相关试卷

1、据报道，兰州市2024年共发放3轮7批“惠购甘肃”兰州分会场消费券，拉动消费约7790万元.其中7790万元用科学记数法可表示为（）

A、 $77.90 \times 1 0^{6}$ 元 B、 $0.7790 \times 1 0^{8}$ 元 C、 $7.790 \times 1 0^{7}$ 元 D、7790×10⁴元

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2、在生产生活中，正数和负数都有现实意义.例如收入20元记作+20元，则支出10元记（）

A、+10元 B、-10元 C、±10元 D、-20元

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3、如图(1)，点P，Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB，BC上的动点，点P，Q同时从顶点A，B出发向点B、C运动，且它们的速度都为1cm/s.

(1)、【思考研究】连接AQ，CP交于点M，则在P，Q运动的过程中，∠CMQ的度数变化吗?若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；

(2)、【解决问题】连接PQ，何时△PBQ是直角三角形?

(3)、【拓展延伸】如图(2)，若点P，Q在运动到终点后继续在射线AB，BC上运动，直线AQ，CP交点为M，则∠CMQ的度数变化吗?若变化，请说明理由；若不变，直接写出它的度数.

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4、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD平分∠ABC交AC于点D.过点A作AE∥BC，交BD的延长线于点E.

(1)、求∠ADE的度数；

(2)、判断△ADE的形状，并说明理由.

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5、阅读与思考

下面是森森同学写的一篇数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务.

×年×月×日星期四数学推理真有趣

今天数学课上学习了一个“二推一模型”，意思就是平行线、角平分线和等腰三角形，这三个条件只要已知其中的任意两个，就能推导出第三个.

第一种情况：已知：如图，AB∥CD，CE是∠ACD的平分线.

求证：△ACE是等腰三角形.

证明：∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD.

∵CE是∠ACD的平分线，∴∠ACE=∠ECD，

∴∠AEC=∠ACE，∴AC=AE(依据)，∴△ACE是等腰三角形.

第二种情况：……

第三种情况：……

(1)、上述证明过程中，依据是；

(2)、请你参照日记中的第一种情况，写出其余两种情况的已知和求证，并选择其中一种进行证明.

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6、如图，CE⊥AB于点E，AD⊥BC于点D，AD=CD.

(1)、求证：△ABD≌△CFD；

(2)、已知BC=7，AD=5，求AF的长.

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7、如图，直线l是线段AB的垂直平分线，点P在直线l的右侧，连接PA，PB，PA交l于点C，求证：PA>PB.

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8、如图，用两个含30°角且大小相同的三角板(Rt△ABC和Rt△DCE)摆放在一起，两直角顶点重合，点D恰好落在AB边上.求证：

(1)、△ADC为等边三角形；

(2)、 DE∥AC.

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9、如图是小华用数学软件GeoGebra画的图形.画图步骤：①用线段工具☑画△ABC，②用角平分线工具画∠ABC的平分线i，∠ACB的平分线j，③用交点工具☑画直线i，j的交点D，④用度量工具心测得 $∠ B D C = 13 0^{\circ}$ ，回答问题：测得∠A的度数会是多少?请说明理由.

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10、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，DA⊥AB于点A，AD=6，求BC的长.

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11、如图，在△ABC内找一点P，使点P到A，B两点的距离相等，并且点P到点C的距离等于线段AC的长(尺规作图，不写作法，保护作图痕迹).

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12、如图，已知点D为△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且BF=CE，求证：AD平分∠BAC.

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13、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A(2，3)，B(3，4)，C(4，1).画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A^{^{'}} B^{^{'}} C^{^{'}}$ ，并写出点C'的坐标.

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14、已知 $△ A B C$ 是三边都不相等的三角形，点P是三个内角平分线的交点，点O是三边垂直平分线的交点，当P，O同时在△ABC的内部时，若 $∠ B O C = 11 6^{\circ}$ ，则∠BPC的度数为.

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15、如图，小刚在河边的A点处，在河的对面(小刚的正北方向)的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了40步到达一棵树C处，接着再向前走了40步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他一共走了140步.如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离为米.

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16、如图，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，BC=8cm，则AC=cm.

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17、如图，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，若BD=3，则BC=.

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18、如图所示的两个三角形全等，则x的值为.

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19、如图，在△ABC中，AC=BC=6，∠ACB=4∠A，BD平分∠ABC交AC于点D，点E、F分别是线段BD、BC上的动点，则CE+EF的最小值为（）

A、2 B、3 C、6 D、9

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20、如图，CD是△ABC的角平分线.按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，与边AB相交于点E，与边AC相交于点F；②以点B为圆心，AE长为半径画弧，与边BC相交于点G；③以点G为圆心，EF长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点H；④作射线BH，与CD相交于点M，与边AC相交于点N.则下列结论正确的是（）

A、∠ABN=∠A B、BN⊥AC C、CM=AD D、BM=BD

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