1）在图①中，中线 $A D$ 的取值范围是______．
【拓展探究】
（2）应用上述方法，解决下面问题：
如图②，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 是 $B C$ 边上的中点，点 $E$ 是 $A B$ 边上的一点，作 $D F ⊥ D E$ 交 $A C$ 边于点 $F$ ，连接 $E F$ ，若 $B E = 4$ ， $C F = 2$ ，请直接写出 $E F$ 的取值范围．
【推广应用】
（3）如图③，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B C D = 149 °$ ， $∠ A D C = 31 °$ ，点 $E$ 是 $A B$ 中点，点 $F$ 在 $D C$ 上，且满足 $B C = C F$ ， $D F = A D$ ，连接 $C E$ 、 $E D$ ，请判断 $C E$ 与 $E D$ 的位置关系，并证明你的结论．

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2、如图，在正方形网格中， $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 为网格中的格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中利用格点连线画图，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：

(1)、请画出 $△ A B C$ 关于直线 $D E$ 的对称图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、请作出 $△ A B C$ 的中线 $A M$ ；

(3)、在直线 $D E$ 上找出一点 $P$ ，使得 $∠ D P A^{'} = ∠ E P C^{'}$ ．

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3、如图，在 $△ A B C$ 中，DM、EN分别垂直平分AC和BC交AB于M、N．

(1)、若 $A B =12cm$ ，求 $△ M C N$ 的周长；

(2)、若 $∠ A C B =120°$ ，求 $∠ M C N$ 的度数．

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4、计算：

(1)、 ${(2025 - π)}^{0} - {(\frac{1}{4})}^{- 1} + |- 2| + \sqrt{9}$ ．

(2)、 $(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2}) + {(\sqrt{3} - 2)}^{2}$ ．

(3)、先化简，再求值： $(x - 3 y) (- x + y) + {(x - 2 y)}^{2}$ ，其中 $x = 1$ ， $y = \sqrt{2}$ ．

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5、一副三角板按如图所示的方式摆放， $∠ B = ∠ D = 90 °$ ， $∠ A = 60 °$ ， $∠ E = 45 °$ ，若 $A C ∥ D F$ ，则 $∠ 1$ 的度数为．

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6、

6

月

4

日，新加坡立化中学到访我校，上午计划去八年级

1 ～ 6

班随机观摩一节课，如表是当天上午的课表，如果每一个班级的每一节课被观摩的可能性是一样的，则恰好观摩到语文课的概率是．

节次	$1$ 班	$2$ 班	$3$ 班	$4$ 班	$5$ 班	$6$ 班
第 $1$ 节	英语	语文	英语	数学	数学	英语
第 $2$ 节	生物	历史	数学	美术	英语	地理
第 $3$ 节	数学	音乐	道法	英语	形体	历史
第 $4$ 节	语文	英语	日语	语文	语文	数学

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7、成语作为中华优秀传统文化的精髓，既是历史馈赠的语言瑰宝，更是现代文化创新与国际传播的重要资源，下列成语所描述的事件，是必然事件的是（）

A、守株待兔 B、百步穿杨 C、水中捞月 D、水涨船高

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8、百万学子的理想学校清华大学、北京大学、浙江大学、上海交大的校徽中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．

(1)、 $A B ∥ C D$ ，如图1，点E在 $A B, C D$ 内部时，试证： $∠ E = ∠ B + ∠ D$ ；

(2)、 $A B ∥ C D$ ，在图2中，若 $∠ B = 120 °, ∠ D = 140 °$ ，求出 $∠ B E D$ 的度数

(3)、 $A B ∥ C D$ ，如图3，点E在 $A B, C D$ 外部时（1）中结论是否成立？如不成立，请直接写出 $∠ E, ∠ B, ∠ D$ 之间有何数量关系？

(4)、 $A B ∥ C D$ 如图4，请直接表示 $∠ A$ ， $∠ C$ ， $∠ E_{1}$ ， $∠ E_{2}$ ， $∠ E_{3}$ 之间的数量关系．

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10、已知，如图， $B C E$ 、 $A F E$ 是直线， $A B ∥ C D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ．
求证： $A D ∥ B E$ ．
证明：∵ $A B ∥ C D$ （已知）
∴ $∠ 4 = ∠$         （                                   ）
∵ $∠ 3 = ∠ 4$ （已知）
∴ $∠ 3 = ∠$         （                                      ）
∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知）
∴ $∠ 1 + ∠ C A F = ∠ 2 + ∠ C A F$ （                                     ）
即 $∠ B A F = ∠$                （                                     ）
∴ $∠ 3 = ∠$         （                                   ）
∴ $A D ∥ B E$ （                                      ）

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11、如图，直线 $A B ， C D$ 相交于点 $O$ ， $O D$ 平分 $∠ B O E$ ．若 $∠ B O E : ∠ A O E = 4 : 5$ ，求 $∠ A O C$ 的度数．

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12、如图，直线l表示一段河道，现要从河道l向村庄P引水，现有 $P A$ ， $P B$ ， $P C$ ， $P D$ 四条水渠，其中长度最短的水渠是线段 $P C$ ，理由是．

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13、如图， $a ∥ b$ ， $∠ 1 = 56 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $124 °$ B、 $114 °$ C、 $56 °$ D、 $34 °$

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14、一个不透明的盒子中装有2个白球，3个红球，这些球除颜色外其他都相同．则在下列说法中正确的是（）

A、从中摸出一个红色球是必然事件 B、从中摸出一个棕色球是随机事件 C、从中连续摸出两次白球是不可能事件 D、从中不放回地连续摸出两次红球是随机事件

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15、如图，对顶角量角器测得零件的度数是（）

A、30° B、60° C、150° D、180°

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16、在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=（x-2m)（x-m+1)（m是常数)的图象经过点A（x₁ ， $y_{1}), B (x_{2}, y_{2}), x_{1} < x_{2} .$ 若m=1时， $y_{1} = y_{2},$ 则 $x_{1} + x_{2} =$ .若 $0 < x_{1} < 2,2 < x_{2} < 4,$ 都有 $y_{1} >$ y₂ ，则m的取值范围是.

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17、如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC =90°，BC =3，AB =4，AD∥BC，E 是射线AD 上一点，连接CE，作△PQC 与△ABC 关于CE对称（点A，B 的对称点分别为点 P，Q)，连接EQ.若 $t a n ∠ A C E = \frac{24}{7},$ 则EQ=.

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18、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限内，AB⊥x轴于点B，点 P 在以OB为半径的⊙O上，连接AP.当AP与⊙O 相切时，点 P 的坐标为（-1，2)，则点A 的坐标为.

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19、已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} （ x < 0)$ 与一次函数y=mx+b的图象相交于点.A（-1，4)和点B（n，1)，如图所示，且一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点 C 和点 D.

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、设P是x轴上一点，当 $△ A O P$ 和 $△ A O B$ 面积相等时，求点 P 的坐标；

(3)、点Q在反比例函数图象上（不与点A，B重合)，连接AQ，直线AQ与y轴交于点E，当 $△ A D E$ 与 $△ B C O$ 相似时，求点 Q 的坐标.

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20、近几年部分学校的招生规模扩大，为了学生的安全，某学校准备把二楼到一楼的楼梯进行改造，增加学生通行速度同时又能保证安全.楼层的高度AC不改变，且AC⊥BC，如图所示，原来楼梯的倾斜角∠ABC为40°，楼梯长AB为5米，现准备把倾斜角改为 $3 0^{\circ} (∠ A D C = 3 0^{\circ}),$ ，请你帮助学校计算调整后的楼梯会增加多长?楼梯占用的地面会增加多少米（BD的长)?（精确到0.1米，其中 $s i n 4 0^{\circ} \approx 0.64, c o s 4 0^{\circ} \approx 0.77, t a n 4 0^{\circ} \approx 0.84, \sqrt{3} \approx 1.73)$

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