相关试卷

1、如图，在四边形ABCD 中， $∠ A B C = ∠ C = 9 0^{\circ},$ ， E 是BC 边上的一点，且 DE 和 AE 分别是 $∠ C D A$ 和∠DAB 的角平分线，DE 的延长线和AB 的延长线交于点F.

(1)、求证： $△ A E F ≅ △ A E D;$

(2)、若DC=2，AB=3，求线段AD的长度.

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2、“湘超”联赛(湖南省足球超级联赛)的成功举办，在全省范围内极大地促进了校园足球运动的开展.为响应此热潮，某中学举办了足球联赛，为表彰优秀参赛队伍，学校决定采购A，B两类足球作为比赛奖品.已知采购信息如下：①购买1个A类足球与3个B类足球，花费290元；② 购买3个A类足球与3个B类足球，花费390元.

(1)、A类足球和B 类足球的单价分别为多少元?

(2)、若学校计划采购A，B两类足球的总数量为60个，并要求同时满足以下两个条件：①采购A类足球的数量不超过22个；②采购A、B两类足球的总费用不超过4200元.问：学校共有哪几种可行的购买方案?

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C D = ∠ B, ∠ B C D = ∠ A .$

(1)、求证： $△ A C B$ 为直角三角形；

(2)、若 $∠ A C B$ 的平分线CE交AB于点E， $C D ⟂ A B$ 于点D， $∠ B = 6 0^{\circ},$ 求 $∠ D C E$ 的度数.

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4、某校为帮助学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、预防近视，促进学生身心全面发展，开设了多种体育特色课：A.篮球，B.足球，C.排球，D.羽毛球，E.其他.为了解学生最喜欢以上哪种体育特色课，要求每位学生必须参加且限报一项，该校从全体学生中随机抽取部分学生进行调查，将收集的数据整理后，绘制了如下两幅统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次共调查了名学生，在扇形统计图中，m的值是，扇形统计图中 E 所对圆心角的度数为°；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、若该校共有3600名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢特色课D的学生人数.

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5、已知△ABC 的各顶点坐标分别为A(-2，3)，B(-5，1)，C(-3，5).

(1)、画出△ABC 向右平移5 个单位长度后的图形 △A₁B₁C₁；

(2)、画出△ABC关于x 轴对称的图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、求 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的面积.

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6、先化简，再求值： $2 (a^{2} b + a b^{3}) - 3 (a^{2} b - a b^{3}) + a^{2} b,$ 其中a=-2，b=1.

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7、 ${(- 1)}^{2025} + \sqrt{9} + ∣ 1 - \sqrt{2} ∣ - \sqrt[3]{8} .$

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8、如图，D为△ABC中AC边上的一点，DC=2AD，E 是AB 边上的一点，AE=3BE，若 $△ D E C$ 的面积为2，则 $△ B E C$ 的面积为.

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9、如图，在 Rt△ABC中， $∠ A B C = 9 0^{\circ}, ∠ C = 5 0^{\circ},$ ，根据图中尺规作图的痕迹，可得 $∠ A B D =$ °.

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10、如图，在△ABC中，点D在BC边上，且DE是边AC 的垂直平分线，若AE=2cm ，△ABD的周长为8cm，则 $△ A B C$ 的周长是cm.

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11、如图，已知△AED≌△ACB，且点 D 在BC 边上， $∠ C A B = 8 0^{\circ}, ∠ C A D$ =20°，则∠EAC=°.

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12、如图，在△ABC中，延长BC至点D，若 $∠ A = 6 0^{\circ}, ∠ B = 4 0^{\circ}$ ，则 $∠ A C D$ =°.

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13、等腰三角形的周长为10 cm，腰长为4 cm，则底边的长为cm.

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14、如图，在等边△ABC中，AB=4，点 P 是边BC上的动点，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=CE=1.当PD+PE的值最小时，BP的长为（）

A、2 B、2.5 C、3 D、3.5

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15、如图，已知∠ABC=∠DCB，且点A，D在直线BC 的两侧，要根据“SAS”证明△ABC≌△DCB，则还需要添加的条件是（）

A、AB=DC B、∠BAC=∠CDB C、AC=DB D、∠ACB=∠DBC

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16、长沙杜甫江阁的屋顶设计采用了等腰三角形结构，如图，工程师在检修时发现，阁楼顶部中线AD恰好也是高线，若 $∠ B A C = 12 0^{\circ} .$ 则下列结论：①BD=DC；②△ABD是直角三角形；③∠BAD=∠CAD；④2AD=AC.其中正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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17、如图，有两根长度相等的木棍BC和EF 分别靠在垂直于地面的墙的两侧，已知∠ABC=∠DEF=35°，则下列说法错误的是（）

A、AC=DF B、 $∠ A C B = 6 5^{\circ}$ C、AB=DE D、△ABC≌△DEF

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18、长沙市兴联路大桥是目前湖南省单体投资最大的市政斜拉桥，这座大桥的开通，不仅为市民出行带来了便利，也为长沙的经济发展注入了新的活力.如图，兴联路大桥采用斜拉设计的结构，使得桥梁更加稳固，其蕴含的数学道理是（）

A、三角形具有稳定性 B、直角三角形两锐角互余 C、三角形两边之和大于第三边 D、三角形内角和等于 $18 0^{\circ}$

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19、如图，线段AB 为某景区缆车的缆绳， $∠ A$ 是缆绳AB 与水平面AC的夹角.已知AB=200米， $∠ A = 3 0^{\circ},$ ，则缆车从位置A到位置B，垂直上升的高度BC为（）

A、150米 B、 $100 \sqrt{3}$ 米 C、100米 D、 $100 \sqrt{2}$ 米

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20、如图，一个三角形纸板破损了一个角，如果把它补成完整的三角形纸板，需要补的角的度数是（）

A、50° B、60° C、65° D、70°

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