相关试卷

1、某商场经销一种高档水果，原售价每千克40元，连续两次降价后每千克售价 $32.4$ 元；每次下降的百分率相同．

(1)、求每次下降的百分率；

(2)、已知这种水果每千克进价30元，每天可售出48千克，经市场调查发现，若每千克降价 $0.5$ 元，日销售量将增加4千克，那么每天要想获利510元且尽快减少库存，那么每千克应降价多少元？

查看解析
2、已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} + 2 x + a - 2 = 0$ ．

(1)、若该方程有两个不相等的实数根，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、若该方程有一个根为1，求该方程的另一个根和 $a$ 的值．

查看解析
3、等腰三角形的底边长为7，腰长是方程 $x^{2} - 9 x + 18 = 0$ 的一个根，则这个三角形的周长为．

查看解析
4、如图， $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 8 cm$ ， $B C = 6 cm$ ，动点 $D$ 从点 $A$ 出发以 $4 cm/s$ 速度向点 $C$ 移动，同时动点 $E$ 从 $C$ 出发以 $3 cm/s$ 的速度向点 $B$ 移动．设它们的运动时间为 $t s$ ．当 $△ C D E$ 的面积等于三角形 $A B C$ 的面积的 $\frac{1}{4}$ 时， $t$ 的值为多少秒．

查看解析
5、如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $O E ∥ C D$ ，直线 $C E$ 是线段 $O D$ 的垂直平分线， $C E$ 分别交 $O D$ 、 $A D$ 于点 $F$ 、 $G$ ，连接 $D E$ ．求证：四边形 $O C D E$ 是菱形．

查看解析
6、解方程

(1)、 ${(x - 1)}^{2} - 9 = 0$

(2)、 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$

(3)、 $2 x^{2} - 6 x - 1 = 0$

(4)、 ${(x + 3)}^{2} = 2 x + 6$

查看解析
7、随着人工智能技术的飞速发展，某科技公司投入研发资金进行人工智能项目开发．已知该公司在2023年投入研发资金为100万元，到2025年累计共投入研发资金364万元，若这两年投入研发资金的年平均增长率相同，求该公司投入研发资金的年平均增长率是多少？设年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）

A、 $100 + 100 (1 + x) + 100 {(1 + x)}^{2} = 364$ B、 $100 {(1 + x)}^{2} = 364$ C、 $1 + 1 (1 + x) + 1 {(1 + x)}^{2} = 364$ D、 $100 (1 + x^{2}) = 364$

查看解析
8、根据下列表格对应值：
x
$2.65$
$2.70$
$2.75$
$\begin{array}{l} 2.80 \end{array}$
$y = a x^{2} + b x + c$
$0.155$
$\begin{array}{l} 0.02 \end{array}$
$\begin{array}{l} - 0.125 \end{array}$
$- 0.28$
判断关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的一个解x的范围是（）

A、 $x < 2.5$ B、 $x > 2.75$ C、 $2.70 < x < 2.75$ D、 $2.75 < x < 2.80$

查看解析
9、如图，四边形ABCD中，AC=BD，顺次连结四边形各边中点得到的图形是（）

A、菱形 B、矩形 C、正方形 D、以上都不对

查看解析
10、综合与实践
在学校项目化学习中，某研究小组开展主题为“生长素浓度对植物种子发芽率的影响”的研究．请你阅读以下材料，解决“数学建模”中的问题．
【研究背景】已知一定浓度的生长素既能促进种子发芽，也会因浓度过高抑制种子发芽．探索生长素使用的适宜浓度等最优化问题，可以借助数学模型进行解决．
【数据收集】研究小组选择某类植物种子和生长素，以生长素浓度x（标准单位）为自变量，种子的发芽率y（%）为因变量，进行“生长素浓度对植物种子发芽率的影响”的实验，获得相关数据：
生长素浓度：x（标准单位）
0
0.6
1
1.7
2
2.5
2.7
3
3.3
4
4.2
发芽率y（%）
35.00
49.28
56.00
62.37
63.00
61.25
59.57
56.00
51.17
35.00
29.12
【数据分析】如图，小组成员以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点．
说明：①当生长素浓度 $x = 0$ 时，种子的发芽率为自然发芽率；
②当发芽率大于等于零且小于自然发芽率时，该生长素抑制种子发芽；
③当生长素抑制种子发芽，使得发芽率减小到0时，停止实验．
【数学建模】请你结合所学知识解决下列问题：

(1)、观察上述各点的分布规律，判断y关于x的函数类型，并求出该函数的表达式；

(2)、请计算抑制种子发芽时的生长素浓度范围．

查看解析

11、请仔细阅读并完成相应的任务.

用图象法解一元二次不等式： $- x^{2} + 2 x + 3 < 0$

方法如下：

步骤一：设 $y = - x^{2} + 2 x + 3$

步骤二：先将二次函数： $y = - x^{2} + 2 x + 3$ 化为顶点式，确定抛物线的顶点位置；

步骤三：列表

x	…	$- 1$	0	1	2	3	…
y	…	___	3	____	3	0	…

步骤四：描点，连线（因为 $a = - 1 < 0$ ，所以抛物线开口向下）.

步骤五：观察函数图象可知，当 $x < - 1$ 或 $x > 3$ 时， $y < 0$ .所以 $- x^{2} + 2 x + 3 < 0$ 的解集是 $x < - 1$ 或 $x > 3$

任务：

(1)、“步骤二”中二次函数一般式化为顶点式是______；

(2)、将材料中的表格补充完整，并画出图像；

(3)、请直接写出一元二次不等式

- x^{2} + 2 x + 3 > 0

的解集是______．

(4)、参照上面材料的分析过程，请你写出一条与函数观点有关的体会或感悟．

查看解析

12、综合与实践
某农场打算将长 $32 m$ 的篱笆全部用来围成一个长方形的生物园饲养小兔，现有一面长 $8 m$ 的墙可利用．
【解决问题】按图1的围法，若长方形的面积为 $78 m^{2}$ ，求长方形的两边长；
【设计方案】若围成长方形的面积恰好为 $99 m^{2}$ ，请在图2中画出满足要求的一种方案，并标出每段篱笆的长度．

查看解析
13、数学课上，老师让甲、乙、丙三位同学分别计算当 $x = - 1$ ， 2，4时，二次函数 $y = x^{2} + m x + n$ 的值，甲、乙两同学正确算得当 $x = - 1$ 时， $y = 6$ ；当 $x = 2$ 时， $y = 3$ ．丙同学由于看错了n而算得当 $x = 4$ 时， $y = 5$ ．

(1)、求m，n的值；

(2)、丙同学把n看成了什么数？请你通过计算把它求出来．

查看解析
14、已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $x^{2} - x - 1 = 0$ 的两个实数根：

(1)、填空： $x_{1} + x_{2} =$ ______； $x_{1} \cdot x_{2} =$ ______．

(2)、求代数式 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ 的值．

查看解析
15、解方程： ${(x + 2)}^{2} - 1 = 0$ ．

查看解析
16、如图，小明同学将正方形硬纸板沿实线剪开，得到一个立方体的表面展开图．若正方形硬纸板的边长为 $12 cm$ ，则折成立方体的棱长为 $cm$ ．

查看解析
17、如果二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象与x轴交于点 $A (- 1, 0), B (3, 0)$ ，那么方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根是．

查看解析
18、小明在与 $Deepseek$ 对话中输入如下的文字：“有没有这样一个数，先计算它的平方，再减去它的3倍后再加上4，结果等于这个数？”经过40秒的深度思考和验证， $Deepseek$ 给出的这个数应该是．

查看解析
19、写出抛物线经过原点的一个二次函数的解析式为．

查看解析
20、对一元二次方程 $x^{2} + 6 x = 9$ ，某学习小组给出了下列结论：
甲：这个方程有两个不相等的实数根；
乙：设这个方程的两个根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则有 $x_{1} + x_{2} = - 6$ ， $x_{1} x_{2} = 9$ ，
丙：这个方程利用因式分解法最简单，其根为 $x = - 3$ ；
丁：这个方程的解为 $x_{1} = - 3 + 3 \sqrt{2}$ ， $x_{2} = - 3 - 3 \sqrt{2}$
老师看后说只有两个同学的结论是错误的，则这两位同学是（）

A、甲和乙 B、甲和丁 C、乙和丙 D、丙和丁

查看解析

上一页 229 230 231 232 233 下一页跳转

x	$2.65$	$2.70$	$2.75$	$\begin{array}{l} 2.80 \end{array}$
$y = a x^{2} + b x + c$	$0.155$	$\begin{array}{l} 0.02 \end{array}$	$\begin{array}{l} - 0.125 \end{array}$	$- 0.28$

生长素浓度：x（标准单位）	0	0.6	1	1.7	2	2.5	2.7	3	3.3	4	4.2
发芽率y（%）	35.00	49.28	56.00	62.37	63.00	61.25	59.57	56.00	51.17	35.00	29.12