相关试卷

1、已知正方形ABCD与正方形CEFG.M是AF的中点，连接DM、EM.

(1)、如图①，点E在CD上，点G在BC的延长线上，请判断DM、EM的位置关系与数量关系，并证明.

(2)、如图②，点E在DC的延长线上，点G在BC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请证明你的结论.

(3)、将图①中的正方形CEFG绕点C旋转，使D、E、F三点在一条直线上.若AB=13，CE=5，求MF的长.

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2、如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x-2与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线y=kx+b（k≠0）与x轴，y轴分别交于点C和点D，直线AB与CD交于点P，OC=OD=4OA.

(1)、求直线CD的解析式；

(2)、连接OP，BC，点Q在直线AB上，若△PQC的面积为S₁ ，四边形OBCP的面积为S₂ ，当2S₁=3S₂时，求点Q的坐标；

(3)、直线CD上有一点M，平面直角坐标系内是否存在一点N，使得以点O、C、M、N为顶点的四边形是菱形？如果存在，直接写出点N的坐标；如果不存在，请说明理由.

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3、直播购物已经逐渐走进了人们的生活，某电商直播销售一款水杯，每个水杯的成本为30元，当每个水杯的售价为40元时，平均每月售出600个，通过市场调查发现，若售价每上涨1元，其月销售量就减少10个．

(1)、当每个水杯的售价为45元时，平均每月售出个水杯，月销售利润是元．

(2)、若每个水杯售价上涨x元（x＞0），每月能售出个水杯（用含x的代数式表示）．

(3)、若月销售利润恰好为10000元，且尽量减少库存，求每个水杯的售价．

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4、如图1，在平行四边形ABCD中，E是BC上一点，连结AE，使AE=AD，F是AE上一点，满足∠DFE=∠BAD.

(1)、求证：AF=EB.

(2)、如图2，连结DE，过点F作FG∥AD交DE于点G，连结CG.
①求证：四边形FECG为菱形.
②若 $A B = \sqrt{3} + 1$ ， ∠B=120°，DF⊥DC，求EG的长.

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5、△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动.如果点P、Q分别从点A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动.设运动时间为t秒.

(1)、填空：BQ= ， PB= （用含t的代数式表示）；

(2)、是否存在t的值，使得△PBQ的面积等于4cm²？若存在，请求比此时t的值；若不存在，请说明理由；

(3)、是否存在t的值，使得PQ=5cm？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由.

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6、“岁岁春草生，踏青二三月”，又到了阳光明媚，适合春季研学的季节.某校数学实践小组就春季研学地点进行了调研：“A：非遗博览园；B：武侯祠；C：杜甫草堂；D：大熊猫繁育基地；E：金沙遗址博物馆”.实践小组随机抽取了部分同学进行“春季研学最想去的地点”（每人必选且只选一个地点）调查，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.

请结合统计图中的信息，解决下列问题：

(1)、数学实践小组在这次活动中，调查的学生共有人，在扇形统计图中，地点D所对应的圆心角是度；

(2)、补全“春季研学最想去的地点统计图”中的条形统计图；

(3)、若要选出两名研学小组组长，有两名男同学和两名女同学报名，为保证公平决定采取抽签方式抽取两名组长，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一名男同学和一名女同学担任组长的概率.

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7、用适当的方法解下列方程：

(1)、x²-x-1=0；

(2)、3x（2x+1）=4x+2；

(3)、计算： $\sqrt{{(- 3)}^{2}} - | \sqrt{3} - 2 | + {(- \frac{1}{3})}^{- 2} - {(2020 - π)}^{0}$ .

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8、在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x₁ ， y₁），点Q的坐标为（x₂ ， y₂），且x₁≠x₂ ， y₁≠y₂ ，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“合成矩形”.如图为点P，Q的“合成矩形”的示意图.若A点坐标为（2，0），当B点坐标为（5，1）时，点A，B的“合成矩形”的面积是；点O的坐标为（0，0），点D为直线y=x+b（b≠0）上一动点，若O，D的“合成矩形”为正方形，且此正方形面积不小于2时，则b的取值范围是.

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9、如图，在正方形ABCD中，AB=4，点O是对角线AC的中点，点Q是线段OA上的动点（点Q不与点O，A重合），连接BQ，并延长交边AD于点E，过点Q作FQ⊥BQ交CD于点F，分别连接BF与EF，BF交对角线AC于点G.过点C作CH∥QF交BE于点H，连接AH.以下四个结论：①BQ=QF；②△DEF的周长为8；③GQ=AQ+CG；④线段AH的最小值为 $2 \sqrt{5} - 2$ .其中正确结论的序号有.

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10、如图，在△ABC中，D是AC的中点，点F在BD上，连接AF并延长交BC于点E，若BF：FD=4：1，BC=10，则CE的长为 .

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11、若x₁ ， x₂是方程x²-6x=2024=0的两个实数根，则代数式 $x_{1}^{2} - 4 x_{1} + 2 x_{2}$ 的值等于 .

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12、在平行四边形ABCD中，以点D为圆心，适当长为半径作弧，分别交边AD，CD于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 长为半径作弧交于点P；作射线DP交边AB于点E，若∠ADE=35°，则∠DEB= .

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13、随着科技的飞速发展，AI人工智能应运而生，多种AI软件崭露头角，某班级为更好地了解AI软件，计划举办手抄报展览，确定了“DeepSeek”“豆包”“Kimi”三个主题，若小红和小明从中随机选择其中一个主题，则她们恰好选中一个主题的概率是.

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14、如图，AB∥CD∥EF，直线l₁ ， l₂与这三条平行线分别交于点A，C，E，和点B，D，F.已知AC=3，AE=8，DF=4，则BD的长为 .

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15、已知 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{2}{3}, b + 2 d + 3 f = 6$ ，则a+2c+3e= .

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16、如图所示，在△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（）

A、 $\frac{A D}{D B} = \frac{D E}{B C}$ B、 $\frac{B F}{B C} = \frac{E F}{A D}$ C、 $\frac{A E}{E C} = \frac{B F}{F C}$ D、 $\frac{E F}{A B} = \frac{D E}{B C}$

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17、已知四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，下列结论正确的有（　　）
①当AB=DC时，它是菱形；②AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC=90°时，它是矩形；④当AC=BD时，它是正方形.

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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18、下列各组线段中，能成比例的是（　　）

A、1cm，2cm，3cm，4cm B、1cm，1.5cm，2cm，4cm C、0.1cm，0.2cm，0.3cm，0.4cm D、3cm，4cm，6cm，8cm

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19、用配方法解一元二次方程x²+4x-10=0，配方后得到的方程是（　　）

A、（x+4）²=10 B、（x+2）²=14 C、（x-2）²=14 D、（x-4）²=10

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20、数学研究中从特殊到一般的化归思想，从猜想到验证的数学推理，常常让我们其乐无穷.请完善下列问题的探究过程.
已知直线l₁：y=kx+b（k＜0，b＞0）分别交x轴，y轴于点A，B，交直线l₂：y=x于点P.

(1)、【特例探究】若k=-2，b=4时， $\frac{1}{O A} + \frac{1}{O B}$ =； $\frac{\sqrt{2}}{O P}$ =；

(2)、【猜想验证】猜想OA，OB，OP之间的数量关系，并验证你的猜想；

(3)、【类比推广】若直线l₂：y=x沿y轴正半轴方向平移m个单位得到直线l₃ ，直线l₃分别交x轴，y轴于点C，D，与直线l₁交于点P，当 $\frac{m}{A C} + \frac{2}{C P} = 1$ 时，直线l₁是否过定点？若过定点，求出定点坐标，若不过，说明理由.

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