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1、如图所示，正方形 ABCD 的边长为4 cm，以正方形的一边 BC 为直径在正方形ABCD 内作半圆O，再过点 A 作半圆O 的切线，与半圆O 相切于点 F，与CD 交于点 E，则△ADE 的面积为.

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2、如图，在△ABC 中，∠A=60°，BC=6，它的周长为16.若⊙O 与BC，AC，AB 三边分别相切于点E，F，D，则 DF 的长为( )

A、2 B、3 C、4 D、6

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3、如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D 在边AC 上，以AD 为直径作⊙O 交BD 的延长线于点 E，CE=BC.

(1)、求证：CE 是⊙O 的切线；

(2)、若 CD=1，BD =3，则⊙O 的半径为

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4、如图， ⊙O 与△OAB 的边 AB 相切，切点为 B.将△OAB 绕点 B 按顺时针方向旋转得到△O'A'B，使点O'落在⊙O 上，边 A'B 交线段 AO 于点 C. 若 $∠ A^{'} = 2 5^{\circ}$ ，则∠OCB=°.

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5、如图，菱形 ABCD 的边长为 10，面积为80，∠BAD<90°，⊙O 与边AB，AD 都相切，菱形的顶点 A 到圆心O 的距离为5，则⊙O的半径为( )

A、2.5 B、 $\sqrt{5}$ C、2 $\sqrt{2}$ D、3

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6、如图，△ABC 的边AB 与⊙O 相切于点B，点C 在⊙O 上，边 AC 经过圆心O.已知∠A=36°，则∠C 的度数为( )

A、27° B、36° C、40° D、54°

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7、如图，公路 MN，PQ在点 P 处交会，且∠QPN=30°，点A 处有一所中学，AP=160 m.假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路 MN 上沿 PN 方向行驶时，学校是否会受到噪声的影响?请说明理由；如果会受到噪声的影响，且拖拉机的速度为 18 km/h，那么学校受噪声影响的时间是多少秒?

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8、如图所示，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3.若⊙C 与直线AB 相交，则⊙C 的半径r的值或取值范围为( )

A、0<r<2.4 B、r=2.4 C、r>2.4 D、2.4<r<4

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9、若圆心O 到直线l 的距离等于⊙O 的直径，则直线l 与⊙O 的位置关系是( )

A、相交 B、相切 C、相离 D、不能确定

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10、在平面直角坐标系中，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ （ $b$ 、 $c$ 为常数）的对称轴为直线 $x = 1$ ，与 $y$ 轴交点的坐标为 $(0, - 2)$ ，点 $A$ 、点 $B$ 均在这个抛物线上（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），点 $A$ 的横坐标为 $m$ ，点 $B$ 的横坐标为 $1 - 2 m$ ．

(1)、求此抛物线对应的函数表达式．

(2)、当点 $A$ 、点 $B$ 关于此抛物线的对称轴对称时，连接 $A B$ ，求线段 $A B$ 的长．

(3)、将此抛物线上 $A$ 、 $B$ 两点之间的部分（包括 $A$ 、 $B$ 两点）记为图象 $G$ ．
$①$ 当图象 $G$ 对应的函数值 $y$ 随 $x$ 的增大先减小后增大时，设图象G最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为h，求 $h$ 的取值范围；
$②$ 设点 $E$ 的坐标为 $(- 2 - 2 m, 1)$ ，点 $F$ 的坐标为 $(- 2 - 2 m, - 3 - 2 m)$ ，连接 $E F$ ，当线段 $E F$ 和图象 $G$ 有公共点时，直接写出 $m$ 的取值范围．

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11、材料1：如果一个有理函数的分子多项式的次数小于分母多项式的次数，则称该分式为真分式．如果一个有理函数的分子多项式的次数大于或等于分母多项式的次数，则称该分式为假分式．
材料2：在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者分子的次数高于分母的次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以将假分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（式）的和（差）的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称之为分离整数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．
已知函数 $y = \frac{x^{2} + 4}{x + 1}$ ．

(1)、将函数 $y = \frac{x^{2} + 4}{x + 1}$ 拆分成整式与真分式的和的形式；

(2)、若直线 $y = k x$ 与函数 $y = \frac{x^{2} + 4}{x + 1}$ 的图象恰好只有一个交点，求实数 $k$ 的值；

(3)、若点 $(a, y_{1}), (\frac{1}{a}, y_{2})$ 都在函数图象上，当 $a > 0$ 时，求 $y = y_{1} + y_{2}$ 的最小值．

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12、已知关于x的一元二次方程： $x^{2} - (m + 2) x + 2 m = 0$ ．

(1)、判断方程的根的情况；

(2)、若方程的两个根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且满足 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 13$ ，求m的值；

(3)、若等腰 $△ A B C$ 的一边长为3，另两边的长恰好是此方程的两个根，求 $△ A B C$ 的周长．

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13、民族要复兴，乡村必振兴．乡村振兴战略是践行“共同富裕”理念的重大战略，是我党心系人民的深刻体现，更是全面建设社会主义现代化国家的全局性、历史性任务．某村在乡村振兴行动中，村办企业以A，B两种农作物为原料开发了一种有机产品．A原料的单价是B 原料单价的 $2.5$ 倍，若用1000 元收购A原料会比用1000元收购B原料少 $200 kg$ ．生产该产品每盒需要A 原料 $2 kg$ 和B原料 $3 kg$ ，每盒还需其他成本16元．市场调查发现：该产品每盒的售价是80 元时，每天可以销售600盒；每涨价1元，每天少销售10盒．

(1)、求A，B两种原料的单价；

(2)、求每盒产品的成本(成本 $=$ 原料费 $+$ 其他成本)；

(3)、设每盒产品的售价是x元(x是整数)，每天的利润是w元，求每盒产品的售价为多少元时，每天的利润最大？

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14、计算：

(1)、计算： ${(- 1)}^{2025} + \sqrt{12} - 2 sin 60 ° + |\sqrt{3} - 2| - {(\frac{1}{2})}^{- 2}$ ；

(2)、因式分解： $a^{2} + a b - 3 b - 3 a$ ；

(3)、解方程： $\frac{x}{x - 2} - \frac{3}{x + 2} = \frac{8}{x^{2} - 4}$ ；

(4)、解方程： $\sqrt{2 x + 3} = x$ ；

(5)、解不等式： $(x + 2) (x - 3) < 6$ ；

(6)、解不等式： $\frac{2 x + 1}{x - 2} > 1$ ．

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15、已知 $y = x^{2} + 2 x + 3$ 在 $- 4 \leq x \leq m$ 时最大值为 $11$ ，最小值为2，则 $m$ 的取值范围是．

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16、已知 $a$ 是方程 $x^{2} - 2026 x + 1 = 0$ 的一个根，则 $a^{2} - 2025 a + \frac{2026}{a^{2} + 1} =$ ．

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17、函数 $y = \frac{1}{x - 3} + \sqrt{x + 1}$ 中自变量x的取值范围是．

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18、已知关于x的不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集 $- 1 < x < 3$ ，则（）

A、 $y = a x^{2} + b x + c$ 有最大值； B、 $4 a + 3 b + c > 0$ ； C、 $a x + c > 0$ 的解集为 $x > 3$ ； D、 $b x^{2} + a |x| - c > 0$ 的解集为 $x > \frac{3}{2}$ 或 $x < - \frac{3}{2}$ ．

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19、已知二元二次方程组 $\{\begin{array}{l} x^{2} + x y + y^{2} = 13 \\ x^{2} - x y + y^{2} = 7 \end{array}$ ，下列关于该方程组的解的说法中，正确的是（）

A、方程组有且仅有2个实数解； B、方程组没有负数解； C、所有解都满足 $x y = 3$ D、若 $\{\begin{array}{l} x = a \\ y = b \end{array}$ 是此方程组的解，则 $\{\begin{array}{l} x = b \\ y = a \end{array}$ 也是此方程组的解．

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20、已知 $a < b$ ，下列四个不等式中不正确的有（）

A、 $- 5 a < - 5 b$ B、 $a^{2} < b^{2}$ C、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ D、 $a - b < 0$

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