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1、如图，△ABC中，∠A＝56°，BD平分∠ABC ， CD平分△ABC的外角∠ACE ， BD、CD交于点D ，则∠D的度数（）

A、28° B、56° C、30° D、26°

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2、如图，在 $Δ A B C$ 中，点 $D$ 是 $B C$ 边上一点， $A D = A C$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ B C$ 交 $A B$ 于 $E$ ，若 $Δ A D E$ 是等腰三角形，则下列判断中正确的是（）

A、 $∠ B = ∠ C A D$ B、 $∠ B E D = ∠ C A D$ C、 $∠ A D B = ∠ A E D$ D、 $∠ B E D = ∠ A D C$

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 8$ ， $A D = 3 D C$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，则点 $D$ 到 $A B$ 的距离等于（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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4、下列说法正确的是（　　）
①有两组边对应相等，一组角对应相等的两个三角形全等；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；
③三角形的中线把三角形的面积平分；
④等腰三角形高所在的直线是对称轴；

A、①② B、②③ C、①②③ D、②③④

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5、在等腰直角 $△ A B C ， A B = A C ， ∠ B A C = 90 °$ ．

(1)、如图1，D ， E是等腰直角 $△ A B C$ 斜边 $B C$ 上两动点，且 $∠ D A E = 45 °$ ，将 $A E$ 绕点A逆时针旋转 $90 °$ 得到 $A F$ ，连接 $C F ， D F$ ．
①求证： $△ A E D ≌ △ A F D$ ；
②当 $B E = 3 ， C E = 7$ 时，求 $D E$ 的长．

(2)、如图2， $D$ 是等腰直角 $△ A B C$ 斜边 $B C$ 所在直线上的一动点，连接 $A D$ ，以 $A$ 为直角顶点作等腰直角 $△ A D E$ ，当 $B D = 3 ， B C = 9$ 时，则 $D E =$ ．

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6、根据以下素材，探索完成任务．

荡秋千问题
素材1	如图1，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直．
素材2	如图2，小丽从秋千的起始位置 $A$ 处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面 $1 m$ 高的 $B$ 处接住她后用力一推，爸爸在 $C$ 处接住她．若妈妈与爸爸到 $O A$ 的水平距离 $B D$ 、 $C E$ 分别为 $1.4 m$ 和 $1.8 m$ ， $∠ B O C = 90 °$ ．
问题解决
任务1	$△ O B D$ 与 $△ C O E$ 全等吗？请说明理由；
任务2	当爸爸在 $C$ 处接住小丽时，小丽距离地面有多高？

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，点 $F$ 在 $B C$ 上，使 $D F = A D$ ．

(1)、求证： $R t △ A D E ≌ R t △ F D C$ ．

(2)、请判断 $C F, A B, B F$ 之间的数量关系，并说明理由．

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8、如图，点D、E在 $△ A B C$ 的 $B C$ 边上， $A B = A C ， A D = A E$ ，求证： $B D = C E$ ．

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9、图①、图②、图③均是 $8 \times 8$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．

(1)、在图①中画出 $△ A B C$ 的高线 $A D$ ．

(2)、在图② $△ A B C$ 的边 $B C$ 上找到一点 $E$ ，连接 $A E$ ，使 $A E$ 平分 $△ A B C$ 的面积．

(3)、在图③中画 $△ B C F$ ，使 $△ A B C ≌ △ F C B$ ，其中点F不与点A重合．

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10、如图，在 $△ A B C$ 和 $△ A E D$ 中， $A B = A E$ ， $∠ B A C = ∠ E A D$ ， $A C = A D$ ．求证： $△ A B C ≌ △ A E D$ ．

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B, B C$ 的垂直平分线 $D E, F G$ 相交于点 $H$ ，连接 $H A$ ， $H B$ ， $H C$ ．

(1)、若 $∠ B A H = 23 °$ ， $∠ C A H = 40 °$ ，则 $∠ H B C$ 的度数为．

(2)、若 $∠ C A H = 34 °$ ，则 $∠ E H G$ 的度数为．

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12、如图， $B D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $C E$ 是 $△ B C D$ 的中线， $D F$ 是 $△ C D E$ 的中线，若 $△ A B C$ 的面积为4，则 $△ D E F$ 的面积为．

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13、如图，已知 $△ A B C$ 中， $∠ B$ ， $∠ C$ 的平分线相交于点 $F$ ，过点 $F$ 作 $D E ∥ B C$ 交 $A B$ 于点 $D$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ，若 $B D + C E = 9$ ，则线段 $D E$ 的长为．

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14、如图，点 $E$ 是 $A C$ 的中点，要使 $△ A D E ≌ △ C F E$ ，还需添加一个条件可以是．（只需写出一种情况）

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15、在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $∠ B = 2 ∠ C$ ，则 $∠ C =$ $°$ ．

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16、如图， $∠ C O D = 30 °$ ，点 $A_{1}, A_{2}, A_{3}$ 均在射线 $O C$ 上，点 $B_{1}, B_{2}, B_{3} ⋯$ 均在射线 $O D$ 上， $△ A_{1} B_{1} A_{2}$ ， $△ A_{2} B_{2} A_{3}, △ A_{3} B_{3} A_{4} ⋯$ 均为等边三角形．若 $O A_{1} = 2$ ，则 $△ A_{n} B_{n} A_{n + 1}$ 的边长为（）

A、 $2 n$ B、 $2^{n - 1}$ C、 $2^{n}$ D、 $2^{n + 1}$

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17、如图，三条直线 $a, b, c$ 互相平行， $△ A B C$ 的三个顶点分别在三条平行线上．已知 $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，且 $a, b$ 之间的距离为2， $b, c$ 之间的距离为3，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、6 B、 $6.5$ C、10 D、13

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18、某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线 $O P$ 为 $∠ A O B$ 的平分线的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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19、如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB ，交BC于点E ， AC=3cm ，则BE等于（）．

A、 $6 c m$ B、 $5 c m$ C、 $4 c m$ D、 $3 c m$

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20、对于命题“如果 $a < 1$ ，那么 $a^{2} < 1$ ”，能说明它是假命题的反例是（）

A、 $a = - 2$ B、 $a = 2$ C、 $a = - \frac{1}{2}$ D、 $a = 0$

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