相关试卷

1、已知： $| a | = 3, | b | = 5$ ．

(1)、若 $a b <0$ ，求 $a + b$ 的值；

(2)、若 $a b <0$ ，求 ${(a + b −2)}^{2}$ 的值；

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2、先化简，再求值： $3 (x^{2} + \frac{1}{2} y^{2} - x y) - (2 x y + 3 x^{2} - \frac{1}{2} y^{2})$ ，其中 $x = 1$ ， $y = 2$ ．

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3、计算：

(1)、 $12 - (- 18) + (- 7) - 15$ ；

(2)、 $(- 6) \times 5 \times (- \frac{7}{6}) \div \frac{7}{2}$ ；

(3)、 $- 7 \times \frac{22}{7} + 9 \times \frac{22}{7} - 2 \times \frac{22}{7}$ ；

(4)、 $- 1^{3} - (1 + 0.5) \times \frac{1}{3} \div (- 4)$ ．

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4、画出数轴，用数轴上的点表示下列各数： $- 1, - 3, |- 3.5|, 2 \frac{1}{2}$ ，并用“<”把它们连接起来．

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5、列式表示：买一支中性笔需要a元，买一本笔记本需要b元，那么买m支中性笔和n本笔记本共需要元．

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6、已知a、b互为倒数，则 $100 - a b =$ ．

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7、在一次航展期间，表演刚开始时，直升机A，B分别悬停在同一高度，表演过程中两直升机的连续高度变化如下表（单位：千米；规定：上升为正，下降为负）．

动作1
动作2
动作3
动作4
动作5
直升机A
$+ 4.2$
$- 2.3$
$+ 1.5$
$- 0.9$
$+ 1.1$
直升机B
$+ 3.8$
$- 2.5$
$+ 4.7$
$- 1.8$
$\underline{?}$

(1)、直升机A在完成这5个动作之后，处在初始悬停位置的；（填“上方”或“下方”）

(2)、直升机A在表演过程中，求到初始悬停位置的最远距离？

(3)、直升机A每上升1千米消耗5升燃油，每下降1千米消耗3升燃油，求直升机A在这5个动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？

(4)、若直升机A和直升机B完成5个动作后的高度相同，直接写出表格中“？”代表的数据．

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8、【阅读理解】
中线是三角形中的重要线段之一．在解决几何问题时，当条件中出现“中点”、“中线”等条件，可以考虑利用中线作辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题．
（1）如图1， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，且 $A B > A C$ ，延长 $A D$ 至点 $E$ ，使 $E D = A D$ ，连接 $E C$ ．根据所作辅助线可以证得 $△ A D B ≌ △ E D C$ ，其中判定全等的依据为：__________；
【方法运用】
（2）如图2已知 $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $F$ 是 $A C$ 上一点，连接 $B F$ 交 $A D$ 于 $E$ ．若 $A F = E F$ ．求证： $B E = A C$ ；
【问题拓展】
（3）如图3， $B D$ 是四边形 $A B C D$ 的对角线， $∠ C D B = 120 °$ ，点 $E$ 是 $B C$ 边的中点，点 $F$ 在 $B D$ 上， $C D = F D, A F = A B, ∠ B A F = 60 °$ ，若 $E D = 5, △ A D F$ 面积为16，求点 $F$ 到 $A D$ 的距离．

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9、某校七年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人．已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．

(1)、若只租用36座客车需几辆？该校七年级共有多少人参加春游？

(2)、请你通过计算帮该校设计一种最省钱的租车方案．

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D 、 A F$ 分别为 $△ A B C$ 的中线和高， $B E$ 是 $△ A B D$ 角平分线，若 $∠ B E D = 40 °$ ， $∠ B A D = 25 °$ ，求 $∠ B A F$ 的大小．

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11、如图，点 $C$ 是线段 $A B$ 的中点， $C E = C D$ ， $∠ A C D = ∠ B C E$ ．求证： $△ A E C ≌ △ B D C$ ．

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12、解不等式（组）：

(1)、 $\frac{2 x - 4}{3} > x + 1$

(2)、 $\{\begin{matrix} 3 + x > 2 (x - 1) \\ 6 (x - 1) \geq 3 + 4 x \end{matrix}$

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13、已知 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ，直角 $∠ E P F$ 的顶点 $P$ 是 $B C$ 中点，两边 $P E$ 、 $P F$ 分别交 $A B$ 、 $A C$ 于点 $E$ 、 $F$ ，若 $F C = 3$ 厘米， $B E = 4$ 厘米，则 $△ E F P$ 的面积为平方厘米．

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14、如图，已知四边形 $A B D C$ 的面积为 $14$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $A B + A C = 7$ ．则点 $D$ 到 $A B$ 的距离是．

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15、“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题为，它是（真、假）命题；

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16、等腰三角形的周长是 $11$ ，其中一边长为 $3$ ，则该三角形的底边长为．

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17、如图， $A C = A B = B D$ ， $∠ A B D = 90 °$ ， $B C = 8$ ，则 $△ B C D$ 的面积为（）

A、8 B、32 C、4 D、16

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18、小红同学在学习了全等三角形相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图，一把直尺压住射线 $O B$ ，另一把直尺压住射线 $O A$ 并且与第一把直尺交于点P，小红说：“射线 $O P$ 就是 $∠ B O A$ 的平分线”．她这样做的依据是（）

A、角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 B、角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C、三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D、角平分线把角分成相等的两部分

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19、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $C D$ 是斜边 $A B$ 上的中线，若 $∠ A = 26 °$ ，则 $∠ B D C$ 的度数是（）

A、 $26 °$ B、 $38 °$ C、 $42 °$ D、 $52 °$

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20、小亮有两根长度为 $5 cm$ 和 $9 cm$ 的木棒，他想钉一个三角形木框，现桌子上有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择（）

A、 $3 cm$ B、 $4 cm$ C、 $9 cm$ D、 $16 cm$

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	动作1	动作2	动作3	动作4	动作5
直升机A	$+ 4.2$	$- 2.3$	$+ 1.5$	$- 0.9$	$+ 1.1$
直升机B	$+ 3.8$	$- 2.5$	$+ 4.7$	$- 1.8$	$\underline{?}$