相关试卷

1、下列关于运动会的概述图中，属于轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A D = 30 °$ ，将 $△ A B D$ 沿 $A D$ 折叠至 $△ A D B^{'}$ ， $∠ A C B = 2 α$ ，连接 $B^{'} C ， B^{'} C$ 平分 $∠ A C B$ ，则 $∠ A B^{'} D$ 的度数是（）

A、 $60 ° + \frac{α}{2}$ B、 $60 ° + α$ C、 $90 ° - \frac{α}{2}$ D、 $90 ° - α$

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3、阅读：如图，已知数轴上有A，B，C三个点，它们表示的数分别是 $- 18 ， - 8$ ， 8．A到C的距离可以用 $A C$ 表示，计算方法：C表示的数8，A表示的数 $- 18$ ， 8大于 $- 18$ ，用 $8 - (- 18)$ ．用式子表示为： $A C = 8 - (- 18) = 26$ ．
根据阅读完成下列问题：

(1)、填空： $A B =$ ， $B C =$ ；

(2)、若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，试探索： $B C - A B$ 的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由；

(3)、现有动点P，Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向右移动，当点P移动6秒时，点Q才从A点出发，并以每秒2个单位长度的速度向右移动．设点P移动的时间为t秒 $(0 \leq t \leq 19)$ ，写出P，Q两点间的距离（用含t的代数式表示）．

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4、定义：对任意一个两位数 $a$ ，如果 $a$ 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”，将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为 $f (a)$ ．例如： $a = 12$ ，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12=33，和与11的商为33÷11=3，所以 $f (12) = 3$ ．根据以上定义，回答下列问题：
（1）填空：①下列两位数：40，42，44中，“迥异数”为_______；②计算： $f (23)$ =_______；
（2）如果一个“迥异数” $b$ 的十位数字是 $k$ ，个位数字是 $2 (k + 1 ）$ ，且 $f (b) = 11$ ，请求出“迥异数” $b$ ．

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5、先化简，再求值：
$(3 x^{2} + 2 x y) - 3 (x^{2} - 2 x y) - 10 x y$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ， $y = - 1$ ．

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6、计算： $- 2^{3} \times 4 + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) \div |- \frac{1}{12}|$ ．

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7、计算： $12 - (- 18) + (- 7) - 6$ ．

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8、用火柴按如图的方式搭六边形组成新的图形，图①搭1个六边形的图形需要6根火柴；图②搭2个六边形组成的图形需要11根火柴；图③搭3个六边形组成的图形需要16根火柴；…；按此规律，搭n个六边形组成的图形需要的火柴数是根．

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9、现规定一种运算“※”： $a ※ b = a + a b$ ，则 $((- 1) ※ 2) ※ 3 =$ ．

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10、已知 $a - 2 b = - 1$ ，那么代数式 $2 a - 4 b - 3$ 的值是．

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11、据媒体报道，我国最新研制的某款“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达 $10300 m/min$ ，这个数用科学记数法表示正确的是（）

A、 $10.3 \times 10^{3}$ B、 $1.03 \times 10^{5}$ C、 $1.03 \times 10^{4}$ D、 $10.3 \times 10^{4}$

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12、下列四个数中，最小的是（　）

A、 $0.6$ B、 $- \frac{1}{5}$ C、 $1$ D、 $- 2$

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13、解方程
（1） $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ （2） $\frac{1}{x - 2} = \frac{4}{x + 1}$

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14、对于抛物线 $y = 3 {(x + 2)}^{2} - 1$ ，下列判断不正确的是（）

A、抛物线的顶点坐标为 $(- 2, - 1)$ B、把抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线 $y = 3 {(x + 1)}^{2} + 1$ C、当 $x > - 2$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大 D、若点 $A (2, y_{1}), B (- 3, y_{2})$ 在抛物上，则 $y_{1} < y_{2}$

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15、 $x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \times 2 \times 1}}{2 \times 2}$ 是下列哪个一元二次方程的根（）

A、 $2 x^{2} + 3 x + 1 = 0$ B、 $2 x^{2} - 3 x + 1 = 0$ C、 $2 x^{2} + 3 x - 1 = 0$ D、 $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$

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16、一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 4 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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17、下列方程的变形中，正确的是（　　）

A、由 $x - 5 = - 3$ ，得 $x = 5 + 3$ B、由 $6 y = 3$ ，得 $y = 2$ C、由 $- \frac{1}{3} x = 0$ ，得 $x = 3$ D、由 $2 = x - 4$ ，得 $x = 4 + 2$

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18、下列方程中，是一元二次方程的是（）

A、 $x (x - 1) = x^{2}$ B、 $a x^{2} + 2 x + 3 = 0$ （a为常数） C、 $\frac{x^{2} + 2}{x} = 1$ D、 $x^{2} - 6 = 7 x$

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19、阅读下面的文字，解答问题：大家知道 $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，得到的差就是小数部分，因为 $\sqrt{2}$ 的整数部分是1，于是用 $\sqrt{2} - 1$ 来表示 $\sqrt{2}$ 的小数部分．又例如：
$∵ \sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}$ ，即 $2 < \sqrt{7} < 3$ ，
$∴ \sqrt{7}$ 的整数部分是2，小数部分为 $\sqrt{7} - 2$ ．
（参考性质：①不等式的两边都加上同一个数，所得的不等式仍成立；
②不等式的两边都乘同一个正数，所得的不等式仍成立）
根据上述材料，回答下列问题：

(1)、 $\sqrt{17}$ 的整数部分是_____，小数部分是_____；

(2)、 $6 + \sqrt{3}$ 也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为 $a < 6 + \sqrt{3} < b$ ，求 $a + b$ 的值；

(3)、已知 $10 + \sqrt[3]{9} = x + 2 y$ ，其中 $x$ 是整数，且 $0 < y < 1$ ，求 $3 x - 2 y$ 的值．

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20、根据以下材料，探索完成任务：

材料一	求 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{10}$ 的值，可令 $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{10}$ ，则 $2 S = 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{11}$ ，因此 $2 S - S = S = 2^{11} - 1$ ．
材料二	求若干个相同的有理数（均不等于 $0$ ）的除法运算叫做除方，如： $5 \div 5 \div 5$ ， $(- 8) \div (- 8) \div (- 8) \div (- 8)$ 等，类比有理数的乘方，我们把 $5 \div 5 \div 5$ 记作 $5^{③}$ ，读作“ $5$ 的圈 $3$ 次方”， $(- 8) \div (- 8) \div (- 8) \div (- 8)$ 记作 ${(- 8)}^{④}$ ，读作“ $- 8$ 的圈 $4$ 次方”．一般地把 $\underset{n 个 a}{\underset{⏟}{a \div a \div a \div \dots \div a}}$ 记作 $a^{ⓝ}$ ，读作“ $a$ 的圈 $n$ 次方”．
	问题解决
问题 $1$	直接写出计算结果： ${(- 6)}^{④} =$ ___________；
问题 $2$	有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式： ${(\frac{1}{7})}^{ⓝ} =$ ___________； ${(\frac{1}{a})}^{ⓝ} =$ ___________．（ $n \geq 2$ 且 $n$ 为正整数）；
问题 $3$	计算： ${(\frac{1}{5})}^{②} + {(\frac{1}{5})}^{③} + {(\frac{1}{5})}^{④} + {(\frac{1}{5})}^{⑤} + \dots + {(\frac{1}{5})}^{ⓝ}$ （其中 $n = 2025$ ）

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