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1、如图所示，AB 为⊙O 的直径， $\hat{A C} = \hat{A D} ， ∠ A = 5 3^{\circ} ，$ 则∠B 的度数是.

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2、如图，在⊙O 中，直径 AB 为8，弦 CD经过OA 的中点 P，则 $P C^{2} + P D^{2}$ 的最小值为( )

A、12 B、24 C、36 D、40

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3、如图，⊙O 的半径为 5，M 是圆外一点，MO=6，∠OMB=30°，MB 交⊙O 于点A，B，则弦AB 的长为( )

A、4 B、6 C、6 $\sqrt{3}$ D、8

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4、如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16 cm，点 P 从点 A 出发沿边AB 向点 B 以2cm/s的速度移动，同时点 Q 从点 B 出发沿边 BC 向点 C 以4 cm/s的速度移动，经过几秒，△PBQ 与△ABC 相似?

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5、如图，AC 是⊙O 的直径，弦 BD 交AC 于点E.

(1)、求证：△ADE∽△BCE；

(2)、若 $A D^{2} = A E \cdot A C ，$ ，求证：CD=CB.

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6、如图，在△ABC 中，D，E 分别是AB，AC上的点，且BD=2AD，CE=2AE.

(1)、求证：△ADE∽△ABC；

(2)、若DF=4，求 FC 的长.

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7、如图，在平面直角坐标系中有两点A(4，0)，B(0，2).若点 C 在x 轴上，则当点 C的坐标为时，△BOC∽△AOB.

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8、如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 与BD 相交于点O，且 $\frac{O A}{O C} = \frac{O B}{O D} .$ 有下列结论：①△AOB∽△COD；②△AOD∽△BOC.下列关于①②的判断正确的是( )

A、①②都正确 B、①正确，②错误 C、①错误，②正确 D、①②都错误

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9、下列结论中，正确的是( )

A、有两条边长的比是3：4的两个直角三角形相似 B、有一个角相等的两个直角三角形相似 C、有一个角相等的两个等腰三角形相似 D、有一个角为60°的两个等腰三角形相似

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10、如图，AD 是△ABC 的角平分线，在边 AC 上取点 E，使 $A D^{2} = A B \cdot A E .$

(1)、求证：△ABD∽△ADE；

(2)、若∠ADB=64°，∠C=42°，求∠CDE 的度数.

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11、如图，点 E，F 分别在正方形ABCD 的边 BC，CD 上，BE=3，EC=6，CF=2.求证：△ABE∽△ECF.

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12、如图，要测量一池塘两端A，B之间的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C，连结AC 并延长到点D，使 $C D = \frac{1}{2} C A ，$ 连结 BC 并延长到点E，使 $C E = \frac{1}{2} C B ，$ 连结 DE.如果量出 DE的长为25 m，那么池塘两端A，B之间的距离为m.

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13、如图，在△ABC 和△DEF 中， $\frac{A B}{D E}$ 的值为( )

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、2 D、3

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14、如图，点 D，E 分别在△ABC 的边 AB，AC 上，且DE 与 BC 不平行.下列条件中，能判定△ADE∽△ACB的是( )

A、 $. \frac{A D}{A C} = \frac{A E}{A B}$ B、 $\frac{A D}{A E} = \frac{A B}{A C}$ C、 $. \frac{D E}{B C} = \frac{A E}{A B}$ D、 $\frac{D E}{B C} = \frac{A D}{A C}$

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15、已知△ABC 如图，则图所示的四个三角形中，与△ABC 相似的是 ( )

A、 B、 C、 D、

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16、如图，对称轴为直线x=-1的抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与x轴相交于A，B 两点，其中点A 的坐标为(-3，0).

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、C为抛物线与y 轴的交点，若点 P 在抛物线上，且S_△POC=4S_△BOC ，求点 P 的坐标.

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17、已知抛物线与x 轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点，与 y 轴交于点C(0，3).

(1)、请求出抛物线的函数表达式；

(2)、当-2<x<2时，请求出y 的取值范围.

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18、如图，已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象与x轴的正半轴交于点A，B(点A 在点 B 的左侧)，与 y 轴交于点 C. 若 OA ： OB ：OC=1： 2：3，则二次函数的表达式是.

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19、若抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与x轴的两个交点的坐标分别为(-1，0)，(3，0)，其形状及开口方向均与抛物线 $y = - 2 x^{2}$ 相同，则该抛物线的函数表达式为( )

A、y=-2(x-1)(x-3) B、y=-2(x+1)(x+3) C、y=-2(x+1)(x-3) D、y=-2(x-1)(x+3)

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20、已知二次函数 $y = a x^{2} +$ bx+3(a≠0)的函数值 y 和自变量x 的部分对应值如下表所示：
x
…
-1
0
1
2
3
4
5
y
…
y₁
3
y₂
y₃
y₄
3
y₅

(1)、若 $y_{1} = 8$ ，求二次函数的表达式；

(2)、若在 y₃ ， y₄ ， y₅中只有一个为负数，求a的取值范围.

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x	…	-1	0	1	2	3	4	5
y	…	y₁	3	y₂	y₃	y₄	3	y₅