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1、下对于命题“如果a<1，那么 $a^{2} < 1 ”,$ 能说明它是假命题的反例是（）

A、a=-2 B、a=2 C、 $a = - \frac{1}{2}$ D、a=0

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2、在Rt△ABC中， ∠C=90°， AB=7， AC=6，则BC=( )

A、3 B、4 C、 $\sqrt{13}$ D、 $\sqrt{85}$

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3、如图，已知∠1=∠2，则下列条件中，不能使△ABC≌△DCB成立的是( )

A、AB=CD B、AC=BD C、∠A=∠D D、∠ABC =∠DCB

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4、一个不等式的解集为x≥1，那么在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5、用一根小木棒与两根长度分别为3cm、6cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（）

A、2cm B、3cm C、7cm D、9cm

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6、在数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”、“黄金螺旋线”、“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”.其中不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7、综合与探究：
如图1所示的是由两块三角板组成的图形，其中在 $△ A B C$ 中， $∠ C A B = 90 °$ ， $A B = A C (∠ A B C = ∠ A C B = 45 °)$ ，在 $△ A D E$ 中， $∠ D A E = 90 °$ ， $A D = A E (∠ A D E = ∠ A E D = 45 °)$ ，点B ， E ， D在同一条直线上，AC与BD交于点F ，连接CD并延长，交BA的延长线于点G ．

(1)、当 $∠ A C D = α$ 时，试用含 $α$ 的代数式表示∠BAE的度数．

(2)、当 $∠ A C D = ∠ C B D$ 时，试探究BC与BG的数量关系，并说明理由．

(3)、过点C作 $C H ∥ B G$ ，交BD的延长线于点H ，如图2所示，在满足（2）的情况下，求∠DCH的度数，并直接写出与∠DCH相等的角（除∠G外，写两个即可）．

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8、

(1)、【问题提出】如图 $1$ ，在 $R t △ A B C$ 和 $R t △ C D E$ ，已知 $∠ A C D = ∠ B = ∠ E = 90 °$ ， $A C = C D$ ， $B 、 C 、 E$ 三点在一条直线上， $A B = 5$ ， $D E = 6.5$ ，则 $B E$ 的长度为．

(2)、【问题提出】如图 $2$ ，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $B C = 4$ ，过点 $C$ 作 $C D ⊥ A C$ ，且 $C D = A C$ ，求 $△ B C D$ 的面积．

(3)、【问题解决】某市打造国家级宜居城市，优化美化人居生态环境．如图 $3$ 所示，在河流 $B D$ 的周边规划一个四边形 $A B C D$ 巨无霸森林公园，按设计要求，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = ∠ C A B = ∠ A D C = 45 °$ ， $A C = B C$ ， $△ A C D$ 面积为 $12 k m^{2}$ ，且 $C D$ 的长为 $6 k m$ ，则河流另一边森林公园 $△ B C D$ 的面积为 $k m^{2}$ ．

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9、已知： $O P$ 平分 $∠ M O N$ ，点A ， B分别在边 $O M ， O N$ 上，且 $∠ O A P + ∠ O B P = 180 °$ ．

(1)、如图1，当 $∠ O A P = 90 °$ 时，求证： $O A = O B$ ；

(2)、如图2，当 $0 ° < ∠ O A P < 90 °$ 时，作 $P C ⊥ O M$ 于点C ．求证：
① $P A = P B$ ；
②请直接写出 $O A ， O B ， A C$ 之间的数量关系为．

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10、如图，在 $△ A B C$ 中，D是 $A B$ 边上一点，G是 $A C$ 边上一点，过点G作 $G F ∥ C D$ 交 $A B$ 于点F ， E是 $B C$ 边上一点，连接 $D E$ ， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ．

(1)、判断 $A C$ 与 $D E$ 是否平行，并说明理由．

(2)、若 $D E$ 平分 $∠ B D C ， ∠ B = 80 ° ， ∠ D E C = 3 ∠ A + 20 °$ ，求 $∠ A C D$ 的度数．

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11、如图，点C、E在 $B F$ 上， $B E = C F, A B ∥ F D, ∠ A = ∠ D$ ．

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ D F E$ ；

(2)、若 $∠ B = 50 °, ∠ B E D = 145 °$ ，求 $∠ D$ 的度数．

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12、等腰三角形的周长为 $21 c m .$

(1)、若已知腰长是底边长的 $3$ 倍，求各边长；

(2)、若已知一边长为 $6 c m$ ，求其他两边长．

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13、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．

(1)、在图中画出△A₁B₁C₁ ，使它与△ABC关于直线l对称；

(2)、在直线l上找一点P ，使得PA+PC最小；

(3)、△ABC的面积为．

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14、如图， $B D$ 是等腰三角形 $A B C$ 底边 $A C$ 上的高线， $D E ∥ B C$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ，求证： $△ B E D$ 是等腰三角形．
证明：在 $△ A B C$ 中
∵ $A B = B C$ ， $B D ⊥ A C$
∴ $∠ 1 = ∠$ （等腰三角形）
∵ $D E ∥ B C$ ，
∴ $∠ 1 = ∠$ （两直线平行，内错角相等）
$∴ ∠$ $= ∠$ （等量代换）
$∴ B E = E D$ （在同一个三角形中，）
即 $△ B E D$ 是等腰三角形．

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15、如图1，一副直角三角板△ABC和△DEF ， ∠BAC=∠EDF=90°，∠B=45°，∠F=30°，点B、D、C、F在同一直线上，点A在DE上．如图2，△ABC固定不动，将△EDF绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜135°）得△E^'DF'，当直线E^'F^'与直线AC、BC所围成的三角形为等腰三角形时，α的大小为．

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16、如图，将一张白纸一角折过去，使角的顶点A落在 $A^{'}$ 处， $B C$ 为折痕，再将另一角 $∠ E D B$ 斜折过去，使 $B D$ 边落在 $∠ A^{'} B C$ 内部，折痕为 $B E$ ，点D的对应点为 $D^{'}$ ，设 $∠ A B C = 35 °, ∠ E B D = 65 °$ ，则 $∠ A^{'} B D^{'}$ 的大小为 $°$ ．

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17、如图， $B D$ 是 $∠ A B C$ 的角平分线， $A D ⊥ B D$ ，垂足为D ， $∠ D A C = 20 ° ， ∠ C = 38 °$ ，则 $∠ B A D =$ ．

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $E D ∥ B C$ ， $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的平分线分别交 $E D$ 于点G ， F ．若 $F G = 2 ， E D = 4$ ，则 $E B + D C$ 的值为．

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19、命题：“如果 $a = b$ ，那么 $| a | = | b |$ ”的逆命题是．（填“真命题”或“假命题”）

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20、如图，在《光的反射》活动课中，小明同学将支架平面镜放置在水平桌面b上，镜面 $A B$ 的调节角（ $∠ A B C$ ）的调节范围为 $10 ° ∼ 72 °$ ，激光笔发出的光束 $P D$ 射到平面镜上，若激光笔与水平天花板a的夹角 $∠ E F D = 30 °$ ，则反射光束 $D E$ 与天花板所形成的角（ $∠ D E F$ ）不可能取到的度数为（）

A、 $52 °$ B、 $25 °$ C、 $175 °$ D、 $7 °$

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