相关试卷

1、综合与实践：小乐在研究完绘制五角星这个主题后，对五角星的画法和剪法做了深入的研究：
课本上的画法如下：
$①$ 任意画一个圆；
$②$ 以圆心为顶点，连续画 $72 °$ （即 $360 ° \div 5$ ）的角，与圆相交于五个点；
$③$ 连接每隔一点的两个点；
$④$ 擦去多余的线，就得到五角星．
他发现，这样画出的五角星具有如下性质：每条边都相等，每个顶角也相等．
用类似的方法画其它 $n$ 角星也有同样的性质，我们将这种类型的 $n$ 角星称之为“ $n$ 角福星”．
由于五角星可由 $10$ 个最基本图形 $A B O$ 组成，其它“ $n$ 角福星”也有类似特征，受此启发，尝试用一刀剪“ $n$ 角福星”，具体操作如下：
将一张圆心为 $O$ 的圆形纸片沿直径对折，折痕为 $A B$ ，取圆上合适的一点 $C$ ，将 $O C$ 下方的部分沿 $O C$ 对折，得到 $O D$ ，再将折叠后的部分继续沿 $O D$ 对折，得到 $O E$ ，重复此操作，使最后一次折叠的起始边 $O G$ 与 $O A$ 重合，最终得到的扇形如图 $5$ 所示．在半径 $O G$ 上取一点 $P$ ，并沿图中虚线 $P Q$ 剪开，得到纸片 $O P Q$ ，设 $∠ Q P G = α$ ．例如，当 $∠ B O C = 36^{\circ}, α = 54^{\circ}$ ，纸片展开后的图形便是“ $5$ 角福星”．

(1)、若 $∠ B O C = 30 °, α = 90 °$ ，纸片 $O P Q$ 展开后的图形是（       ）
A．             B．
C．             D．

(2)、设上述折叠操作的次数为 $m (m > 3)$ ，测量形成如下数据：
折叠次数 $m$
$∠ B O C$ 的度数
$α$ 的度数
形状
$4$
$36 °$
$54 °$
$5$ 角福星
$5$
$30 °$
$60 °$
$6$ 角福星
$6$
$①$
$②$
$7$ 角福星
．．．
．．．
．．．
．．．
根据上表， $①$ ， $②$ 的内容是________，________， $m$ 与 $α$ 的数量关系是________．

(3)、在图形设计环节，小乐发现，“ $6$ 角福星”每个顶角均为 $60 °$ ，可以分割成五块或者六块，并拼成一个等边三角形，请完成这个设计．
（要求：用直尺在分割图中画出分割线（线段），用数字 $① ②$ ．．．给分割出的每一块标注，然后借助图将拼接成的等边三角形画好，标注对应的分块，若按六块进行设计，每一个设计给 $1$ 分，若按五块进行设计，每个设计给 $3$ 分，满分 $6$ 分）．
设计一：
设计二：

查看解析
2、已知⊙O半径长度为24，两条直径AB，CD互相垂直，点E为直径AB上一动点，设AE=t.点F为点A关于点E的对称点，作FG⊥AB于点F，FG=9.

(1)、如图1，当点F在半径OB上时，连接OG，若OG=15，求t的值；

(2)、如图2，在AB上取一点M，BM=16，在CD上取一点N，DN=6，连接GA，GE，GM，NA，NE，NM.
①当t为多少时， $G A^{2} + G E^{2} + G M^{2} + N A^{2} + N E^{2} + N M^{2}$ 的值最小（无需求最小值）；
②当t为多少时，GA+GE+GM+NA+NE+NM的值最小?最小值是多少?

查看解析
3、已知y关于x的二次函数. $y = m x^{2} - 16 m (m⟩ 0) .$ 图象与x轴交于A，B两点，点A在点B左边，图象与y轴负半轴交于点C.

(1)、求点A，B坐标；

(2)、若 $△ A B C$ 面积为8，求m的值；

(3)、若 $△ A B C$ 中有一个内角为 $4 5^{\circ},$ 求m的值.

查看解析
4、如图，⊙O是 $R t △ A B C$ 的外接圆， $∠ A = 3 0^{\circ}, ∠ A C B = 9 0^{\circ},$ ，延长AB至点D，使CB=DB，连接CD.

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、若⊙O的半径r=5，求CD的长.

查看解析
5、如图1，玻璃杯的杯壁轮廓线AC，BD可以近似地看成某抛物线的一部分，杯口直径AB=8cm，杯底直径（CD=4cm，且 $A B ‖ C D,$ 以抛物线顶点为原点建立平面直角坐标系xOy（如图2），此时点D与x轴的距离为2cm，杯底杯壁厚度忽略不计.

(1)、求抛物线解析式；

(2)、当倒满水时，求水的深度（AB与CD之间的距离）.

查看解析
6、如图，正方形ABCD的边长为9，E是边AD上一点，满足AE=2DE，连接BE，过点E作BE的垂线EG交CD于点F，交BC的延长线于点G.

(1)、求DF的长；

(2)、求CG的长.

查看解析
7、如图所示，△ABC的顶点都在正方形网格格点（图中网格线的交点）上，请借助网格和一把无刻度直尺按要求作图.

(1)、图1中，在边AB上找一点D，连接CD，使得△ACD面积为△ABC面积的 $\frac{1}{2}$ ；

(2)、图2中，在边BC上找一点E，连接AE，使得AE⊥BC.

查看解析
8、马拉松运动已从专业竞技发展成为覆盖全球，拉动经济，深入日常的社会经济活动.某公司的甲、乙两名员工各自选择报名参加西施马拉松，绍兴马拉松，杭州马拉松其中一个赛事。

(1)、求甲员工选择报名西施马拉松的概率；

(2)、若甲，乙两人选择赛事互不影响，用画树状图或列表的方法求甲，乙两人选择同一个赛事的概率.

查看解析
9、已知线段a=3cm，b=12cm.

(1)、若线段a，b，c，d满足 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}, c = 2 c m,$ 求线段d的长度；

(2)、若线段k是线段a，b的比例中项，求线段k的长度.

查看解析
10、如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，点F在边CD上， $∠ B E F = 9 0^{\circ}, ∠ E B F = 4 5^{\circ} .$ 设∠ABE=α，∠CBF=β，延长BA，BC分别与直线EF交于点M，N， $△ B E M$ 面积为 $\frac{1}{3}, △ B F N$ 面积为 $\frac{1}{2}$ ，则 $\frac{\tan α}{\tan β}$ =.

查看解析
11、如图，点O是△ABC的内心，以O为圆心作半径为3的圆，分别交 $△ A B C$ 的边于D，E，F，G，H，I点，连接EG和DG，若∠DGE=30°，则FG=.

查看解析
12、如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=2，将△ABC沿BC所在直线l向右翻动（不滑动）至如图△A₁B₂C₁位置，则点B从开始到结束所经过的路径（虚线部分）长度是.（结果保留π）

查看解析
13、为了提升全民防灾意识，某消防队进行了消防演练.如图，消防车的云梯OB可以绕点O转动，且可伸缩，O离地面的距离OA=2米，当云梯顶部B在大楼所在直线CD上时，O离大楼的距离OE=5米，. $∠ B O E = 6 0^{\circ},$ ，此时顶端B离地面的距离BD=米.（结果保留根号）

查看解析
14、某会议桌宽和长之比为黄金比例，已知它的长为4，则宽的长度是.（结果保留根号）

查看解析
15、已知点（1，y₁），（-2，y₂）都在函数 $y = x^{2} - 2 x$ 的图象上，则y₁ ， y₂的大小关系是y₁y₂.（填“>”，“<”或“=”）

查看解析
16、如图，同一平面内，△ABC∽△ADE，设∠DAC=α（0°<α<10°），△ABC固定不动，△ADE随α的增大，以点A为圆心向逆时针方向旋转，连接对应点BD，CE并延长成直线交于点F.已知 $∠ C A B = ∠ D A E = 4 5^{\circ}, A B = 4 \sqrt{3}, A C = 7, A D = 2 \sqrt{6},$ 则随α的增大，∠BFC度数变化情况是（）

A、减小 B、不变 C、增大 D、先增大再减小

查看解析
17、已知y关于x的二次函数解析式 $y = x^{2} - 2 x - 3,$ 当-1<x<2时，y的取值范围是（）

A、-3<y<0 B、-3≤y<0 C、-4<y<0 D、-4≤y<0

查看解析
18、如图，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A（6，-3），以O为位似中心，作△OAB的位似图形△OA₁B₁ ，使△OAB与△OA₁B₁的面积比为9，则点A的对应点A₁的坐标是（）

A、（18，-9） B、（2，-1） C、（18，9） D、（-2，1）

查看解析
19、如图，圆O的直径是AB，点P和点Q均是半圆上一点，连接BP和OQ交于点C，若AB=10，BC=PC=4，则CQ=（）

A、2 B、3 C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{10}$

查看解析
20、关于二次函数 $y = 3 {(x - 2)}^{2} + 4$ 的最大值或最小值，下列叙述正确的是（）

A、当x=2时，y有最大值4 B、当x=2时，y有最小值4 C、当x=-2时，y有最大值4 D、当x=-2时，y有最小值4

查看解析

上一页 327 328 329 330 331 下一页跳转

折叠次数 $m$	$∠ B O C$ 的度数	$α$ 的度数	形状
$4$	$36 °$	$54 °$	$5$ 角福星
$5$	$30 °$	$60 °$	$6$ 角福星
$6$	$①$	$②$	$7$ 角福星
．．．	．．．	．．．	．．．