相关试卷

1、已知在直角△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上任一点（不与A、B重合），连接CD。

(1)、如图1，若AC=3，BC=4，且CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，求DE的长。

(2)、在（1）的条件下，若AB的垂直平分线与CD的延长线交于点P，求四边形ACBP的面积。

(3)、如图3，若AC=BC=6，D是AB的三等分点（点D靠近点B）.在射线CD上有一点P，使得∠APC=∠BPC，过D作DM⊥AP，DN⊥BP，求DM的长。

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2、如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°，DC=DA，∠D=60°，AB=2，将四边形ABCD折叠，使点D和点B重合，折痕为EF，求EF的长。

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3、如图，平面直角坐标系xOy中，点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ，点 $B (x_{2} ， y_{2})$ 在双曲线 $y = \frac{3}{x}$ 上，且 $0 < x_{1} < x_{2}$ ，分别过点A，点B作x轴的平行线。与双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 3)$ 分别交于点C，点D。若 $△ A O B$ 的面积为 $\frac{9}{4}$ ，求 $\frac{A C}{B D}$ 的值。

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4、若三个非零实数x、y、z满足：若其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x、y、z构成“海峡三数组”，例如：因为 $\frac{1}{2}$ 、 $\frac{1}{5}$ 、 $\frac{1}{3}$ 的倒数能够满足 $2 + 3 = 5$ ，所以数组 $\frac{1}{2}$ 、 $\frac{1}{5}$ 、 $\frac{1}{3}$ 构成“海峡三数组”。

(1)、若 $\frac{k}{t}$ 、 $\frac{k}{t + 1}$ 、 $\frac{k}{t + 2} (k \neq 0)$ 构成“海峡三数组”，求实数t的值；

(2)、若非零实数 $\frac{c}{a}$ 、 $\frac{c}{b}$ 、-1构成“海峡三数组”，且满足以下三个条件：① $a + b + c = 0$ ；②点 $P (\frac{c}{a}, \frac{b}{a})$ 到原点的距离记为n；③不等式 $\frac{3 m - 6}{m + 1} + \frac{1}{2} < n^{2}$ 恒成立。求实数m的取值范围。

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5、电商小李在抖音平台上对一款成本单价为10元的商品进行直播销售，规定销售单价不低于成本价，且不高于成本价的3倍。通过前几天的销售发现，当销售定价为15元时，每天可售出700件，销售单价每上涨10元，每天销售量就减少200件，设此商品销售单价为x（元），每天的销售量为y（件）。

(1)、球y关于x之间的函数关系式，并写出x的取值范围：

(2)、若销售该商品每天的利润为7500元，求该商品的销售单价：

(3)、小李热心公益事业，决定每销售一件该商品就捐款m元（m>0）给希望工程，当每天销售最大利润为6000元时，求m的值。

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6、若关于x的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{3 x - 1}{2} < x + 2 \\ 5 x - 3 \geq a - 2 x \end{array}$ 有且只有2个奇数解，且关于y的分式方程 $\frac{3 y}{y - 2} + \frac{6 - a}{2 - y} = 1$ 的解是整数，求满足条件的所有整数a的值之和。

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7、 $\frac{1}{3 + \sqrt{3}} + \frac{1}{5 \sqrt{3} + 3 \sqrt{5}} + \frac{1}{7 \sqrt{5} + 5 \sqrt{7}} + ⋯ + \frac{1}{49 \sqrt{47} + 47 \sqrt{49}}$

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8、 $(\sqrt{a} + \frac{b - \sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}) \div (\frac{a}{\sqrt{a b} + b} + \frac{b}{\sqrt{a b} - a} - \frac{a + b}{\sqrt{a b}}) (a \neq b)$

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9、如图有一条直角弯道河流，河宽为2，A、B两地到河岸边的距离均为1，AH=BF=1，AD=7.BE=9，现欲在河道上架两座桥MN、PQ，使AM+MN+NP+PQ+QB最小，则最小值为.

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10、如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=8。将△ABC沿EF折叠，使点A落在BC边的中点D处，点G、HI分别为BE、EF、CF的中点，连接GH、HI、ID、DG，GH与DE相交于点M，HI与DF相交于点N，则四边形DMHN的面积为.

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11、折纸艺术发源于中国，它是一种将纸张折成不同形状图案的艺术活动，在数学中也有不少折纸活动。如下图是将正方形纸片折叠成了领带形状的折纸过程。其步骤为：先将CD边沿CF折叠，D点的对应点为D'，再将BC沿CD'折叠，使得B点恰好落在CF边上的B'处折痕与AB边交于E.若正方形边长为 $\sqrt{3}$ ，连接EF，则△AEF的面积=.

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12、如图，正方形 $A_{1} B_{1} P_{1} P_{2}$ 的两个顶点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ 分别在x轴和y轴的正半轴上，另外两个顶点 $P_{1}$ ， $P_{2}$ 在函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图像上，在正方形 $A_{1} B_{1} P_{1} P_{2}$ 的右侧再作一个正方形 $A_{2} B_{2} P_{2} P_{3}$ ，使 $A_{2}$ 在x轴上， $P_{3}$ 在函数图象上，则点 $P_{3}$ 的坐标为.

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13、如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=2，正方形ABCD的顶点A与点O重合，边A'D’与OD重合，将正方形A'B'C'D’绕点A'顺时针旋转90.A'B'与边BC交于点E，A'D'与边CD交于点F，连接EF交OC于点G，在整个运动过程中，则点G经过的路径长是.

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14、长方形ABCD中，AB=8，AD=12，将其沿EF折叠，点A，B分别落到点A'与点B'处，恰好点C在A'B'上，且EG=CG，则线段CF的长度为.

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15、刘大伯投资1600元种植瓯柑，春节期间，共采摘瓯柑400千克，当天就可以按12元/千克的价格售出。若将所采摘的瓯柑先储藏起来，其质量每天损失5千克，且每天需支付各种费用共20元，但每天每千克的价格能上涨0.5元（储藏时间不超过一个月）。若刘大伯想获得4150元的利润，需要将采摘的瓯柑储藏天。

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16、继华为汽车爆火后，小米汽车迎来热潮！新能源汽车行业迎来了更多的创新和突破。如图是新能源汽车的标志，其中既是轴对称又是中心对称图形的有个。

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17、将200个数1~200任意分为两组(每组100个)，将一组从小到大排列，设为 $a_{1} < a_{2} < \dots < a_{100},$ 另一组从大到小排列，设为 $b_{1} > b_{2} > \dots > b_{100},$ 求代数式 $∣ a_{1} - b_{1} ∣ + ∣ a_{2} - b_{2} ∣ + \dots + ∣ a_{100} - b_{100} ∣$ 的值.

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18、
*闰年是公历中的名词，能被4整除但不能被100整除，或能被400整除的年份即为闰年.
以上表格是洋洋同学设计的查看某年某月某日是星期几的一个表格.
利用洋洋同学设计的这个表格.笑笑同学很快找到了2025年的10月1日是星期三；
明明同学也很快利用表格找到了2015年的4月3日是星期五；琪琪同学也利用此表格查出来，
她的一个好朋友出生那天是星期三，她的好朋友是2021年9月1日出生的.
2013年9月21日是北师大二附中的60岁生日。

(1)、利用洋洋设计的表格算一下，2000年2月22日是星期几?

(2)、你能预算一下师大二附中百年校庆那天是星期几吗?

(3)、请你利用表格预算一下，中华人民共和国成立100周年是星期几?

(4)、 2028年6月24日是星期几?

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19、如图，大长方形ACFH，被分割成六个小正方形，设最小的正方形边长a，第二小的正方形边长为b.

(1)、a与b的关系为；(用a表示b)

(2)、已知大长方形ACFH的面积为1287，求a.

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20、科学家发现了一种奇怪传播的病毒，母体病毒每天只传染1只动物，但一直有传染性，但被它传染的动物，第二天可以传染10只动物后就失去了传染性，也就是每一个被新传染的动物都可以传染给另外10只健康的动物，然后就失去了传染性，科学家为了找出被传染的动物总数与天数的关系列表建立了这一问题的数学模型：

设第n天被感染的动物数量为S_n ，列表建立数学模型如下：

	1	2	3	……	n
1	1	1+10	1+10+10²	……	$1 + 10 + \dots \dots + 10^{n - 1}$
2		1	1+10	……	$1 + 10 + \dots \dots + 10^{n - 2}$
3			1	……	（）
4				……	……
……
n	$S_{1} = 1$	（）	$S_{3} = 1 + (1 + 10) +$ $(1 + 10 + 10^{2})$	……	$S ₙ = S ₙ_{-}_{1} +$ （）

(1)、根据列表可知：

$S_{n} = n + (n - 1) 10 + (n - 2) 1 0^{2} + \dots \dots +$

(2)、有人想算一算第9天有多少被传染的动物，做了如下计算

$S_{9} = 1 0^{8} + 2 \times 1 0^{7} + 3 \times 1 0^{6} + \dots \dots + 9 \dots \dots ①$

①×10得

$10 S_{9} = 1 0^{9} + 2 \times 1 0^{8} + 3 \times 1 0^{7} + \dots \dots + 9 \times 10 \dots \dots \cdot ②$

②一①得

$9 S_{9} = 1 0^{9} + 1 0^{8} + \dots \dots + 10 - 9$

为了得到 $1 0^{9} + 1 0^{8} + \dots \dots + 10$ 的值

聪明的洋洋想到了一种方法：

设 $M = 1 0^{9} + 1 0^{8} + \dots \dots + 10,$

则 $10 M = 1 0^{10} + 1 0^{9} + \dots \dots + 1 0^{2}$

因此 $9 M = 1 0^{10} - 10$

∴就得到 $M = \frac{1 0^{10} - 10}{9}$

因此得到 $S_{9} = 123456789$

请你模仿洋洋的方法求出 $1 0^{n} + 1 0^{n - 1} + \dots \dots + 10$ 的表达公式

解答：

(3)、请你利用（2）中的结论求出天数n与被感染的动物数量为

S_{n}

(不包含母体)的关系式：

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