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1、定义：若两个三角形中，有两组边对应相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形为偏等三角形．

(1)、如图1，点C是 $\overset{⌢}{B D}$ 的中点， $∠ D A B$ 是 $\overset{⌢}{B D}$ 所对的圆周角， $A D ＞ A B$ ，连结 $A C 、 D C 、 C B$ ，试说明 $△ A C B$ 与 $△ A C D$ 是偏等三角形．

(2)、如图2， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是偏等三角形，其中 $∠ A = ∠ D ， A C = D F ， B C = E F$ ，则 $∠ B + ∠ E =$ .请填写结论，并说明理由．

(3)、如图3， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A C = 4 ， ∠ A = 30 ° ， ∠ B = 105 °$ ，若点D在 $⊙ O$ 上，且 $△ A D C$ 与 $△ A B C$ 是偏等三角形， $A D ＞ C D$ ，求 $A D$ 的值．

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2、如图，将矩形 $A B C D$ 绕点A顺时针旋转 $α$ （ $0 ° < α < 360 °$ ），得到矩形 $A E F G$ ．

(1)、如图①，若 $A B = 3, A D = 4$ ，当点F落在 $A D$ 的延长线上时，求 $D F$ 的长；

(2)、如图②，当点E在 $B D$ 上时，连接 $D F 、 A F$ ，求证：四边形 $A B D F$ 是平行四边形；

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3、下表是二次函数自变量x与函数y的部分对应值：
x
…
$- 3$
$- 2$
$- 1$
0
3
…
y
…
$- 5$
0
3
0
…
根据上表的数值，解答下列问题：

(1)、求二次函数的表达式并求出被墨水涂黑那格的数据．

(2)、当 $- 4 \leq x \leq 4$ 时，直接写出函数y的最大值和最小值．

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4、如图是小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，请用无刻度直尺在给定网格中按要求作图（不写作法，保留作图痕迹）．

(1)、如图1，将 $△ A B C$ 绕点O逆时针旋转 $90 °$ 得 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、如图2，请画出 $∠ A B C$ 的角平分线 $B D$ ，交 $⊙ O$ 于点D ．

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5、如图，如图所示， $A B$ 是 $⊙ O$ 的一条弦， $O D ⊥ A B$ ，垂足为C ，交 $⊙ O$ 于点D ，点E在 $⊙ O$ 上．

(1)、若 $∠ A O D = 62 °$ ，求 $∠ D E B$ 的度数；

(2)、若 $C D = 4, A B = 16$ ，求 $O A$ 的长．

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6、解方程：

(1)、 $x^{2} - 4 x + 2 = 0$ ；

(2)、 $4 (x - 1) = x (x - 1)$ ．

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7、若函数 $y = (m + 1) x^{2} - 2 x + \frac{1}{2} m$ 的图象与坐标轴有两个不同的交点，则m的值为．

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8、若 $x = 1$ 是一元二次方程 $x^{2} - m x + 3 = 0$ 的解，则m的值.

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9、如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A(-1，0)，顶点坐标为(1，n)，与y轴的交点在(0，2)，(0，3)之间（包含端点).有下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣ $\frac{2}{3}$ ；④ $\frac{8}{3}$ ≤n≤4．其中正确的是（）

A、①② B、③④ C、①③ D、①③④

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10、若二次函数 $y = - x^{2} + 6 x + c$ 的图象经过点 $A (- 1, y_{1})$ ， $B (2, y_{2})$ ， $C (5, y_{3})$ ，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系正确的为（）

A、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ B、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$ C、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ D、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$

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11、如图，在 $R t △ O A B$ 中， $∠ A O B = 30 °$ ，将 $△ O A B$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $100 °$ 得到 $△ O A_{1} B_{1}$ （A、B分别与 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 对应），则 $∠ A_{1} O B$ 的度数为（）

A、 $150 °$ B、 $130 °$ C、 $100 °$ D、 $70 °$

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12、关于x的一元二次方程 $(k + 1) x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 有实数根，则 $k$ 满足（　　）

A、 $k \geq 0$ B、 $k \leq 0$ C、 $k < 0$ ，且 $k \neq - 1$ D、 $k \leq 0$ ，且 $k \neq - 1$

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13、抛物线 $y = (x + 3)^{2} - 1$ 的顶点坐标是（）

A、 $(- 3, - 1)$ B、 $(3, 1)$ C、 $(3, - 1)$ D、 $(- 3, 1)$

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14、甲、乙两个汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两位公司经理的一段对话：

甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出.每辆汽车的月租费每增加50元，将少租出1辆汽车.另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元.

乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1850元.

说明：①汽车数量为整数.

②月利润=月租车费一月维护费.

③两个公司月利润差=月利润较高公司的利润一月利润较低公司的利润.

在两个公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：

(1)、当乙公司租出的汽车为10辆时，该公司的月利润是元.

(2)、设两个公司租出的汽车数量都为x辆.

①甲公司的月利润是 ▲ 元(用含x的代数式表示).

②求两公司月利润差的最大值.

(3)、甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a(a>0)元给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，并且当两个公司租出的汽车均为16辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值范围.

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15、如图1， AB是⊙O的直径， D为AB 下方⊙O上一点， C为 $\hat{A B D}$ 的中点，连接CD， CA， AD， BD.

(1)、求证： OC⊥AD.

(2)、如图2，延长AC， DB相交于点 E.
①求证： AB=BE.
②若CE=2 $\sqrt{5}$ ， BD=3，求⊙O的半径.

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16、已知二次函数 $y = a x^{2} + 2 a x - 5 (a \neq 0) .$

(1)、若该二次函数图象与x轴有且只有1个交点，求a的值.

(2)、在(1)的基础上，若点P (x，y)在抛物线上，且到y轴的距离小于或等于2，那么我们称点 P是y轴的“亲密点”，求所有“亲密点”的y的取值范围.

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17、如图，在△ABC中， AB=AC=13， BC边上的中线AD=12.

(1)、请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆(保留作图痕迹，不写作法).

(2)、求△ABC的外接圆的半径.

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18、如图是二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象.

(1)、若点 P (3，t)在该二次函数的图象上，则t的值为.

(2)、请根据图象，求不等式x²+ bx+c≥2的解.

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19、如图，AB为⊙O的直径，C和D为⊙O上位于直径AB同侧的两点，且 $\hat{A D} = \hat{B C},$ 连接AD， AC， BC， BD.

(1)、求证： $A C = B D$ .

(2)、连接OD，若OD⊥AC，求 $\overset{⏜}{CD}$ 的度数.

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20、如图，有3张分别印有《哪吒之魔童闹海》角色图案的卡片：A哪吒，B敖丙，C太乙真人.将这3张卡片(形状、大小、质地都相同)放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片后记录，放回后搅匀，再随机取出1张卡片.求下列事件发生的概率：

(1)、第一次取出的卡片图案为“C太乙真人”的概率为.

(2)、用画树状图或列表的方法，求取出的2张卡片为“A哪吒”和“B敖丙”的概率.

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y	…		$- 5$	0	3	0	…