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1、如图，已知 $A B = A D$ ， $B C = D C$ ， $A C$ 、 $B D$ 相交于点E ，这样的图形我们称为“筝形”．根据以上的条件，你能发现哪些结论？请直接写出4个你认为正确的结论（不再添辅助线，不再标注其它字母）．

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2、如图， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $A D ⊥ C E$ ， $B E ⊥ C E$ ，垂足分别为D ， E ．求证： $△ A C D ≌ △ C B E$ ．

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3、如图，C、E分别在 $A B 、 D F$ 上，O是 $C F$ 的中点， $E O = B O$ ，求证： $∠ A C E + ∠ D E C = 180 °$ ．

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4、已知：如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $C B = C D$ ．
求证： $△ A B C ≌ △ A D C$ ．

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5、如图，P是 $△ A B C$ 内一点．若 $P B$ 平分 $∠ A B C$ ， $P C$ 平分 $∠ A C B$ ， $∠ A = 54 °$ ，则 $∠ P$ 的度数为．

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6、已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，边数为．

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7、如图， $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, A D$ 平分 $∠ B A C, A B = 7.5, C D = 4$ ，则 $△ A B D$ 的面积是；

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8、已知：a、b、c是 $△ A B C$ 三边长，且 $M = (a + b + c) (a + b - c) (a - b - c)$ ，那么M0（填“>”，“<”或“=”）

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9、如图， $∠ 1 ， ∠ 2 ， ∠ 3$ 是 $△ A B C$ 的外角，则 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3$ 的值为 $°$ ．

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10、一个多边形的外角和是内角和的2倍，这个多边形的边数是（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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11、如图， $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 中，下列能判定 $△ A B C ≌ △ D E F$ 的是（）

A、 $A C = D F$ ， $B C = E F$ ， $∠ A = ∠ D$ B、 $∠ B = ∠ E$ ， $∠ C = ∠ F$ ， $A C = D E$ C、 $∠ A = ∠ D$ ， $∠ B = ∠ E$ ， $∠ C = ∠ F$ D、 $∠ B = ∠ E$ ， $∠ C = ∠ F$ ， $A C = D F$

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12、在物理学中，过入射点垂直于镜面的直线叫做法线．光线在镜面上反射时，反射光线与法线的夹角和入射光线与法线的夹角相等．如图，两束光线 $l_{1}, l_{2}$ 分别从不同方向射向镜面 $m$ ，入射点为 $A$ 和 $B, n_{1}, n_{2}$ 为法线， $l_{1}, l_{2}$ 的反射光线相交于点 $P$ ．若 $∠ 1 = 2 5^{°}, ∠ 2 = 4 5^{°}$ ，则 $∠ A P B$ 的度数是（）

A、 $60 °$ B、 $65 °$ C、 $70 °$ D、 $75 °$

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13、如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为 $1$ ，其中 $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 四点都在网格的格点上，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、 $\frac{15}{3}$ B、 $8$ C、 $\frac{25}{3}$ D、 $\frac{17}{2}$

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14、等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，则它的底边是（）

A、4 B、9 C、4或9 D、17

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15、如图在 $△ A B C$ 中， $A B = A C, ∠ C = 72 °, B D$ 平分 $∠ A B C, B E = B C$ ，则 $∠ A D E$ 的度数为（）

A、 $28 °$ B、 $36 °$ C、 $54 °$ D、 $72 °$

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16、下列说法中：①等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；②有一个角是60°的三角形是等边三角形；③若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等腰三角形；④成轴对称的两个三角形一定是全等三角形。其中正确的说法共有（）个。

A、1 B、2 C、3 D、4

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17、如图， $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 关于直线 $M N$ 对称，P为 $M N$ 上任一点（P不与 $A A^{'}$ 共线），下列结论中错误的是（）

A、 $△ A A^{'} P$ 是等腰三角形 B、 $M N$ 垂直平分 $A A^{'} ， C C^{'}$ C、 $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 面积相等 D、直线 $A B 、 A^{'} B^{'}$ 的交点不一定在 $M N$ 上

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18、下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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19、如图，△ABC与△AED均为等腰三角形，AB=AC，AE=AD，∠EAD=∠BAC，D为线段BC上一个动点，AB与DE 相交于点G.

(1)、求证：BE=DC；

(2)、AD将△ABC分为△ACD 和△ABD两部分，记 $S_{△ A C D} = S_{1}, S_{△ A B D}$ $= S_{2};$ AB将△ADE 分为△AEG和△ADG 两部分，记 $S_{△ A E G} = S_{3},$ $S_{△ A D G} = S_{4} .$ 求证： $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{S_{3}}{S_{4}};$

(3)、若AE⊥AC，且∠BAD=2∠BDE，BD=4，求△BDE的面积.

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20、在平面直角坐标系中，我们将点 P 关于x轴的对称点记作点 $P_{1},$ 再将点 P₁关于y轴的对称点记作点. $P_{2},$ 则称点. $P_{2}$ 为点 P 关于x 轴和y轴的“一中对称点”.例如：点P(3，1)关于x轴的对称点为点. $P_{1} (3,$ -1)，点 $P_{1} (3, - 1)$ 关于y轴的对称点为点. $P_{2} (- 3, - 1),$ ，所以点 P(3，1)关于x轴和y轴的“一中对称点”为点. $P_{2} (- 3, - 1) .$

(1)、点A(3，-4)关于x 轴和 y 轴的“一中对称点”A₂ 的坐标是；

(2)、点B(2a+b，a-b)关于x轴和y 轴的“一中对称点” $B_{2}$ 的坐标是(-8， 4)，求a和b的值；

(3)、若点C(x-m+1，9m+3-4x))关于x轴和y轴的“一中对称点”C₂在第三象限，且满足条件的x的整数解恰有两个，求m的取值范围.

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