相关试卷

1、在跨学科主题学习活动中，某探究小组对“弹珠在水平轨道上运动快慢、路程随时间变化的关系”开展深入探究.先设计方案，再进行实验，利用所学知识对实验数据进行分析，并进一步应用.
【设计实验方案】如图1所示，设计一个由倾斜和水平轨道组成的实验装置，将弹珠从倾斜轨道顶端由静止释放.从弹珠运动到A点处开始，用计时器、测速仪等测量并记录弹珠在水平轨道上的运动时间t（s）、运动快慢v（cm/s）、运动路程y（cm）的数据.
【收集整理数据】
运动时间t（s）
0
4
8
12
16
20
…
运动快慢v（cm/s）
12
10
8
6
4
2
…
运动路程y（cm）
0
44
80
108
128
140
…
【数学建模探究】

(1)、【猜想】根据表格中的数据分别在图2、图3的平面直角坐标系中描点、连线，观察图象并猜想：（提示：函数图象要画在答题卡上）
①v与t之间的关系可以近似地用函数表示.（填：“一次”、“二次”或“反比例”）
②y与t之间的关系可以近似地用函数表示.（填：“一次”、“二次”或“反比例”）

(2)、【检验】直接写出v与t，y与t之间的函数关系式，并代入一组数据进行验证.

(3)、【应用】当弹珠到达水平轨道上A点时，前方B点处有一辆电动小车以4cm/s的速度向前匀速直线运动.当t=10时，弹珠刚好追上小车，则A，B两点间的距离为cm.

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2、已知：点P是⊙O外一点.

(1)、尺规作图：如图，过点P作出⊙O的两条切线PA、PB，切点分别为点A、B.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

(2)、在（1）的条件下，若点C在⊙O上（点C不与A、B两点重合），且∠APB=40°，则∠ACB的度数为°.

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3、

背景	随着我国科技事业的不断发展，国产无人机越来越多应用于实际生活，为人们的生活带来了便利.
素材1		某农业公司预购进A，B两种型号的植保无人机用来喷洒农药，A型机比B型机平均每小时少喷洒2公顷农田，A型机喷洒40公顷农田所用时间与B型机喷洒50公顷农田所用时间相等.
素材2	若农业公司共购进20架无人机，A型无人机5万元/架，B型无人机6万元/架.
问题解决
⑴任务1	A，B两种型号无人机平均每小时分别喷洒多少公顷地?
⑵任务2	若公司要求这批无人机每小时至少喷洒180公顷农田，那么该公司如何购买A型和B型无人机，才能使总成本最低?并求出最低成本.

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4、今年某校为确保学生安全，开展防溺水安全知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示），共分成四组：
A组80≤x<85；B组85≤x<90；C组90≤x<95；D组95≤x≤100；
下面给出部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82；八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94.
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表如下：
年级
七年级
八年级
平均数
92
92
中位数
93
b
众数
c
100
方差
52
50.4
八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、直接写出上述图表中a= ， b= ， c=：

(2)、根据以上数据，你认为该校七，八年级中年级学生掌握防溺水安全知识的较好?请说明理由（从三个角度分析）；

(3)、若该校七，八年级共720人参加此次知识竞赛，试估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少?

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5、计算： ${(- 1)}^{2026} + 202 6^{0} - {(\frac{1}{3})}^{- 1} + \sqrt[3]{27} - 2 c o s 6 0^{\circ}$ ；

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6、如图，点E是正方形ABCD边AB上的一点，将△CBE沿直线CE翻折得到 $△ C F E,$ ，连接DF并延长交CE的延长线于点P，连接PA、PB.若AE=2BE，AD=3，则BP=.

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7、如图，正比例函数y=ax（a>0）的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} （ k ＞ 0 ）$ 的图象交于A，B两点，过点A的直线分别与x轴、y轴交于C，D两点.当 $A C = 2 A D, S_{△ B C D} = 18$ 时，则k.

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8、已知x=-2是关于x的方程2ax-b+5=0的解，则8a+2b+2015=.

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9、平行透视是绘画中的基本技法.如图，点O是正方形ABCD和正方形A'B'C'D'的位似中心，若AB=9，A'B'=5，则 $\frac{A A^{^{'}}}{A^{^{'}} O}$ 的值是（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{5}{4}$ C、 $\frac{4}{9}$ D、 $\frac{5}{9}$

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10、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何?”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少?设有x人，y辆车，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} = y + 2 \\ \frac{x}{2} + 9 = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} = y + 2 \\ \frac{x - 9}{2} = y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} = y - 2 \\ \frac{x - 9}{2} = y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} = y - 2 \\ \frac{x}{2} - 9 = y \end{array}$

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11、数学课上，老师让同学们合作探索平行线的特征，小智用直角三角尺和直尺（相对两边缘平行）摆成图1的形状，直角三角尺三条边与直尺的边缘分别相交成∠1，∠2，∠3（如图2），其中∠A=60°，∠B=30°，∠C=90°，小慧用量角器测得∠1=70°，请你帮忙算一算，∠3的度数是（）

A、20° B、30° C、40° D、50°

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12、下列计算正确的是（）

A、 $x^{5} + x^{5} = x^{10}$ B、 ${(- a^{2})}^{3} = a^{6}$ C、 $- a^{6} \div a^{3} = - a^{3}$ D、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$

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13、数据统计显示，深圳市2023年小学一年级入学人数达23万人，创历史最高峰.数据23万用科学记数法表示为（）

A、23×10⁴ B、2.3×10⁴ C、2.3×10⁵ D、0.23×10⁶

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14、国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光.以下面是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（）

A、DeepSeek B、ChatGPT C、文心一言 D、纳米AI

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15、在等腰 $△ A B C$ 中， $B A = B C$ ， $∠ A B C = 90 °$ ，点 $D$ 是线段 $B C$ 的中点，点 $E$ 是线段 $B C$ 中垂线上的一点，连接 $A E$ 、 $B E$ 、 $C E$ 、 $D E$ ，点 $G$ 是线段 $B E$ 上的一点．

(1)、如图 $1$ ，当点 $E$ 在 $A C$ 边上时，连接 $C G$ ，若 $E G = \sqrt{3}$ ， $∠ B C G = 15 °$ ，求 $A B$ 的长度；

(2)、如图 $2$ ，当点 $E$ 在 $△ A B C$ 内部时，延长 $B E$ 至点 $F$ ，点 $H$ 是线段 $A C$ 的中点，连接 $A G$ 、 $H G$ 、 $C F$ ，若 $A C$ 平分 $∠ E C F$ ， $B G = C F$ ，求证： $A G = C F + \sqrt{2} H G$ ；

(3)、如图 $3$ ，当点 $E$ 在 $△ A B C$ 外（ $A C$ 下方）时， $D E$ 与 $A C$ 交于点 $N$ ，连接 $A G$ 、 $G N$ 、 $B N$ ，若 $A B = 2 \sqrt{2}$ ，点 $G$ 是线段 $B E$ 的中点，当线段 $A G$ 取得最小值时，请直接写出四边形 $A E N B$ 的面积．

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16、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A E ⊥ B C$ 于点 $E$ ， $A E = E C$ ，连接 $B D$ 交 $A E$ 于点 $M$ ．

(1)、如图1所示， $A B = \sqrt{10}$ ， $B E = 1$ ，求 $A D$ 的值；

(2)、如图2所示， $F$ 是 $B D$ 的中点，过点 $E$ 作 $E G ⊥ A B$ 于点 $G$ ，延长 $G E$ 交 $D C$ 的延长线于点 $H$ ，连接 $F H$ ．
$①$ 证明： $△ A G E ≌ △ E H C$ ；
$②$ 当 $C H = 1$ ， $A G = 3$ 时，求 $F H$ 的长．

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17、数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”．
材料一：平方运算和开方运算是互逆运算， $a^{2} \pm 2 a b + b^{2} = {(a \pm b)}^{2}$ ，那么 $\sqrt{a^{2} \pm 2 a b + b^{2}} = | a \pm b |$ ．如何将双重二次根式 $\sqrt{5 \pm 2 \sqrt{6}}$ 化简？我们可以把 $5 \pm 2 \sqrt{6}$ 转化为 ${(\sqrt{3})}^{2} \pm 2 \sqrt{6} + {(\sqrt{2})}^{2} = {(\sqrt{3} \pm \sqrt{2})}^{2}$ 完全平方的形式，因此双重二次根式 $\sqrt{5 \pm 2 \sqrt{6}} = \sqrt{{(\sqrt{3} \pm \sqrt{2})}^{2}} = | \sqrt{3} \pm \sqrt{2} | = \sqrt{3} \pm \sqrt{2}$ 得以化简．
材料二：在直角坐标系xOy中，对于点 $P (x, y)$ 和 $Q (x, y^{'})$ 给出如下定义：若 $y^{'} = {\begin{array}{l} y (x \geq 0) \\ - y (x < 0) \end{array}$ ，则称点Q为点P的“横负纵变点”．例如：点 $(3, 2)$ 的“横负纵变点”为 $(3, 2)$ ，点 $(- 2, 5)$ 的“横负纵变点”为 $(- 2, - 5)$ ．
请选择合适的材料解决下面的问题：

(1)、点 $(\sqrt{2}, - \sqrt{3})$ 的“横负纵变点”为，点 $(- 3 \sqrt{3}, - 2)$ 的“横负纵变点”为；

(2)、化简： $\sqrt{7 + 2 \sqrt{10}}$ ；

(3)、已知a为常数 $(1 \leq a < 2)$ ，点 $M (- \sqrt{2}, m)$ ，且 $m = \frac{1}{\sqrt{2}} (\sqrt{a + 2 \sqrt{a - 1}} + \sqrt{a - 2 \sqrt{a - 1}})$ ，则 $m =$ ，若点 $M^{'}$ 是点M的“横负纵变点”，则点 $M^{'}$ 的坐标是．

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18、已知：如图，在矩形 $A B C D$ 中，点E为 $C D$ 上一点， $E B$ 平分 $∠ A E C$ ，点F为 $D E$ 的中点， $∠ A B F = 45 °$ ．

(1)、求证： $A E = A B$ ；

(2)、若 $D E = 4$ ，求 $B E$ 的长．

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19、如图，在平面直角坐标系中， $A B ∥ O C, A (0, 12), B (a, c), C (b, 0)$ ，并且a ， b满足 $b = \sqrt{a - 21} + \sqrt{21 - a} + 16$ ．动点P从点A出发，在线段 $A B$ 上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点C出发在线段 $O C$ 上以每秒1个单位长度的速度向点O运动，点P、Q分别从点A、C同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒）

(1)、求B、C两点的坐标；

(2)、当t为何值时， $P Q = C B$ ？并求出此时P、Q两点的坐标．

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20、已知一次函数 $y = \frac{1}{2} x + b$ 的图象经过点 $A (2 ， 3)$ ，与x轴交于点B ．

(1)、求一次函数的解析式；

(2)、点C是x轴上一点，若 $△ A B C$ 的面积为3，求点C的坐标．

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运动时间t（s）	0	4	8	12	16	20	…
运动快慢v（cm/s）	12	10	8	6	4	2	…
运动路程y（cm）	0	44	80	108	128	140	…

年级	七年级	八年级
平均数	92	92
中位数	93	b
众数	c	100
方差	52	50.4