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1、【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离 $A B = | a - b |$ ，线段 $A B$ 的中点表示的数为 $\frac{a + b}{2}$ ．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为 $- 2$ ，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒 $（ t > 0 ）$ ．
【综合运用】

(1)、填空：
①A、B两点间的距离 $A B =$ ，线段 $A B$ 的中点C表示的数为；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为；

(2)、求当t为何值时， $P Q = \frac{1}{2} A B$ ；

(3)、若点M为 $P A$ 的中点，点N为 $P B$ 的中点，点P在运动过程中，线段 $M N$ 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段 $M N$ 的长．

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2、阅读材料：把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开（不能出现重复的数），如 ${1, 2}$ ， ${3, 1}$ ， ${1, 7, 4}$ ……我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素．如果两个集合中的元素完全相同（与元素的排列顺序无关），我们则称这两个集合相等．例如：集合 $A = {1, 3, 5}$ ，集合 $B = {3, 1, 5}$ ，则称集合 $A = B$ ．
根据以上材料内容，回答问题：

(1)、根据阅读材料，下列是集合的是；（填序号）
① $A = {1, 2, 1}$ ② $B = {1, 0}$ ③ $C = {24, 0, 4}$

(2)、已知集合 $A = {- 1, 0}$ ，集合 $B = {m^{2}, n}$ 其中 $m$ 、 $n$ 为有理数，如果集合 $A = B$ ，请直接写出 $m =$ ， $n =$ ；

(3)、已知集合 $A = {| a |, a + b, 0}$ ，集合 $B = {a, \frac{b}{a}, 1}$ ，如果集合 $A = B$ ，请求出 $a$ ， $b$ 的值．

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3、对有理数、定义运算 $*$ 如下： $a * b = (a + 2) (b - 3)$ ．

(1)、计算 $4 * (- 3) =$ ；

(2)、求 $- 5 * [(- 2) * 6]$ 的值．

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4、已知a，b互为相反数，c，d互为倒数， $| m | = 4$ ，求 $2 (a + b) - 3 c d + m$ 的值．

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5、画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“ $>$ ”将它们连接起来．
3， $- 2$ ， 0， $| - \frac{3}{2} |$ ， $- \frac{1}{2}$

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6、把下列各数填入相应的括号内： $- 100$ 、 $88 %$ 、 $- 3.14$ 、0、 $- 27$ 、 $- \frac{2}{3}$ 、1、3.15
整数集合{        }；
负分数集合{        }；
非正整数集合{        }

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7、计算：

(1)、 $(- 18) \div 2 \frac{1}{4} \times \frac{4}{9} \div (- 16)$

(2)、 $36 - 27 \times (\frac{7}{3} - \frac{11}{9} + \frac{2}{27})$

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8、计算

(1)、 $12 - (- 18) + (- 7) - 20$

(2)、 $| - 2 \frac{1}{4} | + 1 - | 1 - \frac{1}{2} | - (- \frac{3}{4})$

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9、已知 $| x | = 5, | y | = 7$ ，且 $| x + y | = x + y$ ，则 $x - y =$ ．

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10、小食堂买来一袋 $72$ 千克的大米， $3$ 天用了 $27$ 千克．照这样计算，这袋大米一共可以吃天．

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11、比较大小： $- (+ \frac{3}{4})$ $- | - \frac{5}{6} |$ （填“ $>$ ”、 “ $=$ ”、“ $<$ ”号）．

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12、若 $| a | = | - 2 |$ ，那么 $a =$ ．

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13、数轴上表示1和 $- 3$ 的两点之间的距离是．

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14、定义新运算：对任意非零实数 $a 、 b$ ，有 $a \oplus b = \frac{2}{a b}$ ，则 $1 \oplus 3 + 2 \oplus 4 + 3 \oplus 5 + \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot + 17 \oplus 19 + 18 \oplus 20 =$ （）

A、 $\frac{53}{38}$ B、1 C、 $\frac{1}{20}$ D、 $\frac{531}{380}$

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15、下列等式成立的是（）

A、 $6 \div (- \frac{1}{4}) \times 4 = 6 \times (- 4) \times 4$ B、 $6 \div (- \frac{1}{4}) \times 4 = 6 \times (- \frac{1}{4}) \times 4$ C、 $6 \div (- \frac{1}{4}) \times 4 = 6 \div (- \frac{1}{4} \times 4)$ D、 $6 \div (- \frac{1}{4}) \times 4 = 6 \times (- 4) \div 4$

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16、下列各数化简结果为2的是（）．

A、 $- (+ 2)$ B、 $+ (- 2)$ C、 $- (- 2)$ D、 $- 1 - 21$

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17、下列各图中数轴的画法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数 $．$ 如果温度上升 $2 ℃$ ，记作 $+ 2 ℃$ ，那么温度下降 $3 ℃$ 记作（）

A、 $+ 3 ℃$ B、 $+ 2 ℃$ C、 $- 3 ℃$ D、 $- 2 ℃$

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19、下列各数中， $- 6$ ， $3.14$ ， π， $- \frac{22}{7}$ ， 0.1010010001， $0.2$ ，有理数的个数是（）．

A、2 B、3 C、4 D、5

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20、如图是气象台某天发布的某地区气象信息，预报了次日0时至8时气温随着时间变化情况，其中0时至5时的图象满足一次函数关系式 $y = k x + b$ ， 5时至8时的图象满足函数关系式 $y = - x^{2} + 16 x - 60$ ．请根据图中信息，解答下列问题：

(1)、填空：次日0时到8时的最低气温是______；

(2)、求一次函数 $y = k x + b$ 的解析式；

(3)、某种植物在气温 $0 ℃$ 以下持续时间超过4小时，即遭到霜冻灾害，需采取预防措施．请判断次日是否需要采取防霜措施，并说明理由．

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