相关试卷

1、若两个相似三角形，它们的相似比为1：2，那么这两个三角形的面积比是.

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2、若函数 $y = - 2 x^{m}$ 是反比例函数，则m= .

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3、对于一元二次方程a $x^{2}$ +bx+c=0（a≠0），有下列说法：
①若ac＜0，则方程有两个不相等的实数根；
②若a﹣b+c=0，则方程一定有一个根为﹣1；
③若方程a $x^{2}$ +bx+c=0（a≠0）没有实数根，则方程 $a x^{2} + b x - c = 0$ 必有两个不相等的实数根；
④若方程有两实数根为1，-2，则a $x^{2}$ +bx+c 分解因式得a(x+1)(x-2)；
其中正确的是（）

A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、①②③④

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4、学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降．此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（）

A、水温从20℃加热到100℃，需要7min B、水温下降过程中，y与x的函数关系式是y $= \frac{400}{x}$ C、上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水 D、在一个加热周期内水温不低于30℃的时间为 $\frac{77}{3}$ min

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5、如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）

A、28cm² B、27cm² C、21cm² D、20cm

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6、如图，直线y₁＝x-1与双曲线y₂ $＝ \frac{2}{x}$ 交于点A（2，1）， B（-1，-2），当y₁＞y₂时，则x的取值范围是（）

A、 $x > 2$ B、 $x < - 1 或 0 < x < 2$ C、 $- 1 < x < 0 或 x > 2$ D、 $- 1 < x < 0$

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7、如图，已知∠1＝∠2，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）

A、∠B＝∠ADE B、 $\frac{A C}{A E} ＝ \frac{B C}{D E}$ C、 $\frac{A B}{A D} ＝ \frac{A C}{A E}$ D、∠C＝∠E

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8、若关于x的方程x²﹣3x+k＝0有实数根，则k的值不可能是（）

A、﹣3 B、﹣1 C、1 D、3

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9、已知2a＝3b（ab≠0），则下列比例式成立的是（）

A、 $\frac{a}{2} ＝ \frac{3}{b}$ B、 $\frac{a}{3} ＝ \frac{b}{2}$ C、 $\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$ D、 $\frac{b}{a} ＝ \frac{3}{2}$

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10、用配方法解一元二次方程x²-6x+1＝0时，下列变形正确的是（）

A、（x+3）²＝8 B、（x-3）²＝8 C、（x+3）²＝ 10 D、（x-3）²＝10

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11、已知反比例函数 $y = \frac{- 2}{x}$ 的图象必在（）

A、第一、二象限 B、第二、三象限 C、第二、四象限 D、第一、三象限

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12、数学课本126页第5题是这样的：“如图1，在△ABC中， D 是 BC上一点， EG∥BC，分别交AB， AD， AC 于点 E， F， G，求证： AE： AF： AG=BE： DF： CG.”缪老师批改学生作业后，将所求证内容改为“EF： BD=FG： DC.”

(1)、请证明缪老师提出的结论是正确的；

(2)、如图2，已知在菱形ABCD中， AD=12， O是BC上一点，连结AO， BD 交于T，点S在AT上，连结SB，SD，过S作PQ∥BD，交AB于P，交AD于Q，且△BPS∽△SQD，相似比是 $\frac{\sqrt{3}}{2},$ 求BO的长.

(3)、如图3，点E， H在AB上， AH=HE=EB， DM∥AC，且DM与BC， CE， CH分别交于点D，N， M，求ND： NM的值.

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13、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x - 3 (a⟩ 0)$ 的图象经过点A （2， - 3)

(1)、求二次函数的图象的对称轴；

(2)、若 $y = a x^{2} + b x - 3$ 的最小值为-4，将该函数的图象向右平移 1 个单位长度，得到新的二次函数y'，当0<x<5时，求y'的取值范围；

(3)、若该二次函数图象与x轴的交点分别为（x₁ ， 0)，（x₂ ， 0)，且 $x_{1} < x_{2},$ 若 $2 < x_{2} - x_{1} < 4,$ 求a的取值范围.

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14、如图， AB， CD 是⊙O 的直径， AB⊥CD，连结AC，点E为劣弧BD （不含端点) 上一点，连接AE， CE，分别交OD， OB于点 F， G.

(1)、求∠E 的度数；

(2)、求证： ∠CAF=∠AGC；

(3)、若⊙O的半径为l，记OF=x， BG=y，用x的代数式表示y.

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15、如图，点D，E在△ABC的边BC上，点F在边 AC上，连结 AD，DF，EF，且AD=AF，∠DAF=90°，∠B=∠DEF=45°，

(1)、求证： △ABD∽△DEF；

(2)、若AB=3， CF=2 $\sqrt{5}$ 时，求CD的长.

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16、如图，在⊙O中， AD、BC相交于点E， OE平分∠AEC.

(1)、求证： AB=CD；

(2)、如果⊙O的半径为3， AD⊥CB， DE=1，求AD的长.

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17、已知二次函数 $y = x^{2} - 4 x + a$ 图象经过点A（1， 0).

(1)、求二次函数解析式；

(2)、补全表格，根据表格回答：当0≤x<3时，y的取值范围是.
x
…
0
l
2
3
4
y
0
- 1

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18、如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O 分别交AB， AC于点D， E. 若AE=2EC. 过点 D 作DF∥BC交AC于点F，则 $\frac{D F \cdot B C}{D E^{2}} =$

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19、已知t=a+b+c<0，且a>0， c>0，下列两个结论：
①b<0；②b-a<3.其中正确的结论是（填序号)，

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20、如图，正五边形 ABCDE内接于⊙O， P为DE上的一点（点P与点D不重合)，则∠CPD的度数为.

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x	…	0	l	2	3	4
y			0	- 1