相关试卷

1、如图，在四边形 $A B C D$ 中，点E，F分别在 $A B ， B C$ 上，已知 $A F ∥ C D$ 且 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ．

(1)、求证： $E F ∥ A D$ ；

(2)、若 $A F$ 平分 $∠ B A D$ ， $∠ D C B = 82 °$ ， $∠ 3 = 76 °$ ，求 $∠ E F B$ 的度数．

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2、若 $a^{m} = a^{n}$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ），则 $m = n$ ．

(1)、如果 $2 \times 8^{x} \times 16^{2} = 2^{15}$ ，求x的值；

(2)、已知x满足 $2^{2 x + 3} - 2^{2 x + 1} = 48$ ，求x的值．

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3、【模型发现】某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系．

(1)、如图1， $A B ∥ C D$ ， $P$ 是 $A B$ 、 $C D$ 之间的一点，连接 $B P$ 、 $D P$ ，试说明： $∠ B + ∠ D = ∠ B P D$ ；请将下面的说理过程补充完整：
说明：如图，过 $P$ 作 $P M ∥ A B$ ．
∵ $P M ∥ A B$ ．（辅助线的作法）
∴ $∠ B = ∠ B P M$ ．（__________________）
∵ $A B ∥ C D$ ．（已知）
∴ $P M ∥ C D$ ．（__________________）
∴ $∠ D = ∠ D P M$ ．（__________________）
∵ $∠ B P M + ∠ D P M = ∠ B P D$ ．（角的和差定义）
∴ $∠ B +$ ______ $= ∠ B P D$ ．（等量代换）

(2)、如图2，若 $A B ∥ C D$ ， $∠ B E P = 150 °$ ， $∠ P F D = 128 °$ ，则 $∠ E P F =$ ______°；

(3)、如图3， $A B ∥ C D$ ，点 $P$ 在 $A B$ 的上方，问 $∠ P E A$ ， $∠ P F C$ ， $∠ E P F$ 之间有什么数量关系？请说明理由．

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4、先化简，再求值： $[(2 x + y) (2 x - y) + {(x - y)}^{2}] \div x$ ，其中 $x = - 2$ ， $y = 3$ ．

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5、“若 $a$ 是有理数，则 $|a| \geq 0$ ”是事件．

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6、九（1）班三名同学进行唱歌比赛，这三名同学用抽签方式确定出场顺序，则抽签后出场顺序是甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场的概率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{6}$

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7、下列各式中，不能应用平方差公式进行计算的是（）

A、 $(x + y) (x - y)$ B、 $(- x + 2 y) (x + 2 y)$ C、 $(a - b) (- a + b)$ D、 $(- 2 m + n) (- 2 m - n)$

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8、为纪念红军长征胜利90周年，小红购买了《盛世如愿·光辉征程》文创纪念卡牌，其中“遵义会议”卡牌2张，“四渡赤水”“飞夺泸定桥”“胜利会师”卡牌各1张，从中随机抽取一张恰好抽到“遵义会议”卡牌的概率是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{1}{4}$

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9、计算 ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - \tan 45 °$ 的结果是．

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10、为防止水土流失，某村计划在荒坡上种1200棵树．由于志愿者支援，每天种植的棵树是原计划的2倍，结果提前10天完成任务．设原计划每天种植x棵树，则下列方程正确的是（）

A、 $\frac{1200}{2 x} - \frac{1200}{x} = 10$ B、 $\frac{1200}{x} - \frac{1200}{2 x} = 10$ C、 $\frac{1200}{x} = \frac{1200}{x + 2} - 10$ D、 $\frac{1200}{x} - 10 = \frac{1200}{x + 2}$

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11、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B$ 为直径， $B C = C D$ ，过点C作 $C E ⊥ A B$ 于点E， $C H ⊥ A D$ 交 $A D$ 的延长线于点H，连接 $B D$ 交 $C E$ 于点G．

(1)、求证： $C H$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若点D为 $A H$ 的中点，求证： $A D = B E$ ；

(3)、若 $\cos ∠ D B A = \frac{4}{5}$ ， $C G = 10$ ，求 $B D$ 的长．

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, A C = B C$ ．

(1)、请用无刻度的直尺和圆规找到边 $A B$ 的中点 $D$ ，连接 $C D$ 并延长，在 $C D$ 延长线上截取 $D E$ ，使 $D E = C D$ ，连接 $A E$ 和 $B E$ （保留作图痕迹，不写作法）．

(2)、证明（1）中得到的四边形 $A C B E$ 是正方形．

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13、先化简： $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1} \div (1 - \frac{3}{x + 1})$ ，并从 $- 1$ ， 0，1，2中取一个合适的数作为x的值代入求值．

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14、解不等式组： $\{\begin{cases} 2 x > x + 1 \\ x + 8 \leq 4 x - 1 \end{cases}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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15、如图，点B坐标为 $(0, 4)$ ，点A为x正半轴上一动点， $B C ⊥ A B$ ，且 $△ A B C$ 面积为20，则 $O C$ 最大值为．

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16、如图，点A，B分别在 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 和 $y = - \frac{8}{x} (x < 0)$ 的图象上，且 $A B ∥ x$ 轴，点 $P$ 在 $x$ 轴上，若 $△ P A B$ 的面积为7，则 $k =$ ．

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17、如图为人行天桥的示意图，若高 $B C$ 长为 $10$ 米，斜道 $A C$ 长为 $30$ 米，则 $\tan A$ 的值为．

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18、若代数式 $\frac{\sqrt{x}}{x - 1}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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19、据统计，2026年2月1日至20日，港珠澳大桥日均车流量约17800次，数据17800用科学记数法表示为．

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20、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $A D = 4$ ，将矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为 $E F$ ，则 $A E$ 的长为（）

A、 $\frac{7}{8}$ B、 $\frac{5}{8}$ C、 $\frac{7}{4}$ D、 $\frac{5}{4}$

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