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1、【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，若数轴上点 $A$ ， $B$ 表示的数分别为 $a$ ， $b$ ，点 $B$ 在点 $A$ 的右边，则点 $A$ ， $B$ 之间的距离用 $A B$ 表示， $A B = b - a$ ．
【综合运用】在数轴上点 $A$ ， $C$ 表示的数分别为 $a$ ， $c$ ，且 $a$ ， $c$ 满足 $|a + 4| + {(c - 2)}^{2} = 0$ ．

(1)、 $a =$ ， $c =$ ， $A C =$ ．

(2)、若点 $A$ 向右运动 $m$ 个单位长度，此时点 $A$ 所对应的数是．（用含 $m$ 的式子表示）

(3)、如图，已知数轴上点 $B$ 对应的数为 $- 2$ ，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在数轴上运动，若点 $A$ 以每秒 $3$ 个单位长度的速度向左运动，同时点 $B$ 和点 $C$ 分别以每秒 $1$ 个单位长度和 $5$ 个单位长度的速度向右运动，设运动时间为 $t$ 秒．问 $B C - A B$ 的值是否会随着 $t$ 的变化而变化？请通过计算说明．

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2、如图，长为 $50 cm$ ，宽为 $(4 a + 3) cm$ 的大长方形被分割为8小块，除阴影部分A，B外，其余6块是形状及大小完全相同的小长方形，小长方形较短的一边长为 $a cm$ ．

(1)、每个小长方形较长的一边长是 cm，阴影部分B的较短的一边长是 cm（用含a的式子表示）；

(2)、当 $a = 10$ 时，求阴影部分A，B的周长之和的值．

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3、一种牛奶软包装盒如图1所示，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样．

(1)、图2给出的四种纸样中，正确的有．（写出所有正确答案）

(2)、根据图1中的数据（单位： $cm$ ），用含a，b的式子表示包装盒的侧面积．

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4、在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“<”号把这些数连接起来．
$- 5$ ， $|- 1|$ ， $- 2 \frac{1}{2}$ ， $- (- 3)$ ， 5

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5、如图，6个相同的小立方体组成一个几何体，分别画出从正面、上面看到的形状图．

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6、烷类有机化合物中前4种化合物的分子结构模型如图所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子，按照这一规律，第8种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为．

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7、一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“顺”相对面上的字是．

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8、有理数a，b在数轴上表示如图所示，下列说法正确的是（）

A、 $a < b$ B、 $a + b > 0$ C、 $a - b < 0$ D、 $|b - a| = a - b$

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9、如图，这是“国礼青花瓷”，下列青花瓷可看作是由如图所示的平面图形绕虚线旋转一周形成的是（）

A、 B、 C、 D、

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10、如图， $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ．以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，交 $A C$ 于点 $F$ ，过点 $C$ 作 $C E ∥ A B$ ，且使 $C E = C D$ ，连接 $A E$ ．

(1)、求证： $A E$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、已知 $⊙ O$ 的半径为 $5$ ， $\sin ∠ D A C = \frac{\sqrt{10}}{10}$ ，求 $A D$ 的长．

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11、已知：点 $P (1, m)$ 、 $Q (n, \frac{1}{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{3}{2 x}$ 的图象上，直线 $y = k x + b$ 经过点P、Q，且与x轴，y轴的交点分别为A、B两点．

(1)、求直线 $A B$ 的表达式；

(2)、O为坐标原点，C在直线 $P Q$ 上且满足 $A B = A C$ ，点D在坐标平面内，顺次连接点O、B、C、D的四边形满足： $B C ∥ O D ， B O = C D$ ，求D点坐标．

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12、如图，拱门的上部是一段圆弧 $A D$ ，其圆心O在线段 $E F$ 上，点E是弧 $A D$ 的中点，下部是宽 $B C$ 为 $4.8 m$ ，高 $A B$ 为 $2.8 m$ 的长方形，已知拱门最高处E距离地面的高度 $E F$ 为 $4 m$ ， $E F ⊥ A D$ 于点P，连接 $A O$ ．求上部圆弧的半径 $A O$ 的长．

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13、如图，点 $D$ ， $E$ 是 $△ A B C$ 中 $A B$ 边上的点， $D E ∥ B C$ ．

(1)、求证： $△ A D E ∽ △ A B C$

(2)、若 $A E = 5$ 、 $A C = 6$ ， $B C = 7$ ，求 $D E$ 的长．

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14、已知二次函数y=ax²+bx+c图象与y轴交于点 $A (0, - 2)$ ，顶点为 $B (1, - 3)$ ．

(1)、求该二次函数解析式．

(2)、当 $0 \leq x \leq 6$ 时，求y的取值范围．

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15、如图，四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 互相垂直，点E，F分别是 $A D ， B C$ 的中点，连接 $E F$ ，已知 $B D = 6$ ， $A C = 8$ ，则

（1）四边形 $A B C D$ 的面积为；
（2） $E F$ 的长为．

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16、已知反比例函数 $C_{1}$ ： $y = \frac{2}{x}$ 和 $C_{2}$ ： $y = \frac{5}{x}$ 在第一象限的图象如图所示，平行四边形 $A B C O$ 的顶点 $A$ ， $B$ 分别在 $C_{1}$ 和 $C_{2}$ 上，点 $C$ 在 $x$ 轴上，则 $▱ A B C O$ 的面积为．

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17、如图，点D是等边 $△ A B C$ 边AB上的一点，且 $A D : D B = 1 : 3$ ，现将 $△ A B C$ 折叠，使点C与D重合，折痕为 $E F$ ，点E，F分别在 $A C$ 和 $B C$ 上，则 $C E : C F =$ （　　）

A、 $1 : 3$ B、 $2 : 5$ C、 $4 : 6$ D、 $5 : 7$

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18、从如图所示的二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a \neq 0$ ）的图象中，观察得出了下面5条信息：① $c < 0$ ；② $a b c < 0$ ；③ $a - b + c > 0$ ；④ $2 a + 3 b = 0$ ；⑤ $c - 4 b > 0$ .你认为其中正确的信息有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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19、如图， $△ A B C$ 中， $A B > B C$ ， $∠ A B C = 50 °$ ，将边 $A B$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $24 °$ 得 $A^{'} B$ ，交 $A C$ 于点D，则 $∠ B D C$ 比 $∠ A$ （　　）

A、小 $26 °$ B、大 $26 °$ C、小 $24 °$ D、大 $24 °$

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20、如图， $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 3$ ， $A C = 1$ ，则 $\sin B$ 的值为（）

A、3 B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ D、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

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