相关试卷

1、截至 $2025$ 年 $3$ 月底，我国已建成 $5 G$ 基站 $439.5$ 万个．数据 $4395000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $4.395 \times 10^{2}$ B、 $4.395 \times 10^{7}$ C、 $0.4395 \times 10^{6}$ D、 $4.395 \times 10^{6}$

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2、 $- 3$ 的绝对值是（）

A、 $0.3$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、3 D、 $\frac{1}{3}$

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3、如图，面积为2的正方形 $A B C D$ 的顶点 $C$ 在数轴上，且表示的数为 $- 1$ ．若将正方形 $A B C D$ 绕点 $C$ 逆时针旋转，使点 $D$ 落到数轴上的点 $P$ 处，则点 $P$ 在数轴上所对应的数为（）

A、 $- 1 + \sqrt{2}$ B、 $- 1 - \sqrt{2}$ C、 $1 + \sqrt{2}$ D、 $1 - \sqrt{2}$

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4、抛掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有1，2，3中的一个数字），若向上一面出现数字1的概率为 $\frac{1}{2}$ ，出现数字2的概率为 $\frac{1}{3}$ ，则该木块不可能是（）

A、 B、 C、 D、

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5、《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人、物各几何？意思是：有一些人合买一个物品，每个人出 $8$ 元，还余剩 $3$ 元，每个人出 $7$ 元，则还差 $4$ 元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？若设一共有 $x$ 人，可列方程为．

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6、已知 $P = - 4 x^{2} + 3 x - 2$ ， $Q = x^{2} - 2 k x + 1$ ．

(1)、当 $x = 2$ ， $k = \frac{1}{8}$ 时，计算 $P + 4 Q$ 的值；

(2)、若无论x代入何值， $P + 4 Q$ 的值始终为一个定值，请求出这个定值和k的值．

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7、在下列三角形中，能从几何角度直接验证 $\sqrt{3} < 2$ 的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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8、如图，已知 Rt△ABC中， ∠BAC=90°， D为BC边上一点， ∠ADC-∠DAC=90°， E为三角形外一点， AE交BC于点 F， BE=BF， ∠ABC=∠EBC.

(1)、若∠BAD=70°，求∠ADB的度数.

(2)、求证： △ABF≌△DBE.

(3)、当△ADE为直角三角形时，求 $\frac{S_{△ A D E}}{S_{△ A B C}}$ 的值.

(4)、若 $B E = 1 ， D E = 2 \sqrt{3} ，$ 直接写出△ADE的面积.

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9、若一个不等式组A有解且解集为a<x<b(a<b)，则称 $\frac{a + b}{2}$ 为A的解集中点值，若A的解集中点值是不等式组B的解(即中点值满足不等式组)，则称不等式组B对于不等式组A中点包含.

(1)、已知关于x的不等式组A： ${\begin{matrix} 2 x - 3 > 5 \\ 6 - x > 0 \end{matrix} ，$ 以及不等式组B： - 1<x≤5，
①A的解集中点值为.
②不等式组B 对于不等式组A(填“是’或“不是”)中点包含.

(2)、已知关于x的不等式组( $C ： {\begin{matrix} 2 x + 7 > 2 m + 1 \\ 3 x - 2 m < m + 15 \end{matrix}$ 和不等式组D $： {\begin{matrix} x - 1 > - 5 \\ 3 x - 13 < 5 \end{matrix} ，$ 若不等式组D对于不等式组C中点包含，求m的取值范围.

(3)、关于x的不等式组E： ${\begin{matrix} x > 2 n \\ x < 2 m (n < m \end{matrix}$ 和不等式组 F： ${\begin{matrix} x - n < 6 \\ 2 x - m > 3 n \end{matrix} ，$ 若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m之积为120，求n的取值范围.

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10、

(1)、解方程： $x^{2} - 4 x + 2 = 0 ；$

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 4 x + 1 > 2 (x - 1) ① \\ \frac{x - 3}{2} x ⩾ - 2 ② \end{matrix}$

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11、如图， △ABC 中， AB=AC， AD⊥BC于点 D， DE平分∠ADC，交AC与点 E， EF⊥AB于点F，且交AD于点G，若AG=2， BC=12，则AF=.

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12、若定义 max{a，b}是a与b中的较大者，例如： max{1， 3}=3， max{5，5}=5，若有y=max{x+3，-x+8}，那么y的最小值是.

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13、如图，在△ABP中，∠B=45°，∠APB=120°，延长BP至点C，连接AC.若PC=2PB，则∠C的度数为.

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14、若关于x的不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + a \geq 0 \\ x - 2 a < 0 \end{matrix}$ 的整数解有且只有一个，则a的取值范围是.

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15、如图，已知 $∠ B A C = 9 0^{\circ} ， B C = \sqrt{3} ， A B = 1 ， A D = C D = 1 ，$ ，则∠BAD=.

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16、已知等腰三角形有一个角为40°，则这个等腰三角形的顶角度数为.

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17、如图，在等边△ABC中， BD 是△ABC的角平分线， BD=3，点E为BD上一点，将BE绕点B时针旋转60°得BF.当F，E，C三点恰好在同一直线时，连结CF与
DF，则DF的长为( )

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{7}$ C、3 D、 $\sqrt{12}$

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18、如图，在△ABC中， ∠ACB=120°， AC=BC=4，动点D 在线段AB上，以CD为边在右侧作等腰△CDE，使∠DCE=120°， DC=EC，点F为BC边上动点，连结EF，则△CEF 周长的最小值为 ( )

A、 $6 - \sqrt{3}$ B、4 C、 $4 + \sqrt{3}$ D、 $2 + 2 \sqrt{3}$

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19、如图，正方形ABCD和长方形 EFGH 的面积相等，点 E， F分别在边AB， BC上， FG过点D，连结DH， △DGH的面积为1. 若记AE长为x， CF长为y，当x， y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是 ( )

A、x+y B、xy C、 $x^{2} + y^{2}$ D、 $\frac{x}{y}$

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20、如图，在△ABC中， ∠ABC=60°， ∠C=45°，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交BA、BC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点P，连结BP交AC于点D. 若AB=2，则CD的长为( )

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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