相关试卷

1、魔方，又叫魔术方块，也称鲁比克方块，是匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授在1974年发明的．魔方与中国人发明的“华容道”，法国人发明的“独立钻石”一同被称为智力游戏界的三大不可思议．如图1是一个4阶魔方，又称“魔方的复仇”，由四层完全相同的64个小立方体组成，体积为 ${64cm}^{3}$ ．

(1)、求组成这个魔方的小立方体的棱长．

(2)、图中阴影部分是一个正方形 $A B C D$ ，求出该正方形的面积和边长．

(3)、把正方形 $A B C D$ 放在数轴上，如图2，使得点 $A$ 与1重合，那么点 $D$ 在数轴上表示的数是___________．

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2、观察下列各式：
① $3^{2} - 3^{1} = 2 \times 3^{1}$
② $3^{3} - 3^{2} = 2 \times 3^{2}$
③ $3^{4} - 3^{3} = 2 \times 3^{3}$
……
探索以上式子的规律：

(1)、写出第5个等式：___________；

(2)、试写出第 $n$ 个等式：___________；

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3、定义一种新的运算“*”，规定有理数 $a * b = 4 a b - a$ ，如 $2 * 3 = 4 \times 2 \times 3 - 2 = 22$ ．

(1)、求 $3 * 5$ 的值；

(2)、求 $(- 2) * (1 * 3)$ 的值．

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4、计算．

(1)、 $(- 4) - (+ 13) + (- 5) - (- 9)$

(2)、 $10 - {(- 3)}^{2} \times 2$

(3)、 $- 24 \times (\frac{2}{3} + \frac{3}{4} - \frac{1}{2})$

(4)、 $- 2^{2} + \sqrt[3]{- 8} + \sqrt{64}$

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5、若 $x ， y$ 为实数，且满足 ${(x - 2)}^{2} + \sqrt{y - 3} = 0$ ，则 ${(x - y)}^{2024}$ 的值是．

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6、已知 $f (x) = \frac{x}{x + 1}$ ，其中 $f (a)$ 表示当 $x = a$ 时代数式的值，如 $f (1) = \frac{1}{1 + 1} = \frac{1}{2}$ ， $f (2) = \frac{2}{2 + 1} = \frac{2}{3} ， f (1) \cdot f (2) \cdot f (3) \dots f (2025) =$ （）

A、 $\frac{1}{2025}$ B、 $\frac{1}{2026}$ C、2025 D、2026

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7、点 $A$ 在数轴上表示的数是 $\sqrt{3}$ ，点 $B$ 在数轴上和原点相距3个单位长度，则 $A, B$ 之间的距离为（）

A、 $3 + \sqrt{3}$ B、 $3 - \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3} - 3$ D、 $3 - \sqrt{3}$ 或 $3 + \sqrt{3}$

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8、下列说法正确的有（）
①有理数与数轴上的点一一对应；
② $a, b$ 互为相反数 $(a \neq 0)$ ，则 $\frac{a}{b} = - 1$ ；
③如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数；
④近似数 $7.30$ 所表示的准确数的范围大于或等于 $7.295$ ，而小于 $7.305$ ；
⑤ $\sqrt{64}$ 的立方根是2；
⑥ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 是分数．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9、某公司今年9月份的利润为 $x$ 万元，10月份比9月份减少 $8 %$ ，则该公司10月份的利润为（单位：万元）（）

A、 $0.08 x$ B、 $x$ C、 $0.92 x$ D、 $1.08 x$

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10、下列运算正确的是（）

A、 ${(- 2)}^{3} = - 8$ B、 $- 3^{2} = 9$ C、 $\sqrt{16} = \pm 4$ D、 $\sqrt[3]{- 27} = 3$

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11、2025年国庆中秋8天假期，宁波东钱湖旅游度假区共接待游客91.8万人次，同比增长 $11.76 %$ ．数据91.8万用科学记数法表示为（）

A、 $91.8 \times 10^{4}$ B、 $9.18 \times 10^{5}$ C、 $0.918 \times 10^{5}$ D、 $9.18 \times 10^{4}$

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12、强化环保意识，助力绿色发展．为加强环境的绿化程度，一园林公司开始销售某品种树苗，该品种树苗的销售单价 $y$ 元与一次性销售量 $x$ 棵（ $x$ 为正整数）之间满足如图所示的函数关系．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

(2)、某天该公司销售此种树苗获得了1980元，请求出该公司销售出树苗的数量；

(3)、若培养每棵该品种树苗需要成本8元，某零售商一次性采购该品种树苗 $x (100 \leq x \leq 350)$ 棵，园林公司获得的利润为 $w$ 元，当 $x$ 为何值时，园林公司获得的利润最大？最大利润是多少元？

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13、我市一家电子计算器专卖店每只进价12元，售价20元，多买优惠；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低 $0.10$ 元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价 $0.10 \times (20 - 10) = 1$ （元），因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元．

(1)、求一次至少买多少只，才能以最低价购买

(2)、求该专卖店当一次销售 $x$ 只时（ $x > 10$ ），所获利润 $y$ （元）与 $x$ （只）之间的函数关系式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

(3)、若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少元？

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 ° ， A B = 6 cm ， B C = 8 cm$ ，点Q从点A开始沿 $A B$ 边向点B以1cm/s的速度移动，点P从点B开始沿 $B C$ 边向点C以2cm/s的速度移动，两点同时出发．

(1)、出发几秒后，线段 $P Q$ 的长为 $4 \sqrt{2} cm$ ？

(2)、 $△ P B Q$ 的面积能否等于 $10 {cm}^{2}$ ？若能，求出时间；若不能，说明理由．

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15、（1）解方程： $x^{2} - 4 x - 1 = 0$ ；
（2）先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} - 1} \div (x - 1 - \frac{2 x - 1}{x + 1})$ ，其中x是方程 $y^{2} - 4 y - 5 = 0$ 的解．

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16、已知 $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2} - 3) = 10$ ，则 $x^{2} + y^{2} =$ ．

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17、将抛物线 $y = - 2 x^{2}$ 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为．

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18、已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 7 x - 2 = 0$ 的两个根，则 $x_{1} + x_{2} + x_{1} \cdot x_{2}$ 的值为（　　）

A、 $- 5$ B、 $- 9$ C、5 D、9

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19、在同一平面直角坐标系中，二次函数 $y = a x^{2}$ 与一次函数 $y = b x + c$ 的图象如图所示，则二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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20、由著名导演张艺谋执导的电影《第二十条》因深刻体现了普法的根本是人们对公平正义的勇敢追求，创下良好口碑，自上映以来票房连创佳绩．据不完全统计，第一周票房约 $5$ 亿元，以后两周以相同的增长率增长，三周后票房收入累计达约 $20$ 亿元，设增长率为 $x$ ，则方程可以列为（　　）

A、 $5 + 5 x + 5 x^{2} = 20$ B、 $5 {(1 + x)}^{2} = 20$ C、 $5 {(1 + x)}^{3} = 20$ D、 $5 + 5 (1 + x) + 5 {(1 + x)}^{2} = 20$

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