相关试卷

1、数学中的轴对称就像镜子一样，可以展现出图形对称的美，初中常见的轴对称图形有：等腰三角形、菱形、圆等．如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ．

(1)、尺规作图：作 $△ A B C$ 关于直线 $A C$ 对称的 $△ A D C$ （保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、连接 $B D$ ，交 $A C$ 于点 $O$ ，若 $B D = 4$ ，四边形 $A B C D$ 周长为 $4 \sqrt{5}$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积；

(3)、在（2）的条件下，若点 $E$ 、点 $F$ 分别在 $B D$ 和 $B C$ 上运动，当 $E F + E C$ 取最小值时，求 $B F$ 的长．

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2、如图，园林小组的同学用一段长 $16$ 米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园 $A B C D,$ 墙的长为 $9$ 米，设 $A B$ 的长为 $x$ 米， $B C$ 的长为 $y$ 米．

（1）①写出 $y$ 与 $x$ 的函数关系是：
②自变量 $x$ 的取值范围是
（2）园林小组的同学计划使矩形菜园的面积为 $30$ 平方米，试求此时边 $A B$ 的长．

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3、已知代数式 $A = (a - \frac{4}{a}) \div \frac{2 a - 4}{a}$ ．

(1)、化简 $A$ ；

(2)、关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 4 x + a = 0$ 有两个相等的实数根，求 $A$ 的值．

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4、快捷运输公司运输 $A$ 货物， $A$ 货物的质量大于一定质量时起运，总运费 $y$ （元）与 $A$ 货物的质量 $x$ （ $kg$ ）之间满足一次函数关系 $y = 30 x + b$ （ $b$ 为常数），其图象如图所示，则图象中 $a$ 的值为．

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5、关于二次函数 $y = m x^{2} + 4 m x - 5 (m \neq 0)$ ．有下列三个结论：
①若 $M (- a - 7, y_{1})$ ， $N (a + 3, y_{2})$ 是该二次函数图象上任意的两个点，则 $y_{1} = y_{2}$ ；
②当 $- \frac{5}{4} < m < 0$ 时，该二次函数的图象与 $x$ 轴始终没有交点；
③若该二次函数的图象与 $x$ 轴交于 $P$ ， $Q$ 两点，且 $P Q \leq 8$ ，则 $m \geq 1$ 或 $m < - \frac{5}{4}$ ．
以上结论正确的个数是（）

A、 $3$ B、 $2$ C、 $1$ D、 $0$

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6、如图所示，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 5$ ， $A C = 6$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ B A$ ，交 $B A$ 的延长线于点 $E$ ，则线段 $D E$ 的长为（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、1 C、 $\frac{24}{5}$ D、 $\frac{7}{5}$

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7、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的对称轴为直线，且与 $x$ 轴相交于点 $(1, 0)$ ，则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根为（）

A、 $x_{1} = 1, x_{2} = - 3$ B、 $x_{1} = 1, x_{2} = - 1$ C、 $x_{1} = - 3, x_{2} = - 1$ D、 $x_{1} = x_{2} = 1$

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8、如图所示，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O， $∠ A O B = 60 °$ ， $A E = A B$ ，则 $∠ A E O =$ （　　）

A、 $60 °$ B、 $75 °$ C、 $85 °$ D、 $105 °$

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9、不等式组 $\{\begin{matrix} x < 2 x - 1 \\ 3 x \leq 6 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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10、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象交 $x$ 轴于 $A$ 、 $B$ 两点，交 $y$ 轴于点 $D$ ，点 $B$ 的坐标为 $(3, 0)$ ，顶点 $C$ 的坐标为 $(1, 4)$ ．

(1)、求二次函数的解析式和直线 $B D$ 的解析式；

(2)、点 $P$ 是直线 $B D$ 上的一个动点，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线，交抛物线于点 $M$ ，当点 $P$ 在第一象限时，求线段 $P M$ 长度的最大值；

(3)、在抛物线上是否存在异于点 $B$ 、 $D$ 的点 $Q$ ，使 $△ B D Q$ 中 $B D$ 边上的高为 $2 \sqrt{2}$ ？若存在求出点 $Q$ 的坐标；若不存在请说明理由．

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11、如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O，点E、F分别在 $A B$ 、 $A D$ 上， $A E = A F$ ，连接 $E F$ ，且 $A C ⊥ E F$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、连接 $O E$ ，若点E是 $A B$ 的中点， $O E = \sqrt{5}$ ， $O A = \frac{1}{2} O B$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积．

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12、某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，试根据以上提供的信息解答下列问题：
一班竞赛成绩统计图二班竞赛成绩统计图

平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
一班
$a$
$b$
90
二班
87.6
80
$c$

(1)、把一班竞赛成绩统计图补充完整；

(2)、根据表格填空： $a =$ ___________， $b =$ ___________， $c =$ ___________；

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13、如图，已知直线l₁：y＝2x+1、直线l₂：y＝﹣x+7，直线l₁、l₂分别交x轴于B、C两点，l₁、l₂相交于点A．
（1）求A、B、C三点坐标；
（2）求△ABC的面积．

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14、解下列方程
（1）2x²+3x+1=0
（2）4（x+3）²-9（x-3）²=0．

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15、计算： $|2 - \sqrt{3}| + {(π - 1)}^{0} + \frac{\sqrt{12}}{2} - {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

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16、如图，一矩形场地，两边长分别为 $80 m$ 、 $60 m$ ，现欲在矩形内修两条宽为 $x m$ 的小路，剩余部分的面积是 $y m^{2}$ ，则 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式为（　　）

A、 $y = x^{2} + 140 x - 4800$ B、 $y = x^{2} - 20 x + 4800$ C、 $y = x^{2} - 140 x + 4800$ D、 $y = x^{2} + 20 x - 4800$

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17、已知关于x的方程2x²＋x＋a＝0有一个根为1，则另一个根是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $- \frac{3}{2}$

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18、已知△ADE和△ABC都是等腰直角三角形，∠ADE=∠BAC=90°，P为AE的中点，连接DP．
（1）如图1，点A，B，D在同一条直线上，直接写出DP与AE的位置关系；
（2）将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转，当AD落在图2所示的位置时，点C，D，P恰好在同一条直线上．
①在图2中，按要求补全图形，并证明∠BAE=∠ACP；
②连接BD，交AE于点F．判断线段BF与DF的数量关系，并证明．

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19、如图所示，已知 $△ A B C$ 为等腰直角三角形， $∠ B A C = 90 °$ ， E，F是BC边上的点，且 $∠ E A F = 45 °$ ．求证： $B E^{2} + C F^{2} = E F^{2}$ ．

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20、如图， Rt $△ O C D$ 中， $∠ C O D = 90 ° ， O C = O D ，$ 点A 为 $△ O C D$ 内一点， $O A = 1 ， A D = \sqrt{2} ，$ $A C = 2$ ．

(1)、画出将 $△ O A C$ 绕点O逆时针旋转 $90 °$ 得到的三角形；

(2)、求 $∠ D A O$ 的度数．

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	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
一班	$a$	$b$	90
二班	87.6	80	$c$