相关试卷

1、对于二次函数 $y = - 3 {(x - 1)}^{2} + 7$ ，下列结论正确的是（）

A、函数图象的顶点坐标是 $(3, 7)$ B、当 $x = - 1$ 时， $y$ 有最小值为7 C、当 $x > 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大 D、图像的对称轴是直线 $x = 1$

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2、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ ．

(1)、若 $c = - 3$ ，且二次函数象经过点 $(- 1, - 2)$ ，求函数顶点坐标；

(2)、若 $b + c = - 3$ ，
①求证：二次函数的图象和 $x$ 轴有两个交点；
②若 $b > c$ ，点 $A (m, n)$ 在该二次函数图象上，当 $- 2 \leq m \leq 1$ 时， $n$ 的最小值是 $- 6$ ，求 $b$ 的值．

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3、已知二次函数 $y = a x^{2} + 2 x + c$ ，函数 $y$ 与自变量 $x$ 的部分对应值如下表：
$x$
…
$- 2$
$- 1$
0
1
2
…
$y$
…
$- 5$
0
3
4
3
…

(1)、求这个二次函数的关系式；

(2)、若 $y \geq 0$ ，求 $x$ 的取值范围：

(3)、若 $A (n, y_{1})$ 、 $B (n + 1, y_{2})$ 两点均在该函数的图象上，当 $n > \frac{1}{2}$ 时，试比较 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小．

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4、用一段长为 $18$ 米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为 $9$ 米，设矩形菜园的一边长为 $x$ 米，如图所示．

(1)、若矩形菜园的面积为 $40$ 平方米，求此时 $x$ 的值；

(2)、设矩形菜园的面积为 $y$ 平方米，
①列出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；
②当 $x$ 为多少时，菜园面积最大？最大面积是多少？

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5、已知二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + 2$ ．

(1)、请按二次函数画图步骤，填写表中空格处的数值；
$x$
…
-1
0
1
2
3
…
$y = - x^{2} + 2 x + 2$
…

…

(2)、根据表格，画出这个二次函数的图象；

(3)、根据表格图象可知，当 $- 1 < x < 2$ 时， $y$ 的取值范围是____________．

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6、已知二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 3$ ．

(1)、把它化成 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 的形式为：．

(2)、直接写出抛物线的顶点坐标：；对称轴：．

(3)、求该抛物线与坐标轴的交点坐标．

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7、在平面直角坐标系中，已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 图象的顶点坐标是 $(1, - 4)$ ．

(1)、求 $b$ 、 $c$ 的值．

(2)、判断点 $A (2, - 3)$ 是否在该二次函数图象上，并说明理由．

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8、已知函数 $y = a {(x - h + 1)}^{2} + m + 2025$ （ $a > 0$ ）与 $x$ 轴的交点坐标为 $(- 3, 0)$ ， $(2, 0)$ ．则函数 $y_{1} = a {(- x + h - 2)}^{2} + m + 2025$ （ $a > 0$ ），当 $y_{1} < 0$ 时，自变量 $x$ 的取值范围是．

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9、如图是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图象，由图象可知方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的解是．

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10、已知二次函数 $y = x^{2} + x$ ，当 $x = - 1$ 时，函数值是．

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11、二次函数 $y = 2 x^{2}$ 的对称轴是．

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12、四位同学研究二次函数y＝ax²＋bx＋3（a≠0）的图象与性质时，甲发现当x＝2时，y＝2；乙发现函数的最大值是4；丙发现x＝－1是方程ax²＋bx＋3＝0的一个根；丁发现函数图象关于直线x＝1对称，已知这四个同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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13、已知关于x的二次函数y＝－(x－m)²＋2，当x＞1时，y随x的增大而减小，则实数m的取值范围是( )

A、m≤0 B、0＜m≤1 C、m≤1 D、m≥1

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14、下列各式中，是 $y$ 关于 $x$ 的二次函数的是（）

A、 $y = 3 x - 1$ B、 $y = \frac{1}{\sqrt{x}}$ C、 $y = 3 x^{2} + x - 1$ D、 $y = 2 x^{2} + \frac{1}{x}$

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15、在数轴上，一点从原点开始，先向右移动2个单位，再向左移动7个单位后到达终点，这个终点表示的数是（）

A、5 B、1 C、 $- 1$ D、 $- 5$

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16、一个等腰三角形的一个角为 $80 °$ ，则它的顶角的度数是．

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17、如图，数轴上有 $A$ 、 $B$ 两点．

(1)、 $A$ 、 $B$ 两点表示的数分别是____，____；

(2)、若点 $C$ 表示 $- \frac{1}{2}$ ，点 $D$ 表示 $- 4$ ，请你把点 $C$ 、点 $D$ 表示在如图所示的数轴上；

(3)、将 $A 、 B 、 C 、 D$ 四个点所表示的数用“ $>$ ”连接起来．

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18、【模型解读】
角平分线在数学中都占据着重要的地位，需要掌握其各类模型及相应的辅助线作法．
【模型证明】
常见模型1
条件：如图， $O C$ 为 $∠ A O B$ 的角平分线， $C A ⊥ O A$ ，垂足为点A， $C B ⊥ O B$ ，垂足为点B．
结论： $C A = C B$ ， $△ O A C ≌ △ O B C$ ．
常见模型2
条件：如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 为 $∠ C A B$ 的角平分线，过点 $D E ⊥ A B$ ，垂足为点E．
结论： $D C = D E$ ，且 $△ D A C ≌ △ D A E$ （当 $△ A B C$ 是等腰直角三角形时，有 $A B = A C + C D$ ）．
常见模型3
条件：如图， $O C$ 是 $∠ A O B$ 的角平分线， $∠ O A C = ∠ C B N$ ．
结论： $A C = B C$ ．
根据模型3的条件，请证明上述结论 $A C = B C$ ．
【模型运用】
如图， $B E$ ， $C E$ 分别为 $∠ A B C$ 和 $∠ B C E$ 的平分线， $A B ∥ C D$ ，则 $A B$ ， $C D$ ， $B C$ 的数量关系是．
【解决问题】
如图， $A B C D$ 是一个四边形人工湖， $A B = A D$ ， $B C = 80$ 米， $C D = 60$ 米，甲、乙两人同时从点C出发，甲沿 $C B$ 方向以2米/秒的速度前进，乙沿 $C D$ 方向以1米/秒的速度前进，30秒后，甲、乙分别到达E，F处，此时测得 $∠ E A F = \frac{1}{2} ∠ B A D$ ， $∠ B + ∠ D = 180 °$ ，此时甲、乙两人的距离为米．

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19、【问题发现】在某课上，数学张老师引导大家探究角平分线的夹角问题．
（1）数学课代表发现在图1中，若 $∠ A B C$ 与 $∠ A C B$ 的平分线交于点P，则 $∠ B P C$ 与 $∠ A$ 之间存在一定数量关系为__________．（请直接写出结果）
【问题探究】（2）如图2，在（1）的条件下，作 $△ A B C$ 的外角 $∠ C B M$ ， $∠ B C N$ 的平分线交于点Q，试说明 $∠ Q + ∠ B P C = 180 °$ ．
【问题拓展】（3）如图3，在（2）的条件下，延长线段 $B P$ ， $Q C$ 交于点E，在 $△ B Q E$ 中．
①请说明 $∠ E$ 与 $∠ A$ 之间的数量关系．
②当 $∠ E$ 与 $∠ Q$ 两锐角存在2倍的数量关系时，直接写出 $∠ A$ 的度数．

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20、尺规作图（要求：不写作法，保留作图痕迹）

(1)、在如图所示的 $△ A B C$ 中，作 $B C$ 的垂直平分线交 $B C$ 与点 $D$ 交 $A C$ 于点 $E$ ；

(2)、在如图所示的 $△ A B C$ 中，作 $∠ A C B$ 的角平分线交 $A B$ 于点 $F$ ．

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$x$	…	$- 2$	$- 1$	0	1	2	…
$y$	…	$- 5$	0	3	4	3	…

$x$	…	-1	0	1	2	3	…
$y = - x^{2} + 2 x + 2$	…						…