相关试卷

1、若实数x，y满足( $(x^{2} + y^{2} + 2) (x^{2} + y^{2} - 1) =$ 0，则 $x^{2} + y^{2}$ 的值为.

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2、若三角形的两边长分别为5 和4，第三边的长是方程 $x^{2} - 7 x = 9 (x - 7)$ 的根，则此三角形的周长为 ( )

A、16 B、18 C、15或17 D、16或18

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3、若关于x的一元二次方程 $x^{2} - 5 x + p^{2} - 2 p +$ 5=0的一个根为1，则实数p的值是 ( )

A、4 B、0 或2 C、1 D、-1

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4、解下列方程：

(1)、 $9 x^{2} - 4 = 0;$

(2)、 ${(2 x - 1)}^{2} - 25 = 0;$

(3)、x²+10x+25=0；

(4)、 $x^{2} = 2 \sqrt{6} x - 6 .$

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5、

(1)、解方程 $x^{2} - 9 = 0$ 时，将方程的左边分解因式，得，则可转化为两个一元一次方程：或.

(2)、解方程 $x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 时，将方程的左边分解因式，得，则. $x_{1} = x_{2} =$ .

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6、解下列方程：

(1)、 $3 x^{2} - 7 x = 0;$

(2)、 $5 y^{2} = - 15 y;$

(3)、x(2x-1)-(2x-1)=0；

(4)、(x-3)(3x-2)=6.

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7、方程(x+2)(x-1)=0的根是 ( )

A、 $x_{1} = 1, x_{2} = - 2$ B、 $x_{1} = - 1, x_{2} = 2$ C、 $x_{1} = 1, x_{2} = 2$ D、 $x_{1} = - 1, x_{2} = - 2$

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8、解一元二次方程 $2 x^{2} = x$ 时，可以先把方程变形为 ( )

A、 $2 x^{2} - x = 0$ B、2x=1 C、 $2 x^{2} + x = 0$ D、 $x^{2} + \frac{1}{2} x = 0$

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9、用因式分解法解方程，下列选项中正确的是( )

A、(2x-2)(3x-4)=0，∴2x-2=0或3x-4=0 B、(x+3)(x-1)=1，∴x+3=0或x-1=1 C、(x-2)(x-3)=2×3，∴x-2=2或x-3=3 D、x(x+2)=0，∴x+2=0

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10、解方程x(x-1)=0时，可转化为两个一元一次方程：或.

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11、小明用下图1直观解释 $4 - (- 3) = 7$ ，类似的，请你写出可用图 $2$ 直观解释的算式．

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12、根据以下素材，探索完成任务．

荡秋千问题
素材1	如图1，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直．
素材2	如图2，小丽从秋千的起始位置 $A$ 处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面 $1 m$ 高的 $B$ 处接住她后用力一推，爸爸在 $C$ 处接住她．若妈妈与爸爸到 $O A$ 的水平距离 $B D$ 、 $C E$ 分别为 $1.4 m$ 和 $1.8 m$ ， $∠ B O C = 90 °$ ．
问题解决
任务1	$△ O B D$ 与 $△ C O E$ 全等吗？请说明理由；
任务2	当爸爸在 $C$ 处接住小丽时，小丽距离地面有多高？

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，点 $F$ 在 $B C$ 上，使 $D F = A D$ ．

(1)、求证： $Rt △ A D E ≌ Rt △ F D C$ ．

(2)、请判断 $C F, A B, B F$ 之间的数量关系，并说明理由．

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14、如图，在 $△ A B C$ 和 $△ A E D$ 中， $A B = A E$ ， $∠ B A C = ∠ E A D$ ， $A C = A D$ ．求证： $△ A B C ≌ △ A E D$ ．

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B, B C$ 的垂直平分线 $D E, F G$ 相交于点 $H$ ，连接 $H A$ ， $H B$ ， $H C$ ．
（1）若 $∠ B A H = 23 °$ ， $∠ C A H = 40 °$ ，则 $∠ H B C$ 的度数为．
（2）若 $∠ C A H = 34 °$ ，则 $∠ E H G$ 的度数为．

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16、如图， $B D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $C E$ 是 $△ B C D$ 的中线， $D F$ 是 $△ C D E$ 的中线，若 $△ A B C$ 的面积为4，则 $△ D E F$ 的面积为．

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17、如图， $∠ C O D = 30 °$ ，点 $A_{1}, A_{2}, A_{3}$ 均在射线 $O C$ 上，点 $B_{1}, B_{2}, B_{3} \dots$ 均在射线 $O D$ 上， $△ A_{1} B_{1} A_{2}$ ， $△ A_{2} B_{2} A_{3}, △ A_{3} B_{3} A_{4} \dots$ 均为等边三角形．若 $O A_{1} = 2$ ，则 $△ A_{n} B_{n} A_{n + 1}$ 的边长为（）

A、 $2 n$ B、 $2^{n - 1}$ C、 $2^{n}$ D、 $2^{n + 1}$

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18、已知等腰三角形 $△ A B C$ 中， $A B = 8$ ， $B C = 4$ ，则这个三角形的周长为（　　）

A、16 B、18 C、20 D、16或20

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19、如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（　　）

A、带①去 B、带②去 C、带③去 D、带①和②去

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20、数学探究：

(1)、例：代数式 ${(a + b)}^{2}$ 表示 $a 、 b$ 两数和的平方，代数式 $(a + b) (a - b)$ 表示 $a 、 b$ 两数的和与这两个数的差的积；仿照上例填空：代数式 $a^{2} - b^{2}$ 表示.

(2)、试计算 $a 、 b$ 取不同数值时， $a^{2} - b^{2}$ 及 $(a + b) (a - b)$ 的值，填入下表（侯老师已经算了三个，请把剩余的值补充完整）：
$a 、 b$ 的值
当 $a = 5$ ， $b = 1$ 时
当 $a = - 4$ ， $b = 2$ 时
当 $a = - 3 ， b = - 6$ 时
$a^{2} - b^{2}$
24
12
___________
$(a + b) (a - b)$
___________
12
___________

(3)、请你再任意给 $a$ 、 $b$ 各取一个数值，并计算 $a^{2} - b^{2}$ 及 $(a + b) (a - b)$ 的值：
当 $a =$ ， $b =$ 时， $a^{2} - b^{2} =$ ， $(a + b) (a - b) =$ ．

(4)、我的发现： $a^{2} - b^{2}$ $(a + b) (a - b)$ ；（填“=”、“＜”或“＞”）

(5)、用你发现的规律计算： $78.35 ^{2} - 21.65 ^{2}$ ．

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$a 、 b$ 的值	当 $a = 5$ ， $b = 1$ 时	当 $a = - 4$ ， $b = 2$ 时	当 $a = - 3 ， b = - 6$ 时
$a^{2} - b^{2}$	24	12	___________
$(a + b) (a - b)$	___________	12	___________