相关试卷

1、如图1，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 60^{\circ}$ ，已知点 $M$ 在边 $C D$ 上，以 $1 m / s$ 的速度从点 $D$ 向点 $C$ 运动，点 $N$ 在边 $B C$ 上，以 $\sqrt{3} m / s$ 的速度从点 $C$ 向点 $B$ 运动．若点 $M ， N$ 同时出发，当点 $M$ 到达点 $C$ 时，点 $N$ 恰好到达点 $B$ 处，此时两点都停止运动．图2是 $△ C M N$ 的面积 $y (m^{2})$ 与点 $M$ 的运动时间 $t$ （s）之间的函数关系图象（ $P$ 为图象的最高点），则平行四边形 $A B C D$ 的面积为（　　）

A、6 $m^{2}$ B、12 $m^{2}$ C、 $12 \sqrt{3} m^{2}$ D、24 $m^{2}$

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2、如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形，点 $O$ 在四边形 $A B C D$ 内部，过点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线交 $A D$ 的延长线于点 $E$ ，连接 $O A$ ， $O D$ ．若 $∠ A B C = 100 °$ ， $∠ D C E = 30 °$ ，则 $∠ A O D$ 的度数为（　　）

A、 $120 °$ B、 $130 °$ C、 $140 °$ D、 $150 °$

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3、北京时间2024年10月30日04时27分，在酒泉卫星发射中心发射神舟十九号载人飞船，执行此次飞行任务由蔡旭哲、宋令东、王浩泽3名航天员组成，其中航天员宋令东和王浩泽为首次执行飞行任务的“90后”．现从中随机采访一位飞行员，首次执行飞行任务的“90后”飞行员被选中的概率为（　　）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{4}{9}$ D、 $\frac{5}{9}$

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4、解不等式组 $\{\begin{array}{l} 4 x - 2 < 3 x ① \\ 2 x \geq 3 (x + 1) ② \end{array}$ 时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5、节能环保已成为人们的共识．小东家计划购买300度电，若平均每天用电 $x$ 度、则能使用 $y$ 天．下列说法正确的是（　　）

A、若 $x$ 减小，则 $y$ 也减小 B、若 $x$ 减少100，则 $y$ 就增加100 C、若 $x = 5$ ，则 $y = 250$ D、若 $y = 100$ ，则 $x = 3$

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6、下列命题中，正确的是（　　）

A、垂线段最短 B、平行四边形是轴对称图形 C、矩形的对角线互相垂直 D、平分弦的直径垂直于弦．且平分弦所对的两条弧

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7、下列运算正确的是（　　）

A、 $2 m + n = 2 m n$ B、 $m \cdot m^{3} = m^{4}$ C、 ${(- m n)}^{2} = - m^{2} n^{2}$ D、 $m^{3} \div m^{2} = m^{4}$

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8、据中国国家铁路集团统计，2025年1月1日元旦期间，全国铁路发送旅客1150万人次，数据“1150万”用科学记数法表示为（　　）

A、 $1150 \times 10^{3}$ B、 $1150 \times 10^{4}$ C、 $1.15 \times 10^{7}$ D、 $1.15 \times 10^{5}$

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9、第33届奥运会于2024年7月26日至8月11日在巴黎举行，以下分别是“2008北京奥运会徽”“2020东京奥运会徽”“2024巴黎奥运会徽”“2028洛杉矶奥运会徽”，其中既是轴对称图形又中心对称图形的个数是（　　）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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10、下列实数中，无理数为（）

A、 $- 1$ B、0 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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11、为打造旅游休闲城市，某村庄为吸引游客，沿绿道旁的母亲河边打造喷水景观（如图1），为保持绿道地面干燥，水柱呈抛物线状喷入母亲河中．图 $2$ 是其截面图，已知绿道路面宽 $O A = 3.5$ 米，河道坝高 $A E = 5$ 米，坝面 $A B$ 的坡比为 $i = 1 : 0.5$ ，当水柱离喷水口 $O$ 处水平距离为 $2$ 米时，离地平面距离的最大值为 $3$ 米．以 $O$ 为原点建立平面直角坐标系，解决问题：

(1)、求水柱所在抛物线的解析式；

(2)、出于安全考虑，在河道的坝边 $A$ 处安装护栏，若护栏高度为 $1.2$ 米，判断水柱能否喷射到护栏上，说明理由；

(3)、河中常年有水，但一年中河水离地平面的距离会随着天气的变化而变化，水柱落入水中能荡起美丽的水花，从美观角度考虑，水柱落水点要在水面上；
$①$ 河水离地平面 $A D$ 距离为多少时，刚好使水柱落在坝面截线 $A B$ 与水面截线的交点处？
$②$ 为保证水柱的落水点始终在水面上，决定安装可上下伸缩的喷水口，设坝中水面离地平面距离为 $h$ 米，喷水口离地面的最小高度 $m$ 随着 $h$ 的变化而变化，求 $m$ 与 $h$ 的关系式．

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B C A = 90 °$ ，以 $B C$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $A B$ 于点 $P$ ，点 $Q$ 是线段 $A C$ 的中点，连接 $Q P$ 并延长交 $C B$ 的延长线于点 $D$ ．

(1)、求证：直线 $P Q$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A P = 4$ ， $\tan A = \frac{1}{2}$ ，求 $P D$ 的长．

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13、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - 2 \tan 45 ° + |1 - \sqrt{2}| + {(π - 2025)}^{0}$ ．

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14、幻方，中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则 $y$ 的值为．
2
9
5
x
y

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15、如图，点A是反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 在第四象限上的点，AB⊥x轴，若S_△_AOB＝1，则k的值为．

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16、若代数式 $\sqrt{1 - 2 x}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围为．

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17、如图，已知在矩形 $A B C D$ 中， $M$ 是 $A D$ 边的中点， $B M$ 与 $A C$ 垂直，交直线 $A C$ 于点 $N$ ，连接 $D N$ ，则下列四个结论中：① $C N = 2 A N$ ；② $D N = D C$ ；③ $\tan ∠ C A B = \sqrt{2}$ ；④ $△ A M N ∽ △ C A B$ ．正确的有（）

A、①②③④ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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18、如图，入射光线 $M N$ 遇到平面镜（y轴）上的点N后，反射光线 $N P$ 交x轴于点 $P (- 1, 0)$ ，若光线 $M N$ 满足的一次函数关系式为 $y = a x + \frac{1}{2}$ ，则a的值是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$

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19、如图，在扇形 $A O B$ 中， $O A = 12$ ， $∠ A O B = 120 °$ ，则由扇形 $A O B$ 围成的圆锥的底面半径为（）

A、 $3$ B、 $4$ C、 $5$ D、 $6$

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20、如图，直线 $a ∥ b$ ， $∠ A = 36 °$ ， $∠ 1 = 42 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $78 °$ B、 $86 °$ C、 $94 °$ D、 $106 °$

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