相关试卷

1、在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所成的锐角为50°，且交AC于点E，交AB于点D，则∠EBC= °.

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2、如图，在 $△ A B C$ 中，∠B=50°，∠C=30°，AD是高，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E，再分别以B、E为圆心，大于 $\frac{1}{2} B E$ 的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部交于点F，作射线AF，则∠DAF= °.

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3、命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是．

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4、如图，∠AOB=30°，点P在OA上，且OP=3，M是OA上的点，在OB上找点N，以PM为直角边，P，M，N为顶点作等腰直角三角形，则MN的长不可能是（　　）

A、 $\sqrt{6}$ B、3 C、 $\frac{3 \sqrt{3} + 3}{2}$ D、 $\frac{3 \sqrt{3} - 3}{2}$

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5、不等式（x-7）（x+2）＜0的整数解得个数是（　　）

A、0 B、6 C、8 D、10

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6、在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：ab=ab-2a.如：15=1×5-2×1=3，则不等式3x≥x-2的解集为是（　　）

A、x＞2 B、x≥2 C、x＞-2 D、x≥-2

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7、下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（　　）

A、三条边的比是5：12：13 B、三条边满足关系a²=c²-b² C、三个角的比是3：4：5 D、三个角满足关系∠B+∠C=∠A

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8、不等式组 ${\begin{cases} 3 x + 1 > 4 \\ 9 - x > 2 x \end{cases}$ 的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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9、按要求计算阴影部分的面积：

(1)、图1中的大圆半径等于小圆的直径，请你求出阴影部分的面积（结果保留π）．

(2)、如图2，已知图中长方形ABCD的面积与圆A的面积相等，且圆A的半径是3厘米，求阴影部分面积（结果保留π）．

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10、团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意，某社团组织学生制作团扇，扇面有圆形和正方形两种，每种扇面面积均为300平方厘米．为了提升团扇的耐用性和美观度、需对扇面边缘用缎带进行包边处理，如图所示．

(1)、圆形团扇的半径为厘米，正方形团扇的边长为厘米；

(2)、请你通过计算说明哪种形状的扇面所用的包边长度更短．

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11、如图，第一个图形是一个六边形，第二个图形是两个六边形组成，依此类推：

(1)、写出第n个图形的顶点数（n是正整数）；

(2)、第12个图有几个顶点？

(3)、若有122个顶点，那么它是第几个图形

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12、如图，扇形AOB中，∠AOB＝90°，点P是AB上一点，AP $= \frac{1}{5}$ BP $= \sqrt{2}$ ．

(1)、求扇形AOB的面积；

(2)、过点P作PQ⊥AB交弧AB于点Q，求PQ的长．

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13、如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以2cm为半径画圆，当n＝2024时，则图中阴影部分的面积之和为 cm² ．（注：结果用含π的式子表示）

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14、已知扇形的圆心角为120°，半径是10，则扇形的面积为．

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15、如图，把一个圆平均分成两个半圆，再把左半圆平均分成3份，右半圆平均分成2份．如果阴影部分的面积为10，那么该圆的面积是．

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16、如图是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O＝120°形成的扇面，若OA＝5m，OB＝3m，则阴影部分的面积是（）

A、 $\frac{4}{3} π$ B、 $\frac{8}{3} π$ C、4π D、 $\frac{16}{3} π$

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17、已知⊙O中最长的弦为8，则⊙O的半径是（）

A、4 B、8 C、12 D、16

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18、如图是被撕掉一块的正多边形纸片，若直线a⊥b，则该正多边形是（）

A、正五边形 B、正六边形 C、正八边形 D、正十边形

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19、【阅读材料】
材料一：我们规定，如果两个含有二次根式的式子的积中不含二次根式，我们就称这两个含有二次根式的式子互为有理化因式，其中一个式子叫作另一个式子的有理化因式．
材料二：我们在进行二次根式的化简时，有时需要把分子、分母乘以分母的有理化因式从而去掉分母中的根号，这个过程就是分母有理化，如： $\frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = \frac{2 - \sqrt{3}}{2^{2} - {(\sqrt{3})}^{2}} = 2 - \sqrt{3}$ ．
材料三：我们有时又需要把分子、分母乘以分子的有理化因式从而去掉分子中的根号，这个过程就是分子有理化，如： $2 + \sqrt{3} = \frac{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}{2 - \sqrt{3}} = \frac{2^{2} - {(\sqrt{3})}^{2}}{2 - \sqrt{3}} = \frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ ．
【问题解决】
任务一：请写出 $\sqrt{2}$ 的一个有理化因数为______；
任务二： $\sqrt{11} - \sqrt{5}$ 与 $- \sqrt{5} - \sqrt{11}$ 是否互为有理化因式？若是，请说明理由；若不是，请写出 $\sqrt{11} - \sqrt{5}$ 的一个有理化因式；
【知识应用】
（1）请利用分母有理化知识，化简： $\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{65} + \sqrt{66}}$ ；
（2）请利用分子有理化知识，比较大小： $\sqrt{2025} - \sqrt{2024}$ 与 $\sqrt{2026} - \sqrt{2025}$ ．

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20、材料1：为了研究分式 $\frac{1}{x}$ 与分母x的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据：
x
…
$- 4$
$- 3$
$- 2$
$- 1$
0
1
2
3
4
…
$\frac{1}{x}$
…
$- 0.25$
$- 0. \overset{\cdot}{3}$
$- 0.5$
$- 1$
无意义
1
$0.5$
$0. \overset{\cdot}{3}$
$0.25$
…
材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫作真分式．当分母的次数不高于分子的次数时，我们把这个分式叫作假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式．如： $\frac{2 x + 4}{x + 1} = \frac{2 x + 2 + 2}{x + 1} = \frac{2 x + 2}{x + 1} + \frac{2}{x + 1} = 2 + \frac{2}{x + 1}$ ．
根据材料1完成下列问题：
（1）从表格数据观察，当 $x > 0$ 时，随着x的增大， $\frac{1}{x}$ 的值随之______（填“增大”或“减小”）；当 $x < 0$ 时，随着x的增大， $\frac{1}{x}$ 的值随之______（填“增大”或“减小”）；
（2）当 $x < 0$ 时，随着x的增大， $\frac{2 x + 1}{x}$ 的值随之______（填“增大”或“减小”）；
根据材料2完成下列问题：
（3）将分式 $\frac{5 x - 7}{x - 3}$ 化成整式和真分式的代数和；
（4）若x是整数，分式 $\frac{5 x - 7}{x - 3}$ 的结果也是整数，求满足条件的x的个数．

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x	…	$- 4$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	0	1	2	3	4	…
$\frac{1}{x}$	…	$- 0.25$	$- 0. \overset{\cdot}{3}$	$- 0.5$	$- 1$	无意义	1	$0.5$	$0. \overset{\cdot}{3}$	$0.25$	…