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1、如图， $C D$ 是 $Rt △ A B C$ 斜边 $A B$ 上的中线，过点 $A$ ， $C$ 分别作 $A E ∥ D C$ ， $C E ∥ A B$ ， $A E$ 与 $C E$ 相交于点 $E$ ．现有以下命题：
命题1：若连接 $B E$ 交 $C A$ 于点 $F$ ，则 $S_{△ C F B} = 2 S_{△ C E F}$ ．
命题2：若连接 $E D$ ，则 $E D ⊥ A C$ ．
命题3：若连接 $E D$ ，则 $E D = B C$ ．
任选两个命题，先判断真假，再证明或举反例．

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2、已知：如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ A C ， D F ⊥ B C$ ，垂足分别为E，F．求证：四边形 $C E D F$ 是正方形．

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3、若 $m$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 的解，则代数式 $m^{2} - 3 m$ 的值是．

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4、一元二次方程 $2 x^{2} - 6 x + 5 = 0$ 二次项系数是；一次项系数是；常数项是．

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5、如图，在正方形 $A B C D$ 和正方形 $C E F G$ 中，点 $G$ 在 $C D$ 上， $B C = 2 ， C E = 1$ ， $H$ 是 $A F$ 的中点，那么 $C H$ 的长为（）．

A、 $\sqrt{10}$ B、 $\frac{\sqrt{10}}{2}$ C、 $\sqrt{7}$ D、 $\frac{\sqrt{7}}{2}$

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6、如图在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C$ 的垂直平分线 $E F$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ，且 $B E = B F$ ，为了使四边形 $B E C F$ 是正方形．可以添加一个条件（）

A、 $C E = C F$ B、 $D E = D F$ C、 $∠ A = 45 °$ D、 $E B = E A$

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7、如图，一块长方形绿地的长为100米．宽为50米，在绿地中修建两条道路后剩余的面积为4851平方米，根据题意可列出方程为（）

A、 $5000 - 150 x = 4851$ B、 $5000 - 150 x - x^{2} = 4851$ C、 $5000 + 150 x + x^{2} = 4851$ D、 $(100 - x) (50 - x) = 4851$

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8、若关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + m = 0$ 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A、 $m ＜ 1$ B、 $m ＜ - 1$ C、 $m ＞ 1$ D、 $m ＞ - 1$

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9、如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来的四边形是（）

A、平行四边形 B、矩形 C、对角线相等 D、对角线互相垂直

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10、阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式 $x^{2} + b x + c$ 变形为 $(x + m)^{2} + n$ 的形式，然后由 $(x + m)^{2} \geq 0$ 就可求出多项式 $x^{2} + b x + c$ 的最小值.
例：求多项式 $x^{2} - 4 x + 5$ 的最小值.
解： $x^{2} - 4 x + 5 = x^{2} - 4 x + 4 + 1 = (x - 2)^{2} + 1 .$ 因为 $(x - 2)^{2} \geq 0$ ，所以 $(x - 2)^{2} + 1 \geq 1 .$ 当 $x = 2$ 时， $(x - 2)^{2} + 1 = 1$ ，因此 $(x - 2)^{2} + 1$ 有最小值，最小值为1，即 $x^{2} - 4 x + 5$ 的最小值为 $1 .$
通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题：

(1)、【理解探究】已知代数式 $A = x^{2} - 8 x + 9$ ，求A的最小值；

(2)、【类比应用】比较代数式 $3 x^{2} - 2 x + 5$ 与 $2 x^{2} + 4 x - 6$ 的大小，并说明理由；

(3)、【拓展升华】如图， $△ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $A C = 4 c m$ ， $B C = 8 c m$ ，点M，N分别是线段AC和BC上的动点，点M从A点出发以 $1 c m / s$ 的速度向C点运动；同时点N从C点出发以 $2 c m / s$ 的速度向B点运动，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动.设运动的时间为t，则当t的值为多少时， $△ M C N$ 的面积最大，最大值为多少？

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11、甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元．

(1)、若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件 $32.4$ 元．若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率；

(2)、经调查，该商品每降价 $0.2$ 元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时，每月可销售500件，若该商场希望该商品每月能盈利10800元，且尽可能扩大销售量，则该商品应定价为多少元？

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12、如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，围成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙．求：

(1)、若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？

(2)、能围成面积为200平方米的鸡场吗？

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13、下面是小明同学解一元二次方程 $3 x^{2} + 8 x - 3 = 0$ 的过程，请认真阅读并完成相应任务.
解：二次项系数化为1，得 $x^{2} + \frac{8}{3} x - 1 = 0 .$ ……第一步
配方，得 $x^{2} + \frac{8}{3} x + (\frac{4}{3})^{2} - 1 = 0$ ， ……第二步
$(x + \frac{4}{3})^{2} - 1 = 0$ ， ……第三步
$(x + \frac{4}{3})^{2} = 1 .$ ……第四步
由此可得 $x + \frac{4}{3} = \pm 1 .$ ……第五步
解得 $x_{1} = - \frac{1}{3}, x_{2} = - \frac{7}{3} .$ ……第六步

(1)、任务一：填空：
①上述小明同学解此一元二次方程的方法是，依据的数学公式是；
②第步开始出现错误，错误的原因是.

(2)、任务二：请你写出该方程的正确求解过程.

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14、用适当的方法解方程：

(1)、 $x^{2} - 6 x + 8 = 0 .$

(2)、 $(x + 3)^{2} = 5 (x + 3) .$

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15、若 $(x^{2} + y^{2})^{2} - 3 (x^{2} + y^{2}) - 10 = 0$ ，则 $x^{2} + y^{2} =$ .

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16、若方程 $(m + 2) x^{| m |} + 3 m x + 1 = 0$ 是关于x的一元二次方程，则 $m =$ .

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17、已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积是.

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18、如图，在菱形ABCD中， $A B = 4$ ， $∠ D A B = 60^{\circ}$ ， P是对角线AC上一动点，E，F分别是线段AB和BC上的动点，则 $E P + F P$ 的最小值是( )

A、2 B、4 C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{3}$

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19、如图，直线EF是矩形ABCD的对称轴，点P在CD边上，将 $△ B C P$ 沿BP折叠，点C恰好落在线段AP与EF的交点Q处， $B C = 4 \sqrt{3}$ ，则线段AB的长是( )

A、8 B、 $8 \sqrt{2}$ C、 $8 \sqrt{3}$ D、10

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20、如图，在 $△ A B C$ 中，点E，D，F分别在边AB、BC、CA上，且 $D E / / C A$ ， $D F / / B A .$ 下列四个判断中，不正确的是( )

A、四边形AEDF是平行四边形 B、如果 $∠ B A C = 90^{\circ}$ ，那么四边形AEDF是矩形 C、如果AD平分 $∠ B A C$ ，那么四边形AEDF是菱形 D、如果 $A D ⊥ B C$ 且 $A B = A C$ ，那么四边形AEDF是正方形

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